1、章末检测(五)三角函数(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在0到2范围内，与角终边相同的角是()A.B.C. D.解析：选C与角终边相同的角是2k，kZ，令k1，可得与角终边相同的角是，故选C.2sin 600tan 240的值等于()A B.C D.解析：选Bsin 600sin(360240)sin 240sin(18060)sin 60，tan 240tan(18060)tan 60，因此sin 600tan 240.3设函数f(x)sin，xR，则f(x)是()A最小正周期为的奇函数
2、B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数解析：选Bf(x)的最小正周期为T.sinsincos 2x，f(x)cos 2x.又f(x)cos(2x)cos 2xf(x)，f(x)是最小正周期为的偶函数4与函数ytan的图象不相交的一条直线是()Ax ByCx Dy解析：选C令2xk(kZ)，得x(kZ)令k0，得x.5若，且sin ，则sincos()的值为()A. BC. D解析：选Bsin ，cos ，sincos()sin cos cos sin cos .6将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为()A.
3、 B.C0 D解析：选B将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位长度后，得到函数ysin的图象，因为该函数是偶函数，所以k，kZ，即k，kZ，当k0时，.7设偶函数f(x)Acos(x)(A0，0，0)的部分图象如图所示，KMN为等腰直角三角形，KMN90，则f的值为()A. B.C D.解析：选B由题图可知|KN|1，所以T2，A，因此，所以f(x)cos(x)又因为f(x)为偶函数，所以k，kZ.因为0，所以0，所以f(x)cos x，因此f，故选B.8已知函数f(x)sin(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点为P，在原点右侧与x轴的第一个交点为Q，则f的值为()A1 B. C.
4、D.解析：选C由题意，得，所以T，所以2，则f(x)sin(2x)，将点P的坐标代入f(x)sin(2x)，得sin1，所以2k(kZ)又|，所以，即f(x)sin(xR)，所以fsinsin，选C.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9下列结论正确的是()A是第三象限角B若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为C若角的终边上有一点P(3，4)，则cos D若角为锐角，则角2为钝角解析：选BC选项A中，2是第二象限角，A错误；选项B中，设半径为r，则rr3S32，B正确
5、；选项C中，5，cos ，C正确；选项D中，30是锐角，但260不是钝角，D错误故选B、C.10已知函数f(x)|Acos(x)1|的部分图象如图所示，则()A B CA2 DA3解析：选BC由题图知：A2.又f(0)|2cos 1|2，所以cos 或cos (舍)，因为|，即0，所以，故选B、C.11已知函数f(x)，则有()A函数f(x)的图象关于直线x对称B函数f(x)的图象关于点对称C函数f(x)是奇函数D函数f(x)的最小正周期为解析：选BCD因为f(x)tan x，所以函数f(x)是周期为的奇函数，图象关于点对称，故选B、C、D.12已知函数f(x)sin xcos xcos2x，
6、下列命题正确的是()Af(x)的最小正周期为2Bf(x)在区间上为增函数C直线x是函数f(x)图象的一条对称轴D函数f(x)的图象可由函数f(x)sin 2x的图象向右平移个单位长度得到解析：选BCf(x)sin 2xsin，显然A错；x时，2x，函数f(x)为增函数，故B正确；令2xk，kZ，得x，kZ，显然x是函数f(x)图象的一条对称轴，故C正确；f(x)sin 2x的图象向右平移个单位得到ysinsin的图象，故D错三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知角的终边过点P(5，a)，且tan ，则sin cos _解析：tan ，a12.r 13.s
7、in ，cos .sin cos .答案：14.工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式高一某班学生想用布料制作一面如图所示的扇面参加元旦晚会已知此扇面的圆心角为60，外圆半径为60 cm，内圆半径为30 cm，则制作这样一面扇面需要的布料面积为_cm2.解析：由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料为60603030450 cm2.答案：45015设函数f(x)2cos2xsin 2xa(a为实数)在区间上的最小值为4，那么a的值等于_解析：f(x)2cos2xsin 2xa1cos 2xsin 2xa2sina1.当x时，2x，f(x)min2a14.a4.答案：416已知函数f(x)
8、2sin(x)的部分图象如图所示，则_，函数f(x)的单调递增区间为_解析：由题中图象知，则T，即，即2，f(x)2sin(2x)，由五点法得20，即，则f(x)2sin，令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，即函数f(x)的单调递增区间为，kZ.答案：2，kZ四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知0，sin .(1)求tan 的值；(2)求的值解：(1)因为00，0，0.记不清楚是f(x)Asin(x)还是f(x)Acos(x)翻出草稿本发现在用五点作图法列表作图时曾算出过一些数据(如下表)x02xf(x)300(1)
9、请你帮助该同学补充表格中的数据，写出该函数的解析式，并求出该函数的单调递增区间；(2)设f()，其中，求f.解：(1)填表：第一列：0；第三列：，3，由表可知：A3，T2，20，f(x)3sin.2k2x2k(kZ)，kxk(kZ)单调递增区间为(kZ)(2)，2，又sin，cos，则f3sin(2)3sin 23sin3.21(本小题满分12分)设函数f(x)2sinm的图象关于直线x对称，其中0.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数yf(x)的图象过点(，0)，求f(x)在上的值域解：(1)函数f(x)2sinm的图象关于直线x对称，则2k，kZ，解得，kZ，又0，则当k0时，即f(
10、x)2sinm，f(x)的最小正周期为T3；(2)函数yf(x)的图象过点(，0)，则f()2sinm0，解得m2，故f(x)2sin2，0x，0x，x，则sin1，32sin20，f(x)在上的值域为3，022(本小题满分12分)设f(x)sin(x)，给出以下四个论断：它的图象关于直线x对称；它的图象关于点对称；它的周期是；它在区间上是增函数以其中的两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题，并对其中一个命题加以证明解：两个正确的命题如下：(1)；(2).对(1)证明如下：由，得2，f(x)sin(2x)由，得2k(kZ)，k(kZ)又，取k0，得，f(x)sin.当x时，fsinsin 0.f(x)的图象关于点对称，成立由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)即f(x)的增区间为(kZ)取k0，得f(x)的一个单调增区间为.又，f(x)在上是增函数成立.