1、4.3.1对数的概念课后训练巩固提升1.已知logx16=2,则x等于()A.4B.4C.256D.2解析:由已知得x2=16,所以x=4(x=-4舍去).答案:B2.log(2+1)(3-22)=()A.2B.4C.-2D.-4解析:设log(2+1)(3-22)=x,则(2+1)x=3-22=13+22=(2+1)-2,故x=-2.答案:C3.设10lg x=100,则x的值等于()A.10B.0.01C.100D.1 000解析:因为10lgx=x,所以x=100.答案:C4.若loga3=m,loga5=n,则a2m+n的值是()A.15B.75C.45D.225解析:由loga3=m
2、,得am=3.由loga5=n,得an=5.故a2m+n=(am)2an=325=45.答案:C5.已知f(10x)=x,则f(3)等于()A.3B.103C.310D.lg 3解析:令10x=3,则x=lg3,因此f(3)=lg3.答案:D6.已知b0,log5b=a,lg b=c,5d=10,则下列等式一定成立的是()A.d=acB.a=dcC.c=adD.d=a+c解析:由已知得5a=b,10c=b,故5a=10c.5d=10,5dc=10c,5dc=5a,dc=a,故选B.答案:B7.设25log5(2x-1)=9,则x=.解析:因为25log5(2x-1)=(52)log5(2x-1
3、)=(5log5(2x-1)2=(2x-1)2=9.所以2x-1=3.又因为2x-10,所以2x-1=3,即x=2.答案:28.若a=lg 2,b=lg 3,则100a-b2的值为.解析:a=lg2,10a=2.b=lg3,10b=3.100a-b2=(10a)210b=43.答案:439.已知x=log23,求23x-2-3x2x-2-x的值.解:方法一:23x=(2log23)3=33=27,2-3x=123x=127,2x=2log23=3,2-x=12x=13,原式=27-1273-13=919.方法二:x=log23,2x=3,23x-2-3x2x-2-x=(2x)3-(2x)-32x-(2x)-1=33-3-33-3-1=27-1273-13=919.10.已知M=0,1,N=lg a,2a,a,11-a,是否存在a的值,使MN=1?解:不存在a的值,使MN=1成立.若lga=1,则a=10,此时11-a=1,从而11-a=lga=1,与集合元素的互异性矛盾;若2a=1,则a=0,此时lga无意义;若a=1,此时lga=0,从而MN=0,1,与条件不符;若11-a=1,则a=10,从而lga=1,与集合元素的互异性矛盾.
