1、广东省揭阳市揭东区2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题温馨提示：请将答案写在答题卷上：考试时间为120分钟，满分150分。第I卷(选择题)一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求)1.已知集合Ax|x22x0，Bx|x，则ABA(x|x0 B.x|x2 C.x|0x D.x|2xbc B.cba C.acb D.cab4.已知等比数列an，a11，a3，则a5A. B. C. D.5.已知抛物线y22px(p0)上点M(4，m)到其焦点的距离为6，则该抛物线的准线方程为A.x4 B.x2 C.x2 D.x46.已知f(
2、x)lg(10x)1g(10x)，则f(x)是A.奇函数，且在(0，10)是增函数 B.偶函数，且在(0，10)是增函数C.奇函数，且在(0，10)是减函数 D.偶函数，且在(0，10)是减函数7.在直角坐标系xOy中，设F为双曲线C：(a0，b0)的右焦点，P为双曲线C的右支上一点，且OPF为正三角形，则双曲线C的离心率为A.1 B. C. D.28.在高分辨率遥感影像上，阴影表现为低亮度值，其分布范围反映了地物成像时遮光情况的二维信息，可以通过线段AB长度(如图：粗线条部分)与建筑物高度的几何关系来确定地表建筑物的高度数据。在不考虑太阳方位角对建筑物阴影影响的情况下，太阳高度角、卫星高度角
3、与建筑物高度、线段AB的关系如图所示，在某时刻测得太阳高度角为，卫星高度角为，阴影部分长度为L，由此可计算建筑物得高度为A. B. C. D.二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则下列结论正确的是A.x8 B.甲得分的平均值为26C.y26 D.乙得分的方差小于甲得分的方差10.下面命题正确的是A.“a1”是“1”的充分不必要条件B.命题“任意xR，则x2x10”的否定是“存在xR，则
4、x2x10”C.“x6”是“2x32”的充分不必要条件D.设a，bR，则“a0”是“ab0”的必要不充分条件11.设l，m，n表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个选项中正确的是A.若l/，m/l，m，则；B.若m，mn，则n/；C.若m，n为异面直线，m/，n/，m/，n/，则/；D.若，则。12.数列an的前n项和为Sn，若a11，an12Sn(nN*)，则有A.an23n1 B.Sn为等比数列 C.Sn3n1 D.an第II卷(非选择题)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卷横线上)13.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m 。14.若ABC的
5、三边长为2，3，4，则ABC的最大角的余弦值为 。15.若实数x，y满足log3xlog3y1，则的最小值为 。16.在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB1，ADAA1，且C1D与底面A1B1C1D1所成角为60，则直线C1D与平面CB1D1所成的角的正弦值为 。四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)17.(本小题满分10分)已知集合Mx|x23x40。(1)当a1时，求MN，MN；(2)若xM是xN的充分不必要条件，求实数a的取值范围。18.(本小题满分12分)已知数列an为等差数列，若a49，S424。(1)求数列an的通项公式；(2)令bn，求
6、数列bn的前n项和Tn。19.(本小题满分12分)已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边试从下列条件中任选一个作为已知条件并完成下列(1)(2)两问的解答；2ccosCacosBbcosA。(1)求角C；(2)若c，ab，求ABC的面积。(若条件都选，按计分)20.(本小题满分12分)如图，在底面是正方形的四棱锥PABCD中，PAAB1，PBPD，点E在PD上，且PE：ED2：1。(1)求证：PA平面ABCD；(2)求二面角DACE的余弦值。21.(本小题满分12分)已知函数ytx26xt2，问答以下问题：(1)若xR，且t1，求该函数的最小值；(2)若关于x的不等式tx26xt20的
7、解集为x|x1，求a的值；(3)解关于x的不等式：tx26xt2(t4)xt22的解集。22.(本小题满12分)已知椭圆的两个焦点F1(，0)，F2(，0)，过F且与坐标轴不平行的直线m与椭圆相交于M，N两点，如果MNF2的周长等于8。(1)求椭圆的方程；(2)若过点(1，0)的直线l与椭圆交于不同两点P，Q，试问在x轴上是否存在定点E(m，0)，使恒为定值?若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由。高二期末质量监测数学参考答案（2021.01）一：1-8: C C D D B D A B二：9：AD 10：ABCD 11:AC 12:BCD13：3 14： 15： 16：17. (1
8、)由已知得：.2分因为,所以,所以有,.4分6分(2)若是的充分不必要条件,则有M是N的真子集，.8分所以10分18. （1）由题意可知，设数列，则.3分.解之得：.5分.故数列的通项公式为6分.（2）由（1）可知， ，.8分.12分.19.解：（1）选择根据正弦定理得，2分.从而可得，3分.根据余弦定理， 4分.解得， 5分.因为，故.6分.选择根据正弦定理有， 2分.即，3分.即4分.因为，故，从而有， 5分.故6分.（2）根据余弦定理得，得，8分.即，解得，10分.又因为的面积为， 故的面积为.12分.20.解：（1）正方形边长为1，所以，即， 4分因为，所以平面. 5分（2） 如图，以
9、为坐标原点，直线，分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系， 6分则，. 8分由（1）知为平面的法向量， 9分设平面的法向量为，由，得 令，则，所以， 10分所以，即所求二面角的余弦值为. 12分21.解（1）.2分 （2） 显然t0，且是方程的两根，.4分由韦达定理得，解得.6分（3） 22解：（）由题意知， 2分所以， 3分所以椭圆的方程为. 4分（2）当直线l的斜率存在时，设其斜率为，则l的方程为， 因为点在椭圆内，所以直线l与椭圆有两个交点，.由消去得， 设，则由根与系数关系得， 6分 所以， 则，所以 9分要使上式为定值须，解得，所以为定值. 10分当直线l的斜率不存在时，由可得，所以， 综上所述当时，为定值. 12分
