1、初中数学9年级上册同步培优专题题库(北师大版) 专题3姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷满分100分,考试时间45分钟,试题共24题答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1(2020春密云区期末)用配方法解方程x26x+10,方程应变形为()A(x3)28B(x3)210C(x6)210D(x6)28【分析】根据配方法即可求出答案【解析】x26x+10,x26x+98,(x3)28,故选:A2(2020春福绵区 期末)一元二次方程x2
2、+4x2配方后化为()A(x+2)26B(x2)26C(x+2)26D(x+2)22【分析】先把方程两边加上4,然后把方程左边写成完全平方式即可【解析】x2+4x2,x2+4x+42+4,(x+2)26故选:A3(2020春文登区期末)代数式x24x+3的最小值为()A1B0C3D5【分析】利用完全平方公式把原式变形,根据偶次方的非负性解答【解析】x24x+3x24x+41(x2)21,则当x2时,代数式x24x+3取得最小值,最小值是1,故选:A4(2020临沂)一元二次方程x24x80的解是()Ax12+23,x2223Bx12+23,x2223Cx12+22,x2222Dx123,x22
3、3【分析】方程利用配方法求出解即可【解析】一元二次方程x24x80,移项得:x24x8,配方得:x24x+412,即(x2)212,开方得:x223,解得:x12+23,x2223故选:B5(2020泰安)将一元二次方程x28x50化成(x+a)2b(a,b为常数)的形式,则a,b的值分别是()A4,21B4,11C4,21D8,69【分析】将常数项移到方程的右边,两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案【解析】x28x50,x28x5,则x28x+165+16,即(x4)221,a4,b21,故选:A6(2020春萧山区期末)下列用配方法解方程12x2x20的四个步骤中,出
4、现错误的是()ABCD【分析】观察题中解方程的步骤,找出错误的即可【解析】解方程12x2x20,去分母得:x22x40,即x22x4,配方得:x22x+15,即(x1)25,开方得:x15,解得:x15,则四个步骤中出现错误的是故选:D7(2020春邗江区校级期中)关于代数式x2+4x2的取值,下列说法正确的是()A有最小值2B有最大值2C有最大值6D恒小于零【分析】先利用配方法将代数式x2+4x2转化为完全平方与常数的和的形式,然后根据非负数的性质进行解答【解析】x2+4x2(x24x+4)+42(x2)2+2,又(x2)20,(x2)20,(x2)2+22,代数式x2+4x2有最大值2故选
5、:B8(2020眉山)已知a2+14b22ab2,则3a-12b的值为()A4B2C2D4【分析】先将原方程化成非负数和为0的形式,再根据非负数的性质求得a、b,进而代入代数式求得结果【解析】a2+14b22ab2,a22a+1+14b2+b+10,(a-1)2+(12b+1)2=0,a10,12b+10,a1,b2,3a-12b3+14故选:A9(2020春雅安期末)若多项式Ma2+2b22a+4b+2023,则M的最小值是()A2019B2020C2021D2023【分析】通过因式分解的配方法把M化成(a1)2+2(b+1)2+2020,便可根据完全平方数的性质求得M的最小值【解析】Ma2
6、+2b22a+4b+2023(a22a+1)+(2b2+4b+2)+2020(a1)2+2(b+1)2+2020(a1)20,(b+1)20,M2020,M的最小值为2020故选:B10(2019秋惠安县期末)已知实数a、b满足等式xa2+b2+20,ya(2ba),则x、y的大小关系是()AxyBxyCxyDxy【分析】计算xy的值,利用配方和非负数的和不小于0,综合得结论【解析】xya2+b2+20a(2ba)a2+b2+202ab+a2(ab)2+a2+20又(ab)20,a20,(ab)2+a2+200即xy故选:D二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横
7、线上11(2020春海淀区校级期末)若2x280,则x2【分析】先将常数项移到等式的右边,然后化未知数的系数为1,通过直接开平方求得该方程的解即可【解析】由原方程,得2x28,x24,直接开平方,得x2故答案为:212(2020春滨江区期末)若等式x22x+a(x1)23成立,则a2【分析】应用完全平方公式,将已知等式右边展开,然后合并同类项,与等式左边进行比较即可求解【解析】(x1)23x22x2,x22x+ax22x2,a2故答案为:213(2020春西湖区期末)方程(x1)220202的根是x12021,x22019【分析】利用直接开平方法求解可得【解析】(x1)220202,x1202
8、0或x12020,解得x12021,x22019,故答案为:x12021,x2201914(2020春成都期中)已知代数式x2+2x+5可以利用完全平方公式变形为(x+1)2+4,进而可知x2+2x+5的最小值是4依此方法,代数式y2y+5的最小值是194【分析】仿照题中的方法将原式配方后,利用非负数的性质确定出最小值即可【解析】y2y+5y2y+14+194=(y-12)2+194194,则代数式y2y+5的最小值是194故答案为:19415(2020春龙泉驿区期中)矩形的长和宽分别为x和y(xy),周长为40,且满足x22xy+y26x+6y160,则该矩形的面积为84【分析】通过适当分组
9、的方法,通过因式分解把x22xy+y26x+6y160化成xy+2)(xy8)0,便可求得xy的值,再由矩形的周长求得x+y,联立x、y的二元一次方程组求得x、y,最后根据矩形的面积公式求得结果【解析】x22xy+y26x+6y160,(xy)26(xy)160,(xy+2)(xy8)0,xy20,或xy80,xy2(舍,xy),或xy8,矩形的周长为40,x+y20,联立方程组x+y=20x-y=8,解得,x=14y=6,矩形的面积为:14684故答案为:8416(2020普陀区二模)如果关于x的方程(x2)2m1没有实数根,那么m的取值范围是m1【分析】根据直接开平方法定义即可求得m的取值
10、范围【解析】关于x的方程(x2)2m1没有实数根,m10,解得m1,所以m的取值范围是m1故答案为:m117(2020丹阳市模拟)x24x+1(x2)23【分析】利用配方法整理即可【解析】x24x+1x24x+43(x2)23,故答案为3,18(2020日照二模)对于实数p、q我们用符号minp,q表示p,q两数中较小的数,如min1,21,因此min+2,-3)-3;若min(x+1)2,x24,则x2或3【分析】根据新定义运算即可求出答案【解析】+2-3,min+2,-3=-3,由于(x+1)2x2x2+2x+1x22x+1,当2x+10时,即x-12,min(x+1)2,x2x2,x24
11、,x2或x2(舍去),当2x+10时,x-12,min(x+1)2,x2(x+1)2,(x+1)24,x+12,x1(舍去)或x3,当2x+10时,此时x=-12,min(x+1)2,x2(x+1)2x2,此时x24,不符合题意,综上所述,x2或x3故答案为:-3,2或3三、解答题(本大题共6小题,共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(2020春吴中区期末)已知M2a23a+12,Na2a-12(1)求M+N的值,并把结果因式分解;(2)求证:MN【分析】(1)首先求出M+N的值,再提取公因式即可;(2)首先求出MN的值,利用配方法得到MN(a1)2,然后根据非负数的性质即可
12、得出结论【解答】(1)解:M2a23a+12,Na2a-12,M+N2a23a+12+a2a-123a24aa(3a4);(2)证明:M2a23a+12,Na2a-12,MN2a23a+12-a2+a+12a22a+1(a1)20,MN20(2020春崇川区期末)用适当的方法解下列方程:(1)3x2270;(2)x24x10【分析】(1)方程利用直接开平方法求出解即可;(2)方程利用配方法求出解即可【解析】(1)方程整理得:x29,开方得:x3,解得:x13,x23;(2)方程整理得:x24x1,配方得:x24x+45,即(x2)25,开方得:x25,解得:x12+5,x22-521(2020
13、嘉兴)比较x2+1与2x的大小(1)尝试(用“”,“”或“”填空):当x1时,x2+12x;当x0时,x2+12x;当x2时,x2+12x(2)归纳:若x取任意实数,x2+1与2x有怎样的大小关系?试说明理由【分析】(1)根据代数式求值,可得代数式的值,根据有理数的大小比较,可得答案;(2)根据完全平方公式,可得答案【解析】(1)当x1时,x2+12x;当x0时,x2+12x;当x2时,x2+12x(2)x2+12x证明:x2+12x(x1)20,x2+12x故答案为:;22(2020春仪征市期末)阅读理解:已知m22mn+2n28n+160,求m、n的值解:m22mn+2n28n+160(m
14、22mn+n2)+(n28n+16)0(mn)2+(n4)20(mn)20,(n4)20n4,m4方法应用:(1)已知a2+b210a+4b+290,求a、b的值;(2)已知x+4y4用含y的式子表示x:x44y;若xyz26z10,求yx+z的值【分析】(1)利用完全平方公式以及非负数的性质求解即可(2)把y当常数,解一元一次方程求解即可把x换成44y,配方,利用非负数的性质求解即可【解析】(1)a2+b210a+4b+290,(a210a+25)+(b2+4b+4)0,(a5)2+(b+2)20,(a5)20,(b+2)20,a5,b2;(2)x+4y4,x44y;故答案为:x44y;xy
15、z26z10,y(44y)z26z10,4y4y2z26z10,4y24y+z2+6z+100,(2y1)2+(z+3)20,y=12,z3,x2,yx+z的值=(12)2-3=223(2019秋涪陵区期末)解方程:(1)x24x10;(2)2(x1)280【分析】(1)移项后配方,开方,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;(2)移项,系数化成1,开方,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可【解析】(1)x24x10,x24x1,x24x+41+4,(x2)25,x2=5,x12+5,x22-5;(2)2(x1)280,2(x1)28,(x1)24,x12,x13,x2124(20
16、20春成都期末)(1)已知:a(a+1)(a2+b)3,a(a+b)+b(ba)13,求代数式ab的值(2)已知等腰ABC的两边分别为a、b,且a、b满足a2+b26a14b+580,求ABC的周长【分析】(1)首先将已知条件化简,进而得出a22ab+b29,a2+b213,把代入可得结论;(2)首先利用勾股定理得出AC的长,进而得出AC和AB的长,即可得出BB的长【解析】(1)a(a+1)(a2+b)3,a2+aa2b3,ab3,两边同时平方得:a22ab+b29,a(a+b)+b(ba)13,a2+ab+b2ab13,a2+b213,把代入得:132ab9,1392ab,ab2;(2)a2+b26a14b+580,a26a+9+b214b+490,(a3)2+(b7)20,a30,b70,a3,b7,当3为腰时,三边为3,3,7,因为3+37,不能构成三角形,此种情况不成立,当7为腰时,三边为7,7,3,能构成三角形,此时ABC的周长7+7+317 第 11 页 / 共 11 页