1、广东省揭阳市揭东区2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题温馨提示：请将答案写在答题卷上：考试时间为120分钟、满分150分。第I卷(选择题)一、单选题(本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个符合要求)1.已知集合U1，2，3，4，5，6，7，A2，3，4，5，B2，3，6，7，则BUAA.1，6 B.1，7 C.6，7 D.1，6，72.若cosx，且x为第四象限的角，则tanx的值等于A. B. C. D.3.设a35，blog30.2，clog23，则A.abc B.cba C.acb D.cab4.函数f(x)lnx的零点所在的大致区间是A
2、.(1，2) B.(2，e) C.(e，3) D.(e，)5.已知函数f(x)，则f(3)A.0 B.1 C.2 D.106.“x1”是“x22x30，0，|)在一个周期内的图象，则其解析式是A.f(x)3sin(x) B.f(x)3sin(x) C.f(x)3sin(2x) D.f(x)3sin(2x)8.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：CWlog2(1)。它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比。当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计。按照香农公式，若不
3、改变带宽W，而将信噪比从1000提升至4000，则C大约增加了附：lg20.3010A.10% B.20% C.50% D.100%二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远。若a、b、cR，则下列命题正确的是A.若ab，则ac2bc2 B.若，则abC.若ab，则2a2b D.若ab，则a2b210.如果幂函数f(x)mx的图象过
4、点(2，)，下列说法正确的有A.m1且2 B.f(x)是偶函数C.f(x)在定义域上是减函数 D.f(x)的值域为(0，)11.若将函数f(x)cos(2x)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是A.g(x)的最小正周期为 B.g(x)在区间0，上单调递减C.x不是函数g(x)图象的对称轴 D.g(x)在，上的最小值为12.已知定义在R上函数f(x)的图象是连续不断的，且满足以下条件：xR，f(x)f(x)；x1，x2(0，)，当x1x2时，都有0；f(1)0，则下列选项成立的是A.f(3)f(4) B.若f(m1)0，x(1，0)(1，) D.xR，MR，使得f
5、(x)M第II卷(非选择题)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卷横线上)13.命题“xR，x22x20”的否定是 。14.计算： 。15.已知tan2，则sin(2) 。16.若实数x，y满足log3xlog3y1，则的最小值为 。四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)17.(本小题满分10分)已知集合Mx|1x0。(1)当a1时，求MN，MN；(2)若xM是xN的充分不必要条件，求实数a的取值范围。18.(本小题满分12分)(1)已知，求；(2)已知，a(，)，是第三象限角，求cos()的值。19.(本小题满分12分)已
6、知函数f(x)loga(32x)，g(x)loga(32x)。设函数F(x)f(x)g(x)。(1)求函数F(x)的定义域；(2)判断F(x)奇偶性并证明；(3)当a2时，若F(x)0成立，求x的取值范围。20.(本小题满分12分)已知函数f(x)sin2xcos2x2sinxcosx。(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调增区间；(3)若，求cos(4)的值。21.(本小题满分12分)因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前n(nN)年的材料费、维修费、人工工资等共为(n25n)万
7、元，每年的销售收入55万元。设使用该设备前n年的总盈利额为f(n)万元。(1)写出f(n)关于n的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；(2)使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；问哪种方案处理较为合理？并说明理由。22.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)满足：f(0)f(4)4，且该函数的最小值为1。(1)求此二次函数f(x)的解析式；(2)若函数f(x)的定义域为Am，n(其中0mn)，问是否存在这样的两个实数m，n，使得函数f(x)的值域也为A？若存在，求
8、出m，n的值；若不存在，请说明理由。高一期末质量监测数学参考答案（2021.01）一：1-8: C D D C B B D B二：9：BC 10：ABD 11:ACD 12:CD13： 14： ；15： 16：17:解：因为,所以,所以有,.3分.6分(2)若是的充分不必要条件,则有M是N的真子集，.8分所以.10分18:（1）解：.2分 =.4分（2） 由 =.6分又由 = .8分所以.10分 =.12分19.（1）由，解得，.2分所以函数的定义域为.4分（2）是奇函数. 证明如下： ，都有，.5分.7分是奇函数.8分 （3）由可得，得，.9分由对数函数的单调性得，.10分解得.11分 解集
9、为.12分20.解：（1），.3分.4分（2）.6分解得：.7分增区间是.8分（3），.9分.12分21.解：（1）由题意得： .2分由得即，解得 由，设备企业从第3年开始盈利.4分（2） 方案一总盈利额，当时， .6分故方案一共总利润，此时.8分方案二：每年平均利润 ，当且仅当时等号成立故方案二总利润，此时 .10分比较两种方案，获利都是170万元，但由于第一种方案只需要10年，而第二种方案需要6年，故选择第二种方案更合适.12分22. 解：（1）依题意，可设，.2分因，代入得，所以.4分（其他解法酌情给分）（2）假设存在这样的，分类讨论如下：当时，依题意，即两式相减，整理得，代入进一步得，产生矛盾，故舍去；.6分当时，依题意，若，解得或（舍去）；.8分若，产生矛盾，故舍去；.9分当时，依题意，即解得，产生矛盾，故舍去.11分综上：存在满足条件的，其中，.12分