1、广东省汕头市澄海区2013年初中毕业生数学学业考试一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卷中对应题号的方格内）1（4分）（2012毕节地区）下列四个数中，无理数是（）ABC0D考点：无理数分析：利用无理数是无限不循环小数分析求解即可求得答案，注意掌握排除法在解选择题中的应用解答：解：A、=2，是有理数，故选项错误；B、，是分数，故是有理数，故选项错误；C、0是整数，故是有理数，故选项错误；D、是无理数故选D点评：此题主要考查了无理数的定义无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个
2、0）等形式，注意带根号的要开不尽方才是无理数，2（4分）（2013澄海区模拟）计算（5a3）2的结果是（）A25a5B25a6C10a6D10a5考点：幂的乘方与积的乘方分析：根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘（ab）n=anbn（n是正整数）计算即可解答：解：（5a3）2=25a6故选B点评：考查了积的乘方，注意：因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果3（4分）（2011仙桃）如图所示，该几何体的俯视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图分析：根据俯视图是从上面看到的图形判定则可解答：解：从上面看，是中间一个正
3、方形，两边两个矩形故选A点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图4（4分）（2009呼和浩特）有一个正方体，6个面上分别标有16这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（）ABCD考点：概率公式专题：压轴题分析：投掷这个正方体会出现1到6共6个数字，每个数字出现的机会相同，即有6个可能结果，而这6个数中有2，4，6三个偶数，则有3种可能解答：解：根据概率公式：P（出现向上一面的数字为偶数）=故选C点评：用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比5（4分）（2013澄海区模拟）如图，ABCD，AD和BC相交于点O，A=30，COD=80，则C
4、=（）A50B60C70D80考点：平行线的性质；三角形内角和定理专题：探究型分析：先根据平行线的性质求出D的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论解答：解：ABCD，D=A=30，COD=80，C=180DCOD=1803080=70故选C点评：本题考查的是平行线的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180这一隐藏条件6（4分）（2012毕节地区）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将ABO扩大到原来的2倍，得到ABO若点A的坐标是（1，2），则点A的坐标是（）A（2，4）B（1，2）C（2，4）D（2，1）考点：位似变换；坐标与图形性质分析：根据以原点O为位似中心，将AB
5、O扩大到原来的2倍，即可得出对应点的坐标应乘以2，即可得出点A的坐标解答：解：根据以原点O为位似中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以2，故点A的坐标是（1，2），则点A的坐标是（2，4），故选：C点评：此题主要考查了关于原点对称的位似图形的性质，得出对应点的坐标乘以k或k是解题关键7（4分）（2012咸宁）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析：分别求出各不等式的解集，并求出其公共解集，在数轴上表示出来即可解答：解：，由得，x1；由得，x2，故此不等式组的解集为：1x2在数轴上表示为：故选C点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解
6、集及解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键8（4分）（2013澄海区模拟）如图，AB是O的直径，点C是半圆的中点，动点P在弦BC上，则PAB可能为（）A90B50C46D26考点：圆周角定理；等腰直角三角形分析：首先连接AC，由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得ACB=90，又由点C是半圆的中点，可得CAB=45，继而可得0PAB45解答：解：连接AC，AB是O的直径，ACB=90，点C是半圆的中点，AC=BC，CAB=B=45，0PAB45故选D点评：此题考查了圆周角定理以及等腰直角三角形性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应
7、用二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上）9（4分）（2013澄海区模拟）光的传播速度为300000km/s，该数用科学记数法表示为3105km/s考点：科学记数法表示较大的数专题：常规题型分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于300000有6位，所以可以确定n=61=5解答：解：300 000=3105故答案为：3105点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键10（4分）（2013澄海区模拟）使二次根式有意义的最小整数m是1考点：二次根式有意义的条件分析：根
8、据被开方数大于等于0列式求出m的取值范围，再写出最小整数值即可解答：解：根据题意得，m10，解得m1，所以，最小整数m是1故答案为：1点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数11（4分）（2013澄海区模拟）如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点M、N，经量得MN=24米，则AB=48米考点：三角形中位线定理专题：应用题分析：根据三角形中位线的定义推知MN是三角形ABC的中位线，然后利用三角形中位线定理求得AB的长度即可解答：解：点M、N是分别是AC和BC的中点，MN是ABC的中位线，MN=24米，MN=AB=24米，AB=48米故答案是
9、：48点评：此题考查的是三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半12（4分）（2012盐城）分解因式：a24b2=（a+2b）（a2b）考点：因式分解-运用公式法分析：直接用平方差公式进行分解平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）解答：解：a24b2=（a+2b）（a2b）点评：本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键13（4分）（2013澄海区模拟）如图，以BC为直径的O与ABC的另两边分别相交于点D、E若A=60，BC=2，则图中阴影部分的面积为考点：扇形面积的计算分析：先根据三角形内角和定理得出ABC+ACB的度数，再由OBD、OCE是等腰三
10、角形得出BDO+CEO的度数，由三角形内角和定理即可得出BOD+COD的度数，再根据扇形的面积公式即可得出结论解答：解：ABC中，A=60，ABC+ACB=18060=120，OBD、OCE是等腰三角形，BDO+CEO=ABC+ACB=120，BOD+COE=360（BDO+CEO）（ABC+ACB）=360120120=120，BC=2，OB=OC=1，S阴影=故答案为：点评：本题考查的是扇形面积的计算，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180这一隐藏条件三、解答题（一）（本大题共5小题，每小题7分，共35分）14（7分）（2013澄海区模拟）计算：考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数
11、幂；特殊角的三角函数值分析：先分别根据绝对值的性质、0指数幂的计算法则、负整数指数幂的计算法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可解答：解：原式=1+2=1点评：本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质、0指数幂的计算法则、负整数指数幂的计算法则及特殊角的三角函数值是解答此题的关键15（7分）（2013澄海区模拟）解分式方程：考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：方程两边都乘以（x2）得，3x=x2，移项合并得：2x=5，解得：x=，经检验x=是原方程的解，原分式方
12、程的解是x=点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根16（7分）（2000东城区）已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AF=BE求证：ADE=BCF考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：根据矩形的性质可知AD=BC，A=B=90又AF=BE可证AE=BF，SAS可先得出ADEBCF，再根据全等三角形的性质得出结论解答：证明：四边形ABCD是矩形，AD=BC，A=B=90AF=BE，AFEF=BEEF即AE=BF（2分）在ADE和BCF中，ADEBCF（4分）ADE=BCF（5分）点评
13、：本题重点考查了矩形的性质及三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目17（7分）（2013澄海区模拟）如图，在ABC中，AB=AC=8cm，BC=6cm（1）用尺规作图作腰AC的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；（2）若直线l与AB交于点D，连结CD，求BCD的周长考点：作图复杂作图分析：（1）根据垂直平分线的作法，直接作出AC的垂直平分线即可；（2）根据垂直平分线的性质得出AD=CD，进而根据CD+BD+BC=AD+BD+BC求出即可解答：解：
14、（1）如图，直线l为所求的图形；（2）l为AC的垂直平分线，AD=CD，AB=8cm，BC=6cm，BCD的周长为：CD+BD+BC=AD+BD+BC=AB+BC=14（cm）点评：此题主要考查了复杂作图以及垂直平分线的作法和性质等知识，根据垂直平分线的性质得出AD=DC是解题关键18（7分）（2009河池）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分100分；B级：75分89分；C级：60分74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完
15、整；（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为人考点：扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图专题：图表型分析：（1）利用A类有10人，占总体的20%，求出总人数，再求出D级的学生人数；（2）利用各部分占总体的百分比之和为1，即可求出D级的学生人数占全班学生人数的百分比；（3）利用A级所占的百分比即可求出A级所在的扇形的圆心角度数；（4）用样本估计总体，利用样本中A、B级所占的百分比及可求出A级和B级的学生人数解答：解：（1）读图可得：A类有10人，占总体
16、的20%，所以总人数为1020%=50人，则D级的学生人数为50102312=5人据此可补全条形图；（2分）（2）在扇形统计图中，因为各部分占总体的百分比之和为1，所以D级的学生人数占全班学生人数的百分比是146%24%20%=10%；（4分）（3）读扇形图可得：A级占20%，所在的扇形的圆心角为36020%=72；（6分）（4）读扇形图可得：A级和B级的学生占46%+20%=66%；故九年级有500名学生时，体育测试中A级和B级的学生人数约为50066%=330人（8分）点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清
17、楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，并且扇形统计图能直接反映部分占总体的百分比大小四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19（9分）（2013澄海区模拟）平面直角坐标系xOy中，反比例函数（k0）的图象经过点A（2，m），过点A作ABx轴于点B，AOB的面积为1（1）求m和k的值；（2）若过点A的直线与y轴交于点C，且ACO=45，直接写出点C的坐标考点：反比例函数综合题专题：计算题分析：（1）把（2m）代入反比例函数，可得k=2m，且m0，再根据AOB的面积为1可得，解可得m，进而可求k；（2）据图可得点C有两个，坐标分别是（0，3）和（0，
18、1）解答：解：（1）反比例函数y=的图象经过点A（2，m），2m=k，且m0，ABx轴于点B，AOB的面积为1，解得 m=1，点A的坐标为（2，1），k=2m=2，（2）点C的坐标为（0，3）或（0，1）点评：本题考查了反比例函数的知识，解题的关键是理解点和函数的关系，并能依题意画图，要考虑两种情况20（9分）（2013澄海区模拟）钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即MC=12海里）在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向；航行4海里后到达B点，
19、测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离考点：解直角三角形的应用-方向角问题专题：压轴题分析：在直角ACM，CAM=45度，则ACM是等腰直角三角形，即可求得AC的长，则BC可以求得，然后在直角BCN中，利用三角函数求得AN，根据MN=CNCM即可求解解答：解：在直角ACM，CAM=45度，则ACM是等腰直角三角形，则AC=CM=12（海里），BC=ACAB=124=8（海里），直角BCN中，CN=BCtanCBN=BC=8（海里），MN=CNCM=812（海里）答：钓鱼岛东西两端点MN之间的距离是812海里点评：本题考查了三
20、角函数，正确求得BC的长度是关键21（9分）（2013澄海区模拟）“友谊商场”某种商品平均每天可销售100件，每件盈利20元“五一”期间，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件该商品每降价1元，商场平均每天可多售出10件设每件商品降价x元据此规律，请回答：（1）降价后每件商品盈利（20x）元，商场日销售量增加10x件 （用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2240元？考点：一元二次方程的应用专题：销售问题分析：（1）降价1元，可多售出10件，降价x元，可多售出10x件，盈利的钱数=原来的盈利降低的钱数；（2）等量关系为：每件商品的盈利
21、可卖出商品的件数=2240，把相关数值代入计算得到合适的解即可解答：解：（1）（20x），10x（2）根据题意得：（20x）（100+10x）=2240，整理得，x210x+24=0，解得x1=4，x2=6答：每件商品降价4或6元时，商场日盈利可达到2240元点评：考查一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利2240的等量关系是解决本题的关键五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题12分，共36分）22（12分）（2013澄海区模拟）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 ，这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16，这样的数称为“正方形数”（1）第5个三
22、角形数是15，第n个“三角形数”是，第5个“正方形数”是25，第n个正方形数是n2；（2）经探究我们发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和例如：4=1+3，9=3+6，16=6+10，25=10+15，36=15+21，请写出上面第4个和第5个等式；（3）在（2）中，请探究第n个等式，并证明你的结论考点：整式的混合运算；规律型：数字的变化类分析：（1）观察发现，第5个三角形数等于第4个三角形数加上5，即为15，第n个“三角形数”等于第（n1）个“三角形数”加上n，即为1+2+3+n，计算即可；第5个“正方形数”是52，第n个正方形数是n2；（2）根据4=1+3，9
23、=3+6，16=6+10即可得出第4个等式为第5个三角形数等于第4个三角形数加上第5个三角形数，第5个等式为第6个三角形数等于第5个三角形数加上第6个三角形数；（3）第n个等式为第（n+1）个“三角形数”等于第n个“三角形数”加上第（n+1）个“三角形数”解答：解：（1）15，25，n2；（2）25=10+15，36=15+21；（3），右边=n2+2n+1=（n+1）2=左边，原等式成立故答案为15，25，n2；25=10+15，36=15+21点评：本题考查了整式的混合运算及规律型：数字的变化类，首先要观察出“三角形数”和“正方形数”的变化规律，再根据规律解题23（12分）（2013澄海区
24、模拟）已知RtAOB，其中AOB=90，OA=6，OB=8将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D（1）如图（1），若折叠后使点B与点O重合，则点D的坐标为（3，4）；（2）如图（2），若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；（3）如图（3），若折叠后点B落在边OA上的点为B，是否存在点B，使得四边形BCBD是菱形？若存在，请说明理由并求出菱形的边长；若不存在，请说明理由考点：一次函数综合题分析：（1）A是直线AB的中点，则D的坐标即可求解；（2）折叠后使点B与点A重合，则C在AB的中垂线上，RtAOC中利用勾股定理即可得到方程，求得C的坐标；（3）当
25、BCAB（或BDBO）时，四边形BCBD是菱形，则OBCOAB，依据相似三角形的对应边的比相等即可求得BC的长度，然后根据ABDAOB，即可求得BD的长从而证得BC=BC=BD=BD解答：解：（1）OA=6，OB=8A的坐标是（6，0），B的坐标是（0，8），D是AB的中点，则坐标是：（3，4）；（2）设C（0，m），（m0），则CO=m，BC=AC=（8m），在RtAOC中，有（8m）2m2=36，整理得，16m=28，C（0，）；（3）存在，当BCAB（或BDBO）时，四边形BCBD是菱形，AOB=90，OA=6，OB=8，AB=10，BCAB，OBCOAB，设BC=BC=x，则，解得，B
26、CAB，CBD+BCB=180，又CBD=CBD，CBD+BCB=180，BDBO，ABDAOB，设BD=BD=y，解得：，BC=BC=BD=BD，四边形BCBD是菱形，存在点B，使得四边形BCBD是菱形，此时菱形的边长为点评：本题是勾股定理、相似三角形的判定与性质、菱形的性质的综合应用24（12分）（2013澄海区模拟）如图，已知在平面直角坐标系中，二次函数y=x22x3的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求这个抛物线的对称轴及顶点坐标；（2）若在x轴下方且平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N，若以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径；（3）在抛物线的对称轴l上是否存在点
27、P，使PAC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题专题：综合题分析：（1）配方后即可确定其顶点坐标和对称轴；（2）设出圆的半径表示出点N的坐标，然后根据N点在抛物线上求得圆的半径即可；（3）分PA=PC、PA=AC和PC=AC三种情况分类讨论即可得到结论解答：解：（1）y=x22x3=（x1）24，抛物线的对称轴为x=1，顶点坐标为（1，4）；（2）设所求圆的半径为r（r0），M在N的左侧，由题意可知所求圆的圆心在抛物线的对称轴x=1上，作NGx轴于点G，所求圆与x轴相切，MNx轴，且圆心在x轴下方，N（r+1，r），N（r+1，r）在抛物
28、线y=x22x3上，r=（r+1）22（r+1）3，解得，（负值舍去）（3）抛物线的对称轴为x=1，设P（1，m），在RtAOC中，AC2=1+32=10，在RtAPE中，PA2=m2+4，在RtPCF中，PC2=（m+3）2+1=m2+6m+10，若PA=PC，则PA2=PC2，得：m2+4=m2+6m+10，解得：m=1；若PA=AC，则PA2=AC2，得：m2+4=10，解得：m=；若PC=AC，则PC2=AC2，得：m2+6m+10=10，解得：m=0或m=6；当m=6时，P、A、C三点共线，不合题意，舍去，符合条件的P点的坐标分别为：P1（1，）、P2 （1，）、P3 （1，1），P4 （1，0）点评：本题考查了二次函数的综合知识，特别是顶点坐标、对称轴的确定是进一步解题的依据，比较重要
