1、高二期中考试 数学试题 (2018.11)本试卷分第卷和第卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目填涂在答题卡的相应位置2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上3. 第卷要用钢笔或圆珠笔写在给定答题纸的相应位置，答卷前请将答题纸密封线内的学校、班级、姓名、考试号填写清楚4. 考试结束，监考人员将答题卡和答题纸按顺序一并收回第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
2、合题目要求的. 1.特称命题：，,则命题的否定是A， B. ，C， D，2.若，则与的大小关系为 A B. C D不能确定3.在等差数列中，已知,则该数列前11项和等于 A58 B88 C143 D1764.如果是的必要不充分条件，是的充分必要条件，是的充分不必要条件，那么是的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5.已知等比数列满足，则 A.21 B42 C63 D846.若椭圆的方程为，且焦点在轴上,焦距为4，则实数等于 A. B C D7.等比数列的前项和，则的值为 A. B. C. D. 8.设函数，则不等式的解集是 A B C D9.在等差数列中，
3、则数列的前项和的最大值为A. B. C. 或 D. 10.已知点到和到的距离相等，则的最小值为A. B. C. D. 11.下列结论正确的是A.当且时， B.当时C.当时的最小值为2 D.当时，无最大值12.已知椭圆的方程为，如果直线与椭圆的一个交点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则的值为A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分） 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上). 13. 椭圆的短轴长为 ；14.已知数列的各项如下：,求它的前项和 ；15.如图：以等边三角形两顶点为焦点且过另两腰中点的椭圆的离心率 ；第16题图16.如图所示是毕达哥拉斯（Py
4、thagoras）的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，若一共能得到1023个正方形. 设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为 .三、解答题（本大题共6小题，满分共70分）17（本小题满分10分）已知集合为使函数的定义域为的的取值范围，集合(为常数，).若是的必要条件，试求实数的取值范围.18（本小题满分12分） 等比数列中，已知（）求数列的通项公式及其前项和公式；（）若数列满足，求出数列的前项和19（本小题满分12分）已知不等式的解集是（）求的值；（）解不等式. 20（本小题满分12分）济宁某机械附件厂去年的年产量为10万件，每件产品的销售价
5、格为100元，固定成本为80元从今年起，工厂投入100万元科技成本并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本预计产量每年递增1万件，每件产品的固定成本元与科技成本的投入次数的关系是. 若产品的销售价格不变，第次投入后的年利润为万元（）求出的表达式；（）求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？21（本小题满分12分）椭圆：过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于，两点（）求椭圆的方程；（）点的坐标为（2,0），设直线与斜率分别为，求证:.22（本小题满分12分）已知数列的前项和，是公差不为0的等差数列，其前三项和为9，且是,的等比中项.（）求,；（）令，若对任意恒成立，求实
6、数的取值范围.高二模块考试数学试题答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1-5 CABAB 6-10 BCDAD 11-12 BC二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.4 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，满分共70分）17. (本小题满分10分)解：因为函数的定义域为，所以 解得， 3分 由，得， ，即 6分是的必要条件，.， 解得. 即所求实数的取值范围是.10分18. (本小题满分12分)解：（）设数列的公比为，由已知得，解得， 所以，4分 6分 （）因为， 数列的前项和为12分19. (本小题满分12分)解：（）由题意知且-3
7、和1是方程两根，2分， 解得. 4分（）由题设及（），得 当时，得不等式的解集为； 当时，得不等式的解集为；当时，不等式可化为，得不等式的解集为. 11分 综上： 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.12分20. (本小题满分12分)解:（）第次投入后，产量为(10)万件，销售价格为100元，固定成本为元，科技成本投入为100万元所以，年利润为6分（）由(1)知(万元)当且仅当，即8时，利润最高，最高利润为520万元所以，从今年算起第8年利润最高，最高利润为520万元12分21. (本小题满分12分)解：（）因为椭圆：过点，所以.又因为离心率为，所以，所以.解得
8、，.所以椭圆的方程为. 5分法一：（）当直线斜率不存在时，因为，所以当直线斜率存在时，设直线，设与椭圆交点，联立得即， 8分= 因为综上：命题得证. 12分法二：（）当直线斜率为0时，因为，所以当直线斜率不为0时，设直线，设与椭圆交点，联立得即， 8分综上：命题得证. 12分22. (本小题满分12分) 解：（）因为， 所以当时，即，当时，-得：，即，所以.3分由数列的前三项和为9，得，所以，设数列的公差为，则，又因为，所以，解得或（舍去），所以6分（）由（）得，从而令即， 得，-得 所以10分 故不等式可化为（1） 当时，不等式可化为，解得；（2） 当时，不等式可化为，此时；（3） 当时，不等式可化为，因为数列是递增数列，所以.综上：的取值范围是.12分
