1、 板块命题点专练(十三)直线与圆的方程 (研近年高考真题找知识联系，找命题规律，找自身差距)命题点一直线的方程、两条直线的位置关系命题指数： 难度：低 题型：选择题1(2012浙江高考)设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x2y40平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2(2013天津高考)已知过点P(2,2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a()A B1C2 D.3(2014福建高考)已知直线l 过圆x2(y3)2 4的圆心，且与直线xy10 垂直，则l 的方程是 () Axy20 Bxy20Cxy30
2、 Dxy30命题点二圆的方程、直线与圆的位置关系 命题指数：难度：中 题型：选择题、填空题、解答题1(2013安徽高考)直线x2y50被圆x2y22x4y0截得的弦长为()A1 B2C4 D. 42(2013山东高考)过点(3,1)作圆(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的长为_3(2012天津高考)设m，nR，若直线l：mxny10与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2y24相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则AOB面积的最小值为_4(2013江西高考)若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y1相切，则圆C的方程是_5(2014湖北高考)直线l1：yxa和l2：yxb将单位圆
3、C：x2y21分成长度相等的四段弧，则a2b2_.6(2014陕西高考)若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线yx对称，则圆C的标准方程为_7(2014山东高考)圆心在直线 x2y0上的圆 C与 y轴的正半轴相切，圆 C截x 轴所得弦的长为2 ，则圆C 的标准方程为_8(2014北京高考)已知椭圆C：x22y24.(1)求椭圆C的离心率；(2)设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y2上，且OAOB，试判断直线AB与圆x2y22的位置关系，并证明你的结论9.(2013江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y2x4.设圆C的半径为1，圆心在l上(1)若圆心C
4、也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围答案命题点一1选C由a1可得l1l2，反之由l1l2可得a1.2选C由切线与直线axy10垂直，得过点P(2,2)与圆心(1,0)的直线与直线axy10平行，所以a，解得a2.3选D依题意，得直线l过点(0,3)，斜率为1，所以直线l的方程为y3x0，即xy30.故选D.命题点二1选C依题意，圆的圆心为(1,2)，半径r，圆心到直线的距离d1，所以结合图形可知弦长的一半为2，故弦长为4.2解析：最短弦为过点(3,1)，且垂直于点(3,1)与圆心的连线的弦，易知弦心距d，所以最短
5、弦长为222.答案：23解析：由直线与圆相交所得弦长为2，知圆心到直线的距离为，即，所以m2n22|mn|，所以|mn|，又A，B，所以AOB的面积为3，最小值为3.答案：34解析：如图所示，圆心在直线x2上，所以切点A为(2,1)设圆心C为(2，t)，由题意，可得|OC|CA|，故4t2(1t)2，t，半径r2.所以圆C的方程为(x2)22.答案：(x2)225解析：由题意得，直线l1截圆所得的劣弧长为，则圆心到直线l1的距离为，即a21，同理可得b21，则a2b22.答案：26解析：因为点(1,0)关于直线yx对称的点的坐标为(0,1)，所以所求圆的圆心为(0,1)，半径为1，于是圆C的标
6、准方程为x2(y1)21.答案：x2(y1)217解析：依题意，设圆心的坐标为(2b，b)(其中b0)，则圆C的半径为2b，圆心到x轴的距离为b，所以22，b0，解得b1，故所求圆C的标准方程为(x2)2(y1)24.答案：(x2)2(y1)248解：(1)由题意，椭圆C的标准方程为1.所以a24，b22，从而c2a2b22.因此a2，c.故椭圆C的离心率e.(2)直线AB与圆x2y22相切证明如下：设点A，B的坐标分别为(x0，y0)，(t,2)，其中x00.因为OAOB，所以0，即tx02y00，解得t.当x0t时，y0，代入椭圆C的方程，得t，故直线AB的方程为x，圆心O到直线AB的距离
7、d.此时直线AB与圆x2y22相切当x0t时，直线AB的方程为y2(xt)即(y02)x(x0t)y2x0ty00.d .又x2y4，t，故d.此时直线AB与圆x2y22相切9解：(1)由题设，圆心C是直线y2x4和yx1的交点，解得点C(3,2)，于是切线的斜率必存在设过A(0,3)的圆C的切线方程为ykx3，由题意，得1，解得k0或k，故所求切线方程为y3或3x4y120.(2)因为圆心在直线y2x4上，所以圆C的方程为(xa)2y2(a2)21.设点M(x，y)，因为MA2MO，所以2，化简得x2y22y30，即x2(y1)24，所以点M在以D(0，1)为圆心，2为半径的圆上由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|21|CD21，即13.由5a212a80，得aR；由5a212a0，得0a.所以点C的横坐标a的取值范围为0，.
