1、文登一中高三级部第三阶段性检测（2015年12月）数学试卷（文科）时间120分钟一、 选择题（每个5分，共50分）1已知实数集R，集合集合，则= ( )A B C D 2. 复数 （）侧（左）视图421俯视图2正（主）视图（第3题图）ABCD3. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（ ）AB CD4.设函数，则下列结论正确的是（ ）的图象关于直线对称； 的图象关于点对称；的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象；的最小正周期为，且在上为增函数A. B. C. D. .5.已知x，y满足的最大值是最小值的4倍，则的值是（ ）A. B.C. D.
2、46已知等差数列an的公差d0,若a5、a9、a15成等比数列,那么其公比为 ( ) A B C D7. 已知m,n,l是直线，a , b是平面，下列命题中：若l垂直于a内两条直线，则la； 若l平行于a，则a内可有无数条直线与l平行；若mn，nl则ml； 若ma,lb,且ab，则ml；正确的命题个数为（ ） A3 B 2 C1 D4 8设偶函数对任意都有，且当时，则A10 BCD 9已知是双曲线的两焦点，以线段为边作正，若边的中点在双曲线上，则此双曲线的离心率是 ()A B. C. D. 10. 已知函数，函数若存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（每个5分，共2
3、5分）11在边长为2的菱形中，点为线段上的任意一点，则的最大值为 12命题.若此命题是假命题，则实数的取值范围是 13一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2, )是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为_ 14若直线与连接两点的线段相交，则实数a的取值范围 15定义在R上的函数是增函数，且对任意的恒有，若实数满足不等式组，则的范围为 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16、（本题满分12分）已知函数,且,其中,若函数相邻两对称轴的距离大于等于.（1） 求的取值范围； （2） 在锐角三角形中，分别是角的
4、对边，当最大时，且，求的取值范围17、（本题满分12分） 已知点M(1,1)，圆(x+1)2(y2)24，直线l过点M(1,1)，且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点（1）求过M点的圆的切线方程（2）当|MA|2|MB|2取得最小值时，求直线l的方程18、（本题满分12分）在如图1所示的等腰梯形中,，为中点.若沿将三角形折起，并连结，得到如图2所示的几何体，在图2中解答以下问题：（）设为中点，求证:平面； （）若平面平面，且为中点，求证：.19. （本题满分12分）数列中，当时，其前项和为，满足（）求证:数列是等差数列，并求的表达式；（）设数列的前项和为，不等式对所有的恒成
5、立,求正整数的最大值 20（本题满分13分）已知函数.（）若函数的单调减区间是，求实数的值；（）若对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；21（本题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，其焦点与双曲线：的焦点重合，且椭圆的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形.（）求椭圆的方程； （）过双曲线的右顶点作直线与椭圆交于不同的两点、。设点（4,3），记直线、的斜率分别为,求证：为定值，求出此定值.文登一中高三级部第三阶段性检测（2015年12月）数学试卷（文科）答案1-5 BACDB 6-10 CCCDB11 2 ；12 ；13 ；14 ； 15 13，4916、解析：（1） 2分 4分
6、（2）当最大时，即，此时5分 7分 由正弦定理得 , 9分 在锐角三角形中,即得10分 的取值范围为12分17解：(1)圆心C(-1,2)，半径为r2，当直线的斜率不存在时，方程为x1.由圆心C(-1,2)到直线x1的距离d312r知，此时，直线与圆相切当直线的斜率存在时，设方程为y1k(x1)，即kxy1k0.由题意知2，解得k.故方程为y1(x1)，即3x4y+10.故过M点的圆的切线方程为x1或3x4y+10. (2)设直线l的斜率为k，则k0，直线l的方程为y1k(x1)，则A，B(0,1k), 所以|MA|2|MB|221212(11k)22k2224，当且仅当k2，即k1时，|MA|2|MB|2取得最小值4，此时直线l的方程为xy20.18. 19、解：（1）因为，所以即 由题意故式两边同除以得，所以数列是首项为公差为2的等差数列故所以 6分（2）又 不等式对所有的恒成立， 化简得：，解得：正整数的最大值为6 .12 21
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