1、数学试题（理）一选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.直线3x+4y10=0与圆x2+y22x+6y+2=0的位置关系是（ ） A.相交且直线经过圆心B.相交但直线不经过圆心C.相切D.相离2.下列四个命题中，真命题的个数为（）（1）若两平面有三个公共点，则这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若,则；（4）空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内。A.1B.2C.3D.43.已知直线 ，平面 满足 ，则直线 与直线 的位置关系是（ ） A.平行B.相交或异面C.异面D.平行或异面4.直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆 上，则 面积的取值范围是 A.B.C.
2、D.5.点(0，1)到直线 距离的最大值为（ ） A.1B.C.D.26.某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（ ） A.B.C.D.7.圆心在y轴上，半径为1，且过点 的圆的方程是（ ） A.B.C.D.8.已知ABC是面积为 的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16，则O到平面ABC的距离为（ ） A.B.C.1D.9.如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为（ ） A.EB.FC.GD.H10.若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 的距离为（
3、 ） A.B.C.D.11.过点的直线与圆相交于， 两点，则的最小值为（）A.2B.C.3D.12.如图，在棱长为2的正方体 中， 是 的中点，点 是侧面 上的动点，且 截面 ，则线段 长度的取值范围是（ ）. A.B.C.D.二、填空题（共4题；共20分）13.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_ 14.已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的棱长均为2，BAD=60以 为球心， 为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为_ 15.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半轻为0.5 cm，则此
4、六角螺帽毛坯的体积是_cm. 16.在平面直角坐标系xOy中，已知 ，A，B是圆C： 上的两个动点，满足 ，则PAB面积的最大值是_ 三、解答题（共6题；共70分）17.在 中，已知 ，且 边的中点M在y轴上， 边的中点N在x轴上 （1）求顶点C的坐标； （2）求 的面积 18.已知圆C：（x1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点 （1）当l经过圆心C时，求直线l的方程； （写一般式） （2）当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长 19.如图，在底面是正方形的四棱锥 中， 面 ， 交 于点 ， 是 中点， 为 上一点（1）求证： BDFG （2）确定点 在线段
5、上的位置，使 平面 ，并说明理由 20.已知直线l过点A(2,4)，且被平行直线l1：xy10与l2：xy10所截的线段中点M在直线xy30上，求直线l的方程 21.已知圆M的方程为 ，直线l的方程为 ，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA ， PB ， 切点为A ， B （1）若 ，试求点P的坐标； （2）求四边形PAMB面积的最小值及此时点P的坐标； （3）求证：经过A ， P ， M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标 22.已知直角三角形的两直角边 ， ，点P是斜边AB上一点，现沿CP所在直线将 折起，使得平面 平面ACP；当AB的长度最小时，求： （1）四面体ABCP的体积 ；
6、（2）二面角 的余弦值. 数学试题（理）答案一、单选题1.DADBB 6.DACAB 11.B 12.B 二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17. （1）解：设点 , 边的中点M在y轴上， ，解得 又 边的中点N在x轴上， ，解得 点C的坐标是 .（2）解： 由题得 ,所以直线 的方程为 ，所以直线 的方程为 又 ， 点B到直线 的距离为 18.（1）解圆C：（x1）2+y2=9的圆心为C（1，0）， 因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x1），即2xy2=0（2）解当直线l的倾斜角为45时，斜率为1， 直线l的方程为y2=x2，即xy=0圆心C到直
7、线l的距离为 ，圆的半径为3，弦AB的长为 19.（1）解：证明： P A 面 A B C D ， B D 平面 A B C D ， ，底面 是正方形， ，又 ， 平面 ， 平面 ， 平面 ，又 平面 ， （2）解：当点 位于 的中点时， 平面 ，理由如下：连结 ，在 中， 是 的中点， 是 的中点， ，又 平面 ， 平面 ， 平面 20.解：解法一：点M在直线xy30上，设点M坐标为(t,3t)，由题意知点M到l1 ， l2的距离相等，即 ，解得t ， .又l过点A(2,4)，由两点式得 ，即5xy60，故直线l的方程为5xy60.解法二：设与l1 ， l2平行且距离相等的直线为l3：xyC
8、0，由两平行直线间的距离公式得 ，解得C0，即l3：xy0.由题意得中点M在l3上，又点M在xy30上解方程组 得 .又l过点A(2,4)，故由两点式得直线l的方程为5xy60 21.（1）解：根据题意，点P在直线l上， 设 ，连接MP ， 因为圆M的方程为 ，所以圆心 ，半径 因为过点P作圆M的切线PA、PB ， 切点为A、B；则有 ， ，且 ，易得 ，又由 ，即 ，则 ，即有 ，解可得： 或 ，即P的坐标为 或 ；（2）解：根据题意， ，则 ， 又由 ，当MP最小时，即直线MP与直线l垂直时，四边形PAMB面积最小，设此时P的坐标为 ；有 ，解可得 ，即P的坐标为 ；此时 ，则四边形PAM
9、B面积的最小值为 （3）证明：根据题意，PA是圆M的切线，则 ，则过A ， P ， M三点的圆为以MP为直径的圆， 设P的坐标为 ， ，则以MP为直径的圆为 ，变形可得： ，即 ；则有 ，解可得： 或 ；则当 、 和 、 时， 恒成立，则经过A ， P ， M三点的圆必过定点，且定点的坐标为 和 22.（1）解：作 交CP于O，连结AO， 设 ，则 ， ， .面 面ACP，面 面 ，面BCP， ， 面ACP. 面ACP， ，即 为直角三角形， . ， ， ，即 ， 时， ， ， ， . ， ， . （2）解：由（1）可知， ， ， .过A作 交CP延长线于M，面 面ACP，面 面 ，面ACP， ， 面BCP.过M作 交BC于Q，连结AQ， 面BCP， 面BCP， ，又 ，AM， 面 ， 面AMQ，又 面AMQ， ， 为二面角 的平面角，在 中， ， ， ， ，所以二面角 的余弦值为 .
