1、雅安市2016-2017学年下期期末考试高二数学试题（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若是虚数单位，则复数（ ）A-1 B1 C D2.数列共有9项，若9项中有三项值为3，其余六项值为6，则这样的数列共有（ ）A35个 B56个 C84个 D504个3.已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ）A B C D4.若函数在时取得极值，则（ ）A2 B3 C4 D55.函数在上的最大值为（ ）A-4 B-4 C D26.函数的单调增区间为（ ）A B C D7. （ ）A1 B2 C3 D4
2、8.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（ ）A21 B14 C-14 D-219.学校要安排6名实习老师到3个不同班级实习，每班需要2名实习老师，则甲，乙两名老师在同一个班且丙、丁两名老师不在同一个班的概率为（ ）A B C D10.通过随机询问72名不同性别的学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：女男总计读营养说明162844不读营养说明20828总计363672参考公式：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828则根据以上数据：A能够以99.5%的把握认为性别与读营养说明之间无关系；B
3、能够以99.9%的把握认为性别与读营养说明之间无关系；C能够以99.5%的把握认为性别与读营养说明之间有关系； D能够以99.9%的把握认为性别与读营养说明之间有关系；11.在棱长为2的正方体中，分别是、中点，分别为线段上的动点，若，则线段长度的最小值是（ ）A B C D112.若存在两个正实数，使得等式成立（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 的展开式中的系数为 14.曲线在点处的切线方程是 15.在正方体中，为上底面的中心，则与所成角的余弦值为： 16.下列4个命题：“若成等比数列，则
4、”的逆命题；“如果，则”的否命题；在中，“若”则“”的逆否命题；当时，若对恒成立，则的取值范围是.其中真命题的序号是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 一个袋中有大小相同的黑球和白球共8个，从中任取2个球，记随机变量为取出2个球中白球的个数，已知.（1）求袋中白球的个数；（2）求随机变量的分布列及其数学期望.18. 正方体，（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角正弦值.19. 某土特产销售总公司为了解其经营状况，调查了其下属各分公司月销售额和利润，得到数据如下表：分公司名称雅雨雅鱼雅女雅竹雅茶月销售额（万元）35679月利润额（万元
5、）23345在统计中发现月销售额和月利润额具有线性相关关系.（1）根据如下的参考公式与参考数据，求月利润额与月销售额之间的线性回归方程；（2）若该总公司还有一个分公司“雅果”月销售额为10万元，试估计它的月利润额是多少？（参考公式：，其中：，）20. 如图，在四棱锥中，侧面与底面垂直，为正三角形，点分别为线段的中点，分别为线段上一点，且，.（1）当时，求证：平面；（2）试问：直线上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的大小为，若存在，求的长；若不存在，请说明理由.21. 已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为.（1）求；（2）证明：当时，曲线与直线只有一个交点.22.已知函数（1）求
6、函数的定义域；（2）判定函数在的单调性，并证明你的结论；（3）若当时，恒成立，求正整数的最大值.雅安市20162017学年下期期末考试高中二年级数学试卷答案（理科）一、选择题：题号123456789101112答案DCADCBCACCAD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置）13. -6; 14 ; 15 16， 三、解答题：17.解：()设袋中有白球个，则由求得=3，故袋中白球的个数为3；()由()知袋中有3个白球，5个黑球，来源:学科网，012随机变量的分布列为：. 18.解：()，而来源:学*科*网Z*X*X*K，同理，而、为平面上相交两直线，()
7、以分别为轴建立空间直角坐标系，不妨设正方体棱长为1，则有，由()知平面的一个法向量为，而，直线所成角的正弦值为 () 由已知数据计算得：， 线性回归方程为 ()将x=10代入线性回归方程中得到（万元）估计“雅果”分公司的月利润额是5.4万元20. 解：()在线段上取一点，使得，又为中点，又易知，.又，平面，而，. （）取中点，连接，因为为正三角形，所以，又侧面底面，所以底面，如图所示，以为轴，的中垂线为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，设，则，设平面的的一个法向量为，则，求得一个法向量又易得平面的一个法向量为，所以，解得，故存在点，且.21.解：() ，.曲线在点处的切线方程为.由题设得，所以.（）由()知，.设.由题意知.（1）当时，单调递增， ，所以在有唯一实根. （2）当时，令，则. ，在单调递减，在单调递增，所以 .所以在没有实根. 综上，在有唯一实根， 即曲线与直线只有一个交点.22.解：()函数的定义域为 ()设,故g(x)在(-1,0)上是减函数,而g(x)g(0)=10,故时，f（）恒成立,令有又k为正整数k的最大值不大于 下面证明当时，f（）（）恒成立即证当时，恒成立令（），则，当时，；当时，来源:学_科_网Z_X_X_K当时，（）取得最小值(e1)当时，恒成立因此正整数k的最大值为3
