1、都江堰市八一聚源高中2017首模适应性考试数学（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则()A2，1,0,1 B3，2，1,0 C2，1,0 D3，2，12设满足约束条件则的最小值是()A7 B6 C5 D33设，则()A B C D4.钝角三角形的面积是， ，则( )A B C2 D15设椭圆C：(ab0)的左、右焦点分别为，是上的点， ，则的离心率为() A B C D6执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出的S()A B C D7已知，则() A B C D8. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的
2、三视图，则该几何体的表面积为 ( ) A. B. C. D. 9.下列函数中，其定义域和值域分别与函数 的定义域和值域相同的是( ) A. B. C. D.10.是两个平面，是两条直线，有下列四个命题中正确的命题的个数为（ ） （1）如果，那么. （2）如果，那么. （3）如果，那么. （4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等. A1 B2 C3 D411设抛物线的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点若|AF|3|BF|，则l的方程为()A或 B或C或 D或12 已知函数满足,若函数与图像的交点为 ，则（ ）A.0 B. C. D.第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分1
3、3. 已知向量，且，则 _.14若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为 15.已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，, 则的离心率为 16.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知等差数列的公差不为零，且成等比数列 (1)求的通项公式； (2)求.18的内角的对边分别别为，已知. （I）求； （II）若，的面积为，求的周长19 如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上， ，交于点.将沿折到的位置，. （I）证明：平面； （II）求二面角的正弦值. 20.设,分别是椭圆C:的左,右焦点，M是上一点且与轴垂直，直线与的
4、另一个交点为.（）若直线的斜率为，求的离心率；（）若直线在轴上的截距为2，且，求.21.(I)讨论函数的单调性，并证明当时，； (II)证明：当时，函数有最小值.设的最小值为， 求函数的值域.22.(坐标系与参数方程)在直角坐标系 中，圆C的方程为.（）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（）直线的参数方程是 （t为参数），l与C交于A，B两点，,求l的斜率.数学（理科答案）1答案：C解析：由题意可得，MN2，1,0故选C.2答案：B解析：如图所示，约束条件所表示的区域为图中的阴影部分，而目标函数可化为，先画出l0：y，当z最小时，直线在y轴上的截距最大，故最优点为
5、图中的点C，由可得C(3,4)，代入目标函数得，zmin23346.3答案：D解析：log25log231，log2310，即log231log32log520， cab.4 答案：B5 答案：D解析：如图所示，在RtPF1F2中，|F1F2|2c，设|PF2|x，则|PF1|2x，由tan 30，得.而由椭圆定义得，|PF1|PF2|2a3x，.6 答案：B解析：由程序框图依次可得，输入N4，T1，S1，k2；，k3；，S，k4；，k5；输出.7 答案：A解析：由半角公式可得，8.答案：C9答案：D10.答案：C11 答案：C解析：由题意可得抛物线焦点F(1,0)，准线方程为x1.当直线l的
6、斜率大于0时，如图所示，过A，B两点分别向准线x1作垂线，垂足分别为M，N，则由抛物线定义可得，|AM|AF|，|BN|BF|.设|AM|AF|3t(t0)，|BN|BF|t，|BK|x，而|GF|2，在AMK中，由，得，解得x2t，则cosNBK，NBK60，则GFK60，即直线AB的倾斜角为60.斜率ktan 60，故直线方程为y当直线l的斜率小于0时，如图所示，同理可得直线方程为y，故选C.12答案：B第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13答案：14答案： 15答案： 16答案： 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：(1)设an的公差为d.由题意，a1a13
7、，即(a110d)2a1(a112d)于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，d2.故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首项为25，公差为6的等差数列从而Sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.18. 解：（I）由已知及正弦定理得，即故可得，所以（II）由已知，又，所以由已知及余弦定理得，故，从而所以的周长为【答案】（）详见解析；（）.【解析】试题分析：（）证，再证，最后证；（）用向量法求解.试题解析：（I）由已知得，又由得，故.因此，从而.由,得.由得.学.科网所以，.于是，故.又，而，所以. （II）如图，以为坐标
8、原点，的方向为轴的正方向，学.科网建立空间直角坐标系，则，.设是平面的法向量，则，即，所以可以取.设是平面的法向量，则，即，所以可以取.于是， .因此二面角的正弦值是.20. 解：（）根据c=以及题设知M（c，），2=3ac将=-代入2=3ac，解得=，=-2（舍去）故C的离心率为（）由题意，原点O的的中点，My轴，所以直线M与y轴的交点D是线段M的中点，故=4，即 由=得=设N（x，y），由题意可知y0,则 即代入方程C，得+=1 将以及c=代入得到+=1解得a=7， a=7，21.解：（）的定义域为.且仅当时，所以在单调递增，因此当时，所以（II）由（I）知，单调递增，对任意因此，存在唯一使得即，当时，单调递减；当时，单调递增.因此在处取得最小值，最小值为于是，由单调递增所以，由得因为单调递增，对任意存在唯一的使得所以的值域是综上，当时，有最小值，的值域是22. （1） 2+12cos+11=0 （2） 或者版权所有：高考资源网()
