1、北京市2017届高三综合练习文科数学一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知复数的实部为1，虚部为2，则= （ ） A. B. C. D. 2.在等差数列中，设为其前项和，已知，则等于 （ ） A. B. C. D.3. 已知是直线，、是两个不同平面，下列命题中真命题是 （ ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则 4双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为 （ ）A B C D5将函数的图象向上平移1个单位，再向右平移个单位，所得图象对应的函数详解式是 （ ）开始0i=i+1i=1,S=0输
2、出S结束是否A. B. C. D.6. 一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（ ）A.? B.? C.? D.?7. 在ABC中，已知，则的值为 （ ）A B C 或 D 8. 设与是定义在同一区间a，b上的两个函数，若对任意xa，b，都有成立，则称和在a，b上是“密切函数”，区间a，b称为“密切区间”.若与在a，b上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是 （ ）A. 1，4 B. 2，4 C. 3，4 D. 2，3二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 把答案填在题中横线上 ）9. 设向量a=(1, x-1)，b=(x+1,3
3、)，则“x=2”是“a/b”的_条件. 2m1m2m10.某个容器的底部为圆柱，顶部为圆锥，其正视图如右图所示，则这个容器的容积为 .11.已知在1，+）上是单调增函数，则a的最大值是 12.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是 .13.已知是递增数列,且对任意都有恒成立,则实数的取值范围是 。14 设，集合A=（x，y）|，B=（x，y）|若点P（x，y）A是点P（x，y）B的必要不充分条件，则的取值范围是 三、解答题：本大题共 6 小题，
4、共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（12分）设函数（其中）。且 的最小正周期是（）求的值；（）如果在区间上的最小值为，求的值SAPABACADAA16.（12分）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为边的中点， ，. ()求证：平面；()求三棱锥SAPD 的体积17.（13分）已知实数a，b2，1，1，2（）求直线不经过第四象限的概率（）求直线与圆有公共点的概率。18.（14分）.设R，函数() 当a=2时，试确定函数的单调区间； () 若对任何R，且，都有，求a的取值范围. 19. （14分）椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e = ，椭圆上的点到焦点的最
5、短距离为1-e, 直线与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且（1）求椭圆方程；（2）求m的取值范围20. （14分）已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为 （1）求数列的通项公式 （2）若，求数列的前项和 （3）设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，求的通项公式.文科试题答案一选择题（每小题5分，共40分）1.A 2.A 3.C 4. C 5. A 6. D 7. A 8.D 二填空题（每小题5分，共30分）9充分但不必要条件 10. 11. 3 12. 4013. 14. 三 解答题（共80分）15. 解：（I）依题意得 （II）由（I
6、）知，又当时，故，从而在区间上的最小值为，故16. （1）略 (2) 17由于实数对（a,b）的所有取值为：(-2,-2),(-2,-1),(-2,1),(-2,2),(-1,-2),(-1,-1),(-1,1),(-1,2),(1,-2),(1,-1),(1,1),(1,2),(2,-2),(2,-1),(2,1),(2,2)共16种（1）设“直线y=ax+b不经过第四象限”为事件A若直线y=ax+b不经过第四象限，则必须满足a0，b0，则事件A包含4个基本事件P（A）=直线y=ax+b不经过第四象限的概率为（2）设“直线y=ax+b与圆有公共点”为事件B，则需满足，即，事件B包含12个基本
7、事件P（B）=直线y=ax+b与圆有公共点的概率为18.设R，函数() 当a=2时，试确定函数的单调区间； () 若对任何R，且，都有，求a的取值范围. （）解：当时， 因为，所以在上为增函数； 当时， 由，解得， 由，解得， 所以在上为增函数，在上为减函数.综上，增区间为和，减区间为. （）解：当时，由，得，即 ， 设 ，（当且仅当时取等号）， 所以当时，有最大值， 因为对任何，不等式恒成立， 所以 ； 当时，由，得，即， 设，则， 所以当，即时，有最小值， 因为对任何，不等式恒成立，所以 . 综上，实数的取值范围为. 19. 解：（1）设C：1（ab0），设c0，c2a2b2，由条件知a-
8、c，a1，bc，故C的方程为：y21 （2） 设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2） 得（k22）x22kmx（m21）0（2km）24（k22）（m21）4（k22m22）0 （*）x1x2， x1x23 x13x2 消去x2，得3（x1x2）24x1x20，3（）240整理得4k2m22m2k220 m2时，上式不成立；m2时，k2，因3 k0 k20，1m 或 m2m22成立，所以（*）成立，即所求m的取值范围为（1，）（，1）20. 解：（1）点都在函数的图像上，,当时，当1时，满足上式，所以数列的通项公式为.4分 （2）由求导可得过点的切线的斜率为，.由4，得-得： .9分 （3）,.又，其中是中的最小数，.是公差是4的倍数，.又，,解得27. 所以，设等差数列的公差为，则，所以的通项公式为14分
