1、高考调研 第1页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率第十章 计数原理和概率高考调研 第2页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率第5课时 古 典 概 型高考调研 第3页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率1理解古典概型及其概率计算公式2会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率请注意若是从考查的内容来分析，集中考查一些常见的概率模型，如摸球模型、分配模型、取数模型，从题的难度来看，一般是中低档题，由于随机事件的概率与实际生活密切相关，在高考中自然受到重视高考调研 第4页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率课前自助餐 授人以渔
2、 自助餐 题组层级快练 高考调研 第5页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率课前自助餐 高考调研 第6页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率1基本事件的特点(1)任何两个基本事件是的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成_的和互斥基本事件高考调研 第7页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率2古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型(1)试验中所有可能出现的基本事件(2)每个基本事件出现的可能性只有有限个相等3如果一次试验中可能出现的结果有 n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是_；如果某个
3、事件 A 包括的结果有 m 个，那么事件 A 的概率 P(A)_.1nmn高考调研 第8页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率4古典概型的概率公式P(A)A包含的基本事件的个数基本事件的总数.高考调研 第9页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率1下列概率模型中，是古典概型的是_从区间1,10内任意取出一个数，求取到1的概率；从110中任意取出一个整数，求取到1的概率；向一个正方形ABCD内投掷一点P，求P恰好与A点重合的概率；向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率答案 解析 不是古典概型，是古典概型高考调研 第10页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计
4、数原理和概率2从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为()A.12 B.13C.23D1答案 C高考调研 第11页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率解析 因为三个人被选的可能性是相同的，而且基本事件是有限的，故是古典概型，基本事件为甲乙，甲丙，乙丙，故甲被选中：甲乙，甲丙，故 P23.高考调研 第12页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率3(2014江西文)若掷两颗均匀的骰子，则点数之和为 5的概率等于()A.118B.19C.16D.112答案 B高考调研 第13页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率解析 掷两颗骰子的所有基本事件为：
5、(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共 36 种，其中点数之和为 5 的基本事件为(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共 4 种，所以所求概率为 43619.高考调研 第14页新课标版 数学（
6、理）高三总复习第十章 计数原理和概率4从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是_答案 25解析 从 6 个数中任取 2 个数的可能情况有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共 15 种，其中和为偶数的情况有(1,3)，(1,5)，(2,4)，(2,6)，(3,5)，(4,6)，共 6 种，所以求的概率是25.高考调研 第15页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率5在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期从这3
7、0瓶饮料中 任 取 2 瓶，则 至 少 取 到 一 瓶 已 过 保 质 期 的 概 率 为_(结果用最简分数表示)答案 28145解析 方法一：由题意知本题属古典概型概率为 PC127C13C23C230 28145.方法二：本题属古典概型概率为 P1C227C230 28145.高考调研 第16页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率授人以渔 高考调研 第17页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率例1 袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球(1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型
8、，该模型是不是古典概型？(2)若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？题型一古典概型的判断高考调研 第18页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率【解析】(1)由于共有 11 个球，且每个球有不同的编号，故共有 11 种不同的摸法又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型(2)由于 11 个球共有 3 种颜色，因此共有 3 个基本事件，分别记为 A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”，C：“摸到红球”，又因为所有球大小相同，所以一次摸球每个球被摸中的可能性均为 111，而
9、白球有 5 个高考调研 第19页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率故一次摸球摸到的白球的可能性为 511，同理可知摸到黑球、红球的可能性均为 311，显然这三个基本事件出现的可能性不相等，所以以颜色为划分基本事件的依据的概率模型不是古典概型【答案】(1)11 种，是古典概型(2)3 个，不是古典概型高考调研 第20页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率探究1 古典概型需满足两个条件：对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结果；对于所有不同的试验结果而言，它们出现的可能性是相等的高考调研 第21页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率下列
10、问题中是古典概型的是()A种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率B掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率C在区间1,4上任取一数，求这个数大于1.5的概率D同时掷两颗骰子，求向上的总数之和是5的概率【解析】A，B两项中的基本事件的发生不是等可能的；C项中基本事件的个数是无限多个；D项中基本事件的发生是等可能的，且是有限个【答案】D思考题1高考调研 第22页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率例2(1)将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：两数之和为5的概率；两数中至少有一个奇数的概率题型二古典概型高考调研 第23页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率【解
11、析】将一颗骰子先后抛掷 2 次，此问题中含有 36个等可能基本事件记“两数之和为 5”为事件 A，则事件 A 中含有 4 个基本事件，所以 P(A)43619.两数之和为 5 的概率为19.设“两数中至少有一个奇数”为事件 B，则事件 B 中含有 27 个基本事件所以 P(B)273634.两数中至少有一个奇数的概率为34.【答案】19 34高考调研 第24页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率(2)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；若从报名的6名教师中任选2
12、名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率高考调研 第25页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率【解析】甲校两男教师分别用 A，B 表示，女教师用C 表示；乙校男教师用 D 表示，两女教师分别用 E，F 表示从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名的所有可能的结果为：(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)共 9 种从中选出两名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)共 4 种，选出的两名教师性别相同的概率为 P49.高考调研 第26页新课标版 数学（理）高三总复习第十
13、章 计数原理和概率从甲校和乙校报名的教师中任选 2 名的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共 15 种，从中选出两名教师来自同一学校的结果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共 6种，选出的两名教师来自同一学校的概率为 P 61525.【答案】49 25高考调研 第27页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率探究2 计算古典概型事件的概率可分三步：算出基本事件的总个数n；求出事件A所
14、包含的基本事件个数m；代入公式求出概率P.高考调研 第28页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率(1)(2014新课标全国理)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()思考题2A.18 B.38C.58D.78高考调研 第29页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率【解析】解决本题的关键是求出可能结果的种数，另外，可用间接法求解4 名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况有 2416 种，其中仅在周六(周日)参加的各有 1 种，所求概率为 11116 78.【答案】D高考调研 第30页新课标版 数
15、学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率(2)(2014广东理)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为_【解析】利用排列组合知识求出基本事件的总数和事件“七个数的中位数是6”包含的基本事件的个数，再利用古典概型的概率公式求解从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任取七个不同的数，基本事件共有 C710120(个)，记事件“七个数的中位数为 6”为事件 A，则事件A包含的基本事件的个数为C36C3320，故所求概率P(A)2012016.【答案】16高考调研 第31页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率例3(2013辽宁
16、卷改编)甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一题(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少?(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？【思路】这是一个古典概型的概率问题，关键是计算出公式中的 m，n，然后直接应用公式P(A)事件A包含的基本事件数试验基本事件总数mn进行求解高考调研 第32页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率【解析】甲、乙两人从 10 道题中不放回地各抽一道题，先抽的有 10 种抽法，后抽的有 9 种抽法，故所有可能的抽法是 10990 种，即基本事件总数是 90.(1)记“甲抽到选择题，
17、乙抽到判断题”为事件 A，下面求事件 A 包含的基本事件数：甲抽选择题有 6 种抽法，乙抽判断题有 4 种抽法，所以事件 A 的基本事件数为 6424.P(A)mn2490 415.高考调研 第33页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率(2)先考虑问题的对立面：“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的对立事件是“甲、乙两人都未抽到选择题”，即都抽到判断题记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件 B，“至少一人抽到选择题”为事件 C，则 B 包含的基本事件数为 4312.由古典概型概率公式，得 P(B)1290 215.由对立事件的性质可得 P(C)1P(B)1 2151315.【答案】
18、(1)415(2)1315高考调研 第34页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率探究 3 含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面求解比较困难或者比较繁琐时，可考虑其反面，即对立事件，然后应用对立事件的性质 P(A)1P(A)进一步求解高考调研 第35页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率思考题3袋中装有黑球和白球共 7 个，从中任取两个球，都是白球的概率为17.现有甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有 1 人取到白球时即终止每个球在每一次被取出的机会是等可能的(1)求袋中原有白球的个数；(2)求取球 2 次终止的
19、概率；(3)求甲取到白球的概率高考调研 第36页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率【解析】(1)设袋中有 n 个白球，从袋中任取 2 个球是白球的结果是nn12.从袋中任取 2 个球的所有可能的结果数为672 21.由题意知17nn1221nn142，n(n1)6，解得 n3(舍去 n2)故袋中原有 3 个白球高考调研 第37页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率(2)记“取球 2 次终止”为事件 A，则 P(A)437627.(3)记“甲取到白球”的事件为 B，“第 i 次取到白球”为 Ai，i1,2,3,4,5，因为甲先取，所以甲只有可能在第 1 次，第
20、3 次和第 5次取球所以 P(B)P(A1A3A5)而 A1，A3，A5 两两互斥 P(B)P(A1)P(A3)P(A5)37 433765 432137654337 635 1352235.【答案】(1)3(2)27(3)2235高考调研 第38页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率例4 有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：题型三古典概型与统计的综合应用组别ABCDE人数5010015015050高考调研 第39页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率(1)为了调查评委对7位
21、歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人请将其余各组抽取的人数填入下表.(2)在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6高考调研 第40页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率【解析】(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表：(2)记从A组抽到的3个评委为a1，a2，a3，其中a1，a2支持1号歌手；从B组抽到的6个评委为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手
22、，从a1，a2，a3和b1，b2，b3，b4，b5，b6中各抽取1人的所有结果为组别ABCDE人数5010015015050抽取人数36993高考调研 第41页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率由以上树状图知所有结果共有 18 种，其中 2 人都支持 1号歌手的有 a1b1，a1b2，a2b1，a2b2 共 4 种，故所求概率 P 41829.【答案】(1)3,9,9,3(2)29高考调研 第42页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率探究4 有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型，已成为高考考查的热点，概率与统计结合题，无论是直接描述还是利用
23、概率分布表、分布直方图、茎叶图等给出信息，只需要能够从题中提炼出需要的信息，则此类问题即可解决高考调研 第43页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率某校从参加高三年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为100分)，数学成绩分组及各组频数如下：40,50)，2；50,60)，3；60,70)，14；70,80)，15；80,90)，12；90,100)，4.(1)请把给出的样本频率分布表中的空格都填上；(2)估计成绩在85分以上学生的比例；思考题3高考调研 第44页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率(3)为了帮助成绩差的学
24、生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩90,100)中选两位同学，共同帮助成绩在40,50)中的某一位同学已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率样本频率分布表：分组频数频率40,50)20.0450,60)30.06高考调研 第45页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率分组频数频率60,70)140.2870,80)150.3080,90)90,100)40.08合计高考调研 第46页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率【解析】(1)样本的频率分布表：分组频数频率40,50)20.0450,60)3
25、0.0660,70)140.2870,80)150.3080,90)120.2490,100)40.08合计501高考调研 第47页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率(2)估计成绩在 85 分以上的有 6410 人，所以估计成绩在 85 分以上的学生比例为105015.(3)40,50)内有 2 人，记为甲、A.90,100)内有 4 人，记为乙、B、C、D.则“二帮一”小组有以下 12 种分组办法：(甲，乙，B)，(甲，乙，C)，(甲，乙，D)，(甲，B，C)，(甲，B，D)，(甲，C，D)，(A，乙，B)，(A，乙，C)，(A，乙，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(
26、A，C，D)高考调研 第48页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率其中甲、乙两同学被分在同一小组有 3 种情况：(甲，乙，B)，(甲，乙，C)，(甲，乙，D)所以甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为P 31214.【答案】(1)略(2)15(3)14高考调研 第49页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率自助餐 高考调研 第50页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率1判断下列命题正确与否(1)掷 两 枚 硬 币，可 能 出 现“两 个 正 面”“两 个 反面”“一正一反”3种结果；(2)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，那么每种
27、颜色的球被摸到的可能性相同；(3)分别从3名男同学，4名女同学中各选一名作代表，那么每个同学当选的可能性相同；(4)如果5个人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某号中奖签的可能性肯定不相同高考调研 第51页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率答案 所有命题均不正确解析(1)应为 4 种结果，还有一种是“一反一正”(2)摸到红球的概率为12，摸到黑球的概率为13，摸到白球的概率为16.(3)男同学当选的概率为13，女同学当选的概率为14.高考调研 第52页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率(4)抽签有先有后，但每人抽到某号的概率是相同的其理由是：假设 5 号签
28、为中奖签，甲先抽到中奖签的概率为15；乙接着抽，其抽中 5 号签的概率为451415.以此类推，丙抽中 5 号的概率为45341315.高考调研 第53页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率2(2013新课标全国文)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A.12 B.13C.14D.16高考调研 第54页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率答案 B解析 从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数有以下六种情况：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的
29、(1,3)，(2,4)，故所求概率是2613.高考调研 第55页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率3从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是()A.49B.13C.29D.19答案 D高考调研 第56页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率解析 由个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数分别为一奇一偶若个位数为奇数时，这样的两位数共有C15C1420 个；若个位数为偶数时，这样的两位数共有 C15C1525 个；于是，个位数与十位数之和为奇数的两位数共有 202545 个其中，个位数是 0 的有 C1515 个于是，所求概率为 545
30、19.高考调研 第57页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率4(2014江苏)从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是_答案 13解析 从 1,2,3,6 中随机取 2 个数，共有 6 种不同的取法，其中所取 2 个数的乘积是 6 的有 1,6 和 2,3，共 2 种，故所求概率是2613.高考调研 第58页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率5若有2位老师，2位学生站成一排合影，则每位老师都不站在两端的概率是_答案 16解析 PA22A22A44 16.高考调研 第59页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率6
31、(2014新课标全国文)若将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_答案 23解析 设 2 本数学书分别为 A，B，语文书为 C，则所有的排放顺序有 ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA，共 6 种情况，其中数学书相邻的有 ABC，BAC，CAB，CBA，共 4种情况，故 2 本数学书相邻的概率 P4623.高考调研 第60页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率7(2014陕西文)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：(1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额
32、的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率赔付金额(元)01 0002 0003 0004 000车辆数(辆)500130100150120高考调研 第61页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率答案(1)0.27(2)0.24解析(1)设 A 表示事件“赔付金额为 3 000 元”，B 表示事件“赔付金额为 4 000 元”，以频率估计概率得 P(A)1501 0000.15，P(B)1201 000 0.12.由于投保金额为 2 800 元，赔付金额大
33、于投保金额对应的情形是赔付金额为 3 000 元和 4 000 元，所以其概率为 P(A)P(B)0.150.120.27.高考调研 第62页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率(2)设 C 表示事件“投保车辆中新司机获赔 4 000 元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有 0.11 000100(辆)，而赔付金额为 4 000 元的车辆中，车主为新司机的有 0.212024(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000 元的频率为 241000.24，由频率估计概率得 P(C)0.24.高考调研 第63页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率题组层级快练
