1、2018届第二学期高三年级理科数学周一测（3）一、选择趣：本大题共12小题，每小题5分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则集合=( )A B C D2已知(3-4i)= il0l（其中为的共轭复数,i为虚数单位），则复数对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知函数，则=( )A 19 B17 C15 D134将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为( )A3 B C2 D5函数的图象可能是( )A B C D6中，“角成等差数列”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不
2、必要条件7圆与轴相切于，与轴正半轴交于两点，且，则圆的标准方程为( )A BC D8甲乙和其他4名同学合影留念，站成两排三列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则这6名同学的站队方法有( )A 144种 B180种 C 288种 D 360种9在中，边的垂直平分线交边于，若，则的面积为( )A B C或 D或1010若，则下列不等式恒成立的是( )A BC D11某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A4 BC8 D12已知定义域为R的函数的图象经过点(1，1)，且对任意实数，都有，则不等式的解集为( )A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13已知实数
3、满足，则的最大值为 14设三棱柱的侧棱与底面垂直，若该棱柱的所有顶点都在体积为的球面上，则直线与直线所成角的余弦值为 15在中，角的对边分别是，若则面积是 16已知向量，且满足条件则点的轨迹围成面积是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤17（本小题满分l2分） 已知数列中，其前项和为，且满足(1)求数列的通项公式；(2)记，若数列为递增数列，求的取值范围18（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干技玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关
4、于当天需求量（单位：枝，)的函数解析式；(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率(i)若花店一天购进16枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列，数学期望及方差；(ii)若花店计划一天购进16枝或l7枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由19（本小题满分l2分）如图，在四棱锥中，平面平面(1)求证：平面；(2)求平面与平面所成角的正弦值20（本小题满分12分）已知椭圆的上顶点为，点是上且不在轴上的点，直线与交于另一点若的离心率为
5、的最大面积等于(1)求的方程；(2)若直线分别与轴交于点，试判断是否为定值21（本小题满分12分）函数(1)讨论的单调性；(2)当时，若，求实数的取值范围22（本小题满分10分）选修44:参数方程与极坐标选讲在平面直角坐标系中，已知曲线为参数），直线(1)在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值；(2)过点且与直线平行的直线交于两点，求点到两点的距离之积23（本小题满分10分）选修45:不等式选讲设实数满足(1)若，求的取值范围；(2)若，求证：参考答案一、选择题ACABD AACCC BB二、填空题131 14151 16三、解答题17（本小题满分12分）【解析】(1)因为，所以
6、 2分两式相减可得，即，所以 4分所以，所以6分(2)8分因为数列为递增数列，所以，即9分令，则，所以为递增数列，所以即的取值范围为 12分18（本小题满分12分）【解析】(1)当时，1分当时，2分得 4分(2)(i)可取60，70，80，所以的分布列为X607080P0.10.20.76分所以7分 8分(ii)花店一天应购进17枝玫瑰花，理由如下： 9分设花店一天购进17枝玫瑰花当天的利润为，那么的分布列为Y55657585P0.10.20.160.5410分于是，由(i)可知即购进17枝玫瑰花时的平均利润大于购进16枝时的平均利润，所以花店一天应购进17枝玫瑰花 12分19（本小题满分12
7、分）【证明】(1)在底面中，所以，所以，所以1分又平面平面，平面平面平面，所以平面2分又平面，所以3分又，即，又，所以平面5分【解析】(2)在平面内过作，又平面平面，平面平面平面，所以平面，又，所以两两互相垂直以为原点，向量所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，另设7分则，所以8分设是平面的法向量，则，即令，得10分平面的一个法向量为11分因为，所以平面与平面所成角的正弦值为12分20（本小题满分12分）【解析】(1)由题意，可得的最大面积为，即 1分又2分3分联立，解得，所以的方程为 4分(II)法1：设直线的方程为5分联立方程组，消去，得，整理得 7分由韦达定理，得8分又直线的方程为，所以
8、，同理10分所以，即为定值12分法2：设直线的方程为. 5分联立方程组，消去，得，整理得 7分由韦达定理，得8分所以 10分又，所以，即为定值12分21（本小题满分12分）【解析】(1)由得，所以的定义域为 1分 2分因为，所以3分当时，在上递增4分当时，由，得，由，得或，所以在上递减，在和上递增5分综上所述，当时，在上递增；当时，在上递减，在和上递增6分(2)由(1)知，当时，在上递增，所以当时，则7分从而，两式相减得 8分当时，在上递减，所以当时，9分则从而10分两式相减得，不符合题意，舍去11分综上可得，实数的取值范围为 12分22（本小题满分10分）【解析】(1)设点，则点到直线的距离为 3分所以当时，此时5分(2)曲线化为普通方程为 6分直线的参数方程为为参数）8分联立直线与椭圆，化简可得，所以9分所以10分23（本小题满分10分）【解析】(1)因为，所以，由可得 2分，解得5分【证明】(2)因为，所以 6分即，当且仅当时等号成立7分所以，所以10分
