1、内蒙古包头市回民中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 理 考试时间：120分钟； 第I卷（选择题）一、单选题1已知复数，则（ ）A1BCD22已知复数（为虚数单位，），则“”是“在复平面内复数所对应的点位于第一象限”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ）ABCD4已知两点A（2，0），B（0，2），点C是圆x2y22x0上任意一点，则ABC面积的最小值是（ ）A3B3C3D5下列语句中正确的个数是（ ），函数都不是偶函数；命题“若，则”的否命题是真命题；若或为真，则，非均为真；已知向量，则“”的充
2、分不必要条件是“与夹角为锐角”.A0B1C2D36已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（ ）ABCD7设椭圆C:的两个焦点分别为F1,F2，P是C上一点，若，且，则椭圆C的方程为()ABCD8圆心在抛物线上，且与x轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ）ABCD9已知为抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，则线段的中点到轴的距离为 ( ) ABCD10如图，已知是椭圆的左、右焦点，点 在椭圆上，线段与圆相切于点 ，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为（ ）ABCD11设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，的坐标为（6，4），则的最大值
3、为（ ）A13B14C15D1612已知点P是双曲线下支上的一点，、分别是双曲线的上、下焦点，M是的内心，且，则双曲线的离心率为（ ）A2BC3D第II卷（非选择题）二、填空题13_.14命题：“，”的否定为_15若双曲线C：（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，双曲线C的离心率为_.16直线过抛物线的焦点，与抛物线交于、两点，与其准线交于点，若，则_三、解答题17设命题实数满足，命题实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18已知p：，q：，（1）若q是真命题，求m的范围；（2）若为真，求实数m的取值范围19已知抛物线的焦点与双曲线的
4、一个顶点重合，过点作倾斜角为的直线与抛物线交于、两点.（1）求抛物线方程；（2）求的面积.20已知椭圆的半焦距为，原点到经过两点的直线的距离为，椭圆的长轴长为（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于两点，线段的中点为，求弦长21已知圆，直线过点.（1）若直线与圆相切，求直线的方程；（2）若直线与圆交于两点，当的面积最大时，求直线的方程.22已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左，右顶点，为椭圆的右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，当直线垂直于轴时，四边形的面积为.(1)求椭圆的方程；(2)若直线的斜率为，线段的垂直平分线与轴交于点,求证：为定值.一 选择题1-5 BBCAB 6-10 DDDCA
5、11-12 CC二 填空题131+i14 ，15216三 解答题 17（1）；（2）（1）当时，即.由，得.若为真，即真或真，.因此，实数的取值范围；（2）若，即.，或，且是的充分不必要条件，则或，即或.因此，实数的取值范围.18.（1） 若q：x0R，2x0m10为真，则方程x22xm10有实根，44（m1）0，m2.（2）2xm（x21）可化为mx22xm0.若p：xR, 2xm（x21）为真.则mx22xm0对任意的xR恒成立.当m0时，不等式可化为2x0，显然不恒成立；当m0时，有m1.：m-2又为真，故p、q均为真命题.m2.19.（1）由双曲线的右顶点为，即可得抛物线的焦点，所以抛
6、物线的方程为.（2）由题意可得直线的方程：，将直线与抛物线联立，整理可得，设，所以，原点到直线的距离，所以20.(1）经过两点的直线为：即.由已知：原点到直线的距离即因为，所以所以椭圆的标准方程为：（2）当直线斜率不存在时，线段的中点在轴上，不合题意.所以直线的斜率存在，设为，则直线即为：设联立得：显然则，解得则所以21.（1）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，此时直线l与圆M相切，所以符合题意 ,当直线l的斜率存在时，设l的斜率为k，则直线l的方程为，即 ,因为直线l与圆M相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，即,解得，即直线l的方程为；综上，直线l的方程为或,（2）因为直线l与圆M交于P.Q两点，所以直线l的斜率存在，可设直线l的方程为，圆心到直线l的距离为d ,则 ,从而的面积为当时，的面积最大 ,因为，所以，解得或,故直线l的方程为或.22.（）由：，令可得，则，则 ，可得，椭圆的方程为证明：（）由题意可知，直线的方程为，由，可得设，设的中点为，则，则的过程为，令，可得， ，为定值
