1、北京市2017届高三综合练习文科数学 第卷 选择题(共40分)一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，集合，则集合=（ ）A B C D 2.已知复数，则（ ）A B C D 3. 已知是等比数列，则公比=（ ）A B C2 D4. 如右图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为（ ） A B C D5.下列命题 ：； ；“”的充要条件是“,或”. 中,其中正确命题的个数是 （ ）A 0 B1 C 2 D36.已知 ，则( )A B C D7.若过定点且斜率为的直线与圆
2、在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是( ) A. B. C. D.8.函数的图像大致是（ ）xyODxyOBxyOAxyOC 第卷（非选择题 共110分）二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上.9.已知平面向量，且/，则 .10. 中，则 .11.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）/月收入段应抽出 人.12. 右面框图表示的程序所输出的结果是_ . 13. 向的区域内投
3、一石子，则石子落在区域内的概率是 14.已知是奇函数，满足 ，当时， ，则 ，的值是 .三、解答题:本大题共6小题，共计80分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.15. （本小题满分12分）已知.（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值.ABCDEFG16（本小题满分14分）如图，矩形中，为上的点，且.（）求证：；（）求证；（）求三棱锥的体积17（本小题共12分）某商场举行抽奖活动，从装有编为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖。 （）求中三等奖的概率；（）求中奖的概率。18. (本题满分14分)若
4、函数，当时，函数有极值为，（）求函数的详解式；（）若有3个解，求实数的取值范围。（14分）19.(本题满分14分)曲线C上任一点到点，的距离的和为12， C与x轴的负半轴、正半轴依次交于A、B两点，点P在C上，且位于x轴上方，（）求曲线C的方程；（）求点P的坐标；（）以曲线C的中心为圆心，AB为直径作圆O，过点P的直线l截圆O的弦MN长为，求直线l的方程20. (本题满分14分)已知数列是等差数列， ；数列的前n项和是，且() 求数列的通项公式； () 求证：数列是等比数列；() 记，求的前n项和答案及评分标准一.选择题(共40分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 CC D A D D
5、 A B二.填空题(共30分)9.-4 10. 11. 25 12. 1320 13. 14.0， 三、解答题15. ()， 2分 ，4分，6分7分 （） 8分 10分的最大值为， 的最小值为. 12分ABCDEFG16.解:（）证明：， ，则 又，则 4分 （）证明：依题意可知：是中点 则，而 是中点 6分 在中， 8分 （）解： ，而 10分 是中点 是中点 且 中， 12分 14分 18. () 2分由题意；，解得，所求的详解式为 6分（）由（1）可得令，得 或， （8分）当时， ，当时， ，当时， 因此，当时， 有极大值，8分当时， 有极小值，10分函数的图象大致如图。由图可知：。 1
6、4分19.解：（）设G是曲线C上任一点，依题意， 1分曲线C是以E、F为焦点的椭圆，且椭圆的长半轴a=6，半焦距c=4，短半轴b=， 3分所求的椭圆方程为； 4分（）由已知,，设点P的坐标为，则由已知得 6分则，解之得， 7分由于，所以只能取，于是，所以点P的坐标为； 8分（）圆O的圆心为（0，0），半径为6，其方程为， 9分若过P的直线l与x轴垂直，则直线l的方程为，这时，圆心到l的距离，符合题意； 10分若过P的直线l不与x轴垂直，设其斜率为k，则直线l的方程为，即，这时，圆心到l的距离 ， 12分化简得，直线l的方程为， 13分综上，所求的直线l的方程为或 14分20.解：()设的公差为，则：，2分 4分（）当时，由，得 5分当时，即 7分 8分是以为首项，为公比的等比数列 9分（）由（2）可知： 10分11分 14分
