1、高考调研 第1页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习第六章数列高考调研 第2页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习第3课时 等比数列高考调研 第3页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习1理解等比数列的概念2掌握等比数列的通项公式与前n项和公式3能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题4了解等比数列与指数函数的关系高考调研 第4页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习请注意等比数列也是高考的常考内容，以等比数列的基本公式及基本运算为基础，可考查单一的等比数列问题，但更倾向于与等差数列或其他内容相结合的问题，其中涉及到方程的思想、等价转化的思想、分
2、类讨论的思想等从思维品质上看更讲究思维的灵活性及深刻性高考调研 第5页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习课前自助餐 授人以渔 自助餐 题组层级快练 高考调研 第6页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习课前自助餐 高考调研 第7页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习1基础知识(1)等比数列的定义：若数列an满足当n2时anan1 q(常数)，则称数列an为等比数列(2)通项公式anam.a1qn1qnm高考调研 第8页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习高考调研 第9页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习2性质(1)等比数列an中，m，n，p，qN*，若mnpq，
3、则aman.(2)等比数列an中，Sn为其前n项和，当n为偶数时，S偶S奇_.(3)等比数列an中，公比为q，依次k项和为Sk，S2kSk，S3kS2k(Sk0)成等比数列，新公比q.apaqqqk高考调研 第10页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习3常用技巧(1)若an是等比数列，且an0(nN*)，则logaan(a0且a1)成数列，反之亦然(2)三个数成等比数列可设三数为，四个数成等比数列且公比大于0时，可设四个数为.等差bq，b，bqbq3，bq，bq，bq3高考调研 第11页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习1(课本习题改编)如果1，a，b，c，9成等比数列，那么()
4、Ab3，ac9 Bb3，ac9Cb3，ac9Db3，ac9答案 B高考调研 第12页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习2(2014重庆理)对任意等比数列an，下列说法一定正确的是()Aa1，a3，a9成等比数列Ba2，a3，a6成等比数列Ca2，a4，a8成等比数列Da3，a6，a9成等比数列答案 D解析 由等比数列的性质，得a3a9a260.因此a3，a6，a9一定成等比数列，选D.高考调研 第13页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习3若公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则log2a10()A4B5C6D7答案 B解析 由题意可知a3a11a 27 16
5、，因为an为正项等比数列，所以a74，所以log2a10log2(a723)log2255.高考调研 第14页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习4在等比数列an中，a1a230，a3a460，则a7a8_.答案 240高考调研 第15页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习5(课本习题改编)若数列an为等差数列，则数列2an为_数列；若数列an为等比数列，且an0，则数列lgan为_数列答案 等比，等差解析 若数列an为等差数列，设公差为d，则2an12an 2an1an2d，2an为等比数列；若数列an为等比数列，设公比为q，则lgan1lganlgan1an lgq，lgan为
6、等差数列高考调研 第16页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习6若在1与4之间插入三个数使这五个数成等比数列，则这三个数分别是_答案 2，2,2 2或 2，2，2 2解析 设插入三个数分别为a，b，c，则b214，b2或b2(舍)，a21b2.a 2，同时c2b48，c2 2，且a，c同号这三个数为 2，2,2 2或2，2，2 2.高考调研 第17页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习授人以渔 高考调研 第18页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习题型一 等比数列的基本量例1 an为等比数列，求下列各值(1)已知a3a636，a4a718，an12，求n；(2)已知a2a83
7、6，a3a715，求公比q；(3)已知q 2，S815(1 2)，求a1.高考调研 第19页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习【解析】(1)方法一：a4a7a3qa6qqa3a618，a3a636，q12.又a3a6a3(1q3)36，a332.ana3qn332(12)n328n1221，8n1，即n9.高考调研 第20页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习方法二：a4a7a1q3(1q3)18且a3a6a1q2(1q3)36，q12，a1128.又ana1qn127(12)n128n1221，8n1，即n9.高考调研 第21页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习(2)a
8、2a8a3a736且a3a715，a33，a712或a312，a73.q44或q414，q 2或q 22.(3)S8a11 281 2a1151 2 15(1 2)，a1(1 2)(1 2)1.【答案】(1)9(2)2或 22 (3)a11高考调研 第22页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习探究1 等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式，并能灵活运用尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应根据公比的取值情况进行分类讨论，此外在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算高考调研 第23页第六章 数列新课标版 数学（理
9、）高三总复习(1)设an是公比为正数的等比数列，若a11，a516，则数列an前7项的和为()A63 B64C127D128思考题1【解析】a5a1q4，16q4.又q0，故q2，S7a11q71q127，选C.【答案】C高考调研 第24页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习(2)在等比数列an中，a3112，S3412，求a1和q.【解析】当q1时，S3 a11q31q4 12，又a3a1q2112，a1(1qq2)412，即32q2(1qq2)412.解得q12(q1舍)，a16.高考调研 第25页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习当q1时，S33a1，a1112.综上所述，
10、得a16，q12或a1112，q1.【答案】a16，q12或a1112，q1高考调研 第26页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习题型二 等比数列的性质例2(1)已知各项均为正数的等比数列an 中，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6()A5 2B7C6 D4 2高考调研 第27页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习【解析】(a1a2a3)(a7a8a9)a 65 50，a4a5a6a 35 5 2，选A.【答案】A高考调研 第28页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习(2)在 等 比 数 列 an 中，若 a3 4，a9 1，则 a6 _，若a34，a111，则
11、a7_.【解析】设数列an的公比为q，则a3，a6，a9组成的新数列的公比为q3.若a34，a91，则a264，a62，合题意；a3，a7，a11组成的新数列的公比为q4，由a34，a111，得a274，当a72时，q412，合题意，当a72时，q412，不合题意，舍去【答案】2,2高考调研 第29页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习(3)已知数列an是等比数列，且Sm10，S2m30，则S3m_(mN*)【解析】an是等比数列，(S2mSm)2Sm(S3mS2m)，即20210(S3m30)，得S3m70.【答案】70高考调研 第30页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习探究2
12、(1)等比数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形；二是等比中项的变形；三是前n项和公式的变形根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口(2)巧用性质，减少运算量，在解题中非常重要高考调研 第31页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习(1)(2014大纲全国理)在等比数列an中，a42，a55，则数列lgan的前8项和等于()A6B5C4D3【解析】a42，a55，a4a5a1a8a2a7a3a610.lga1lga2lga8lg(a1a2a8)lg(a1a8)4lg(a4a5)44lg(a4a5)4lg104，选C.【答案】C思考题2高考调研 第32页第六章
13、数列新课标版 数学（理）高三总复习(2)记等比数列an的前n项积为Tn，(nN*)，已知am1am12am0，且T2m1128，则m的值为()A4B7C10D12【答案】A高考调研 第33页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习(3)已知Sn为等比数列an的前n项和，且S38，S67，则a4a5a9_.【答案】78高考调研 第34页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习题型三 等比数列的判定例3 数列an的前n项和为Sn，a11，Sn14an2(nN*)(1)设bnan12an，求证：bn是等比数列；(2)设cnan3n1，求证：cn是等比数列高考调研 第35页第六章 数列新课标版 数
14、学（理）高三总复习【证明】an2Sn2Sn14an124an24an14an.(1)bn1bn an22an1an12an4an14an2an1an12an2an14anan12an 2，数列bn是公比为2的等比数列，首项为a22a1.S2a1a24a12，a25，b1a22a13.高考调研 第36页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习(2)由(1)知bn32n1an12an，an12n1 an2n23.数列 an2n2是等差数列，公差为3，首项为2.an2n22(n1)33n1.高考调研 第37页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习an(3n1)1cn 2n12n22.数列cn为
15、等比数列，公比为2.【答案】(1)略(2)略高考调研 第38页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习探究3证明数列an为等比数列有两种方法：证an1an q(常数)，证a2nan1an1(n2)高考调研 第39页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习已知数列an的前n项和为Sn，且对任意的nN*有anSnn.(1)设bnan1，求证：数列bn是等比数列；(2)设c1a1且cnanan1(n2)，求cn的通项公式思考题3高考调研 第40页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习【解析】(1)由a1S11及a1S1，得a112.又由anSnn及an1Sn1n1，得an1anan11，2a
16、n1an1.2(an11)an1，即2bn1bn.数列bn是以b1a1112为首项，12为公比的等比数列高考调研 第41页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习(2)方法一：由(1)知2an1an1.2anan11(n2)2an12ananan1.2cn1cn(n2)又c1a112，a2a1a22，a234.c2341214，c212c1.数列cn是首项为12，公比为12的等比数列cn12(12)n1(12)n.高考调研 第42页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习方法二：由(1)bn12(12)n1(12)n.an(12)(12)n1(12)n11(12)n1(12)n(12)n1
17、(112)(12)n(n2)又c1a112也适合上式，cn(12)n.高考调研 第43页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习【答案】(1)略(2)cn(12)n高考调研 第44页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习1通过例1复习等比数列求基本量的问题2通过例2复习等比数列的性质“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要但有时产生增解3应用等比数列前n项和公式时，需注意是否对q1和q1进行讨论高考调研 第45页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习4解答数列综合题，要重视审题、精心联想、沟通联系如数列an中的a3，a9是方程x26x20的两根，求a6，由根与系数可知
18、a3a92再由等比数列性质知a 26 2，a6 2，若将a3，a9改为a2，a10其他条件不变，a6为什么只等于 2，而a6 2，你知道吗？高考调研 第46页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习自助餐 高考调研 第47页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习1在等比数列an中，a2 0168a2 013，则公比q的值为()A2 B3C4D8答案 A解析 依题意得a2 016a2 013q38，q2，选A.高考调研 第48页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习2在公比为正数的等比数列中，a1a22，a3a48，则S8等于()A21B42C135D170答案 D高考调研 第49页第
19、六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习解析 方法一：S8(a1a2)(a3a4)(a5a6)(a7a8)2832128170.方法二：q2a3a4a1a24，又q0，q2.a1(1q)a1(12)2，a123.S82328121170.高考调研 第50页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习3在14与 78 之间插入n个数组成等比数列，若各项总和为778，则此数列的项数()A4 B5C6 D7答案 B高考调研 第51页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习解析 q1(1478)，Sna1anq1q，778 1478q1q.解得q12，7814(12)n21，n3.故该数列共5项高考调
20、研 第52页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习4(2015沧州七校联考)设等比数列an的前n项和为Sn，若S6S33，则S9S6()A2 B.73C.83D3答案 B高考调研 第53页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习解析 由S6S33知该等比数列的公比q1，则S3，S6S3，S9S6仍成等比数列，于是由S63S3，可推出S9S64S3，S97S3，S9S673.高考调研 第54页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习5数列an的前n项和为Sn4nb(b是常数，nN*)，若这个数列是等比数列，则b等于()A1B0C1D4答案 A解析 等比数列an中，q1时，Sna1qn1q
21、1a1q1qn a1q1AqnA，b1.高考调研 第55页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习6一正数等比数列前11项的几何平均数为32，从这11项中抽去一项后所余下的10项的几何平均数为32，那么抽去的这一项是第_项答案 6高考调研 第56页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习解析 由于数列的前11项的几何平均数为32，所以该数列的前11项之积为3211255.当抽去一项后所剩下的10项之积为3210250，抽去的一项为25525025.又因a1a11a2a10a3a9a4a8a5a7a26，所以a1a2a11a116.故有a116 255，即a625.抽出的应是第6项高考调研 第57页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习题组层级快练