1、课时规范练8幂函数与二次函数课时规范练B册第5页基础巩固组1.已知幂函数f(x)=kx的图像经过点12,22,则k+=() A.12B.1C.32D.2答案C解析由幂函数的定义知k=1.因为f12=22,所以12=22,解得=12,从而k+=32.2.若函数y=x2-3x-4的定义域为0,m,值域为-254,-4,则m的取值范围是()A.0,4B.32,4C.32,+D.32,3答案D解析由题意知,二次函数图像的对称轴的方程为x=32,且f32=-254,f(3)=f(0)=-4,结合图像可得m32,3.3.(2019辽宁沈阳二中月考)幂函数y=f(x)经过点(3,3),则f(x)是()A.偶
2、函数,且在(0,+)上是增函数B.偶函数,且在(0,+)上是减函数C.奇函数,且在(0,+)上是减函数D.非奇非偶函数,且在(0,+)上是增函数答案D解析设幂函数为y=x,将(3,3)代入解析式得3=3,解得=12,所以y=x12.故选D.4.(2019河南洛阳一中期中)已知函数f(x)=ax2+bx+c,若abc且a+b+c=0,则它的图像可能是()答案D解析由abc且a+b+c=0,得a0,c0,所以函数图像开口向上,排除A,C.又f(0)=c0的解集是()A.(-4,2)B.(-2,4)C.(-,-4)(2,+)D.(-,-2)(4,+)答案C解析依题意,f(x)图像是开口向上的抛物线,
3、对称轴为x=-1,方程ax2+bx+c=0的一个根是2,另一个根是-4.因此,f(x)=a(x+4)(x-2)(a0),于是由f(x)0,解得x2或x-4.6.(2019内蒙古通辽一中月考)已知点(m,8)在幂函数f(x)=(m-1)xn的图像上,设a=f1312,b=f(ln ),c=f-12,则a,b,c的大小关系为()A.cabB.abcC.bcaD.bac答案A解析根据题意,m-1=1,m=2,2n=8,n=3,f(x)=x3.f(x)=x3是定义在R上的增函数,又-1201312130=1ln ,cab.7.(2019江苏苏州中学模拟)已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x
4、),且f(x)在0,2上是增函数,若f(a)f(0),则实数a的取值范围是()A.0,+)B.(-,0C.0,4D.(-,04,+)答案C解析由f(2+x)=f(2-x)可知,函数f(x)图像的对称轴为x=2,又函数f(x)在0,2上是增加的,所以由f(a)f(0)可得0a4,故选C.8.(2019河南新乡三模,5)已知函数f(x)在(-,+)上递减,且当x-2,1时,f(x)=x2-2x-4,则关于x的不等式f(x)-1,f(1)-1,令f(x)=-1,即x2-2x-4=-1,解得x=-1,x=3(舍去).因为f(x)在(-,+)上递减,所以关于x的不等式f(x)-1的解集为(-1,+).9
5、.(2019黑龙江哈尔滨三中调研,14)已知幂函数f(x)=(m+1)2xm2-4m-2在(0,+)上是减少的,则函数f(x)的解析式为.答案f(x)=x-2解析幂函数f(x)=(m+1)2xm2-4m-2在(0,+)上是减少的,(m+1)2=1,m2-4m-20,且=1-4ab=0,即4ab=1,且b0.故a+4b24ab=2,当且仅当a=1,b=14时等号成立.所以a+4b的取值范围是2,+).11.(2019湖北襄樊五中模拟)已知二次函数f(x)的图像经过点(4,3),它在x轴上截得的线段长为2,并且对任意xR,都有f(2-x)=f(2+x),求f(x)的解析式.解f(2-x)=f(2+
6、x)对xR恒成立,f(x)的对称轴为x=2.又f(x)的图像被x轴截得的线段长为2,f(x)=0的两根为1和3.设f(x)的解析式为f(x)=a(x-1)(x-3)(a0).又f(x)的图像过点(4,3),3a=3,a=1.所求f(x)的解析式为f(x)=(x-1)(x-3),即f(x)=x2-4x+3.综合提升组12.(2019江西九江一中模拟)对数函数y=logax(a0且a1)与二次函数y=(a-1)x2-x在同一坐标系内的图像可能是()答案A解析若0a1,则y=logax在(0,+)上是增加的,y=(a-1)x2-x图像开口向上,且对称轴在y轴右侧,因此B项不正确,只有选项A满足.13
7、.(2019河北唐山一中模拟)设函数f(x)=x2+x+a(a0),已知f(m)0D.f(m+1)0,所以f(x)的大致图像如图所示.由f(m)0,得-1m0,所以f(m+1)f(0)0.14.(2019江西新余一中模拟一,13)已知命题p:存在xR,x2+2x+m0,命题q:幂函数f(x)=x1m-3+1在(0,+)上是减函数,若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,则实数m的取值范围是.答案(-,1(2,3)解析对命题p,因为存在xR,x2+2x+m0,所以=4-4m0,解得m1;命题q,因为幂函数f(x)=x1m-3+1在(0,+)上是减函数,所以1m-3+10,解得2m1,且2m3,
8、解得2m0,b0)在点(1,f(1)处的切线斜率为2,则8a+bab的最小值是()A.10B.9C.8D.32答案B解析f(x)=ax2+bx,所以f(x)=2ax+b,由函数f(x)的图像在点(1,f(1)处的切线斜率为2,所以f(1)=2a+b=2,所以8a+bab=1a+8b=121a+8b(2a+b)=1210+ba+16ab1210+2ba16ab=12(10+8)=9,当且仅当ba=16ab,即a=13,b=43时等号成立,所以8a+bab的最小值为9,故选B.17.(2019宁夏银川一中二模)已知不等式xyax2+2y2对于x1,2,y2,3恒成立,则a的取值范围是()A.1,+
9、)B.-1,4)C.-1,+)D.-1,6答案C解析不等式xyax2+2y2对于x1,2,y2,3恒成立,等价于ayx-2yx2对于x1,2,y2,3恒成立,令t=yx,则1t3,at-2t2在1,3上恒成立,y=-2t2+t=-2t-142+18,t=1时,ymax=-1,a-1,故a的取值范围是-1,+).故选C.18.(2019江西新余一中质检一,14)已知函数f(x)=x2+x+m,若|f(x)|在区间0,1上单调,则实数m的取值范围为.答案(-,-20,+)解析由题得二次函数的对称轴为x=-12.因为函数|f(x)|在区间0,1上单调,所以当函数递增时,=1-4m0或=1-4m0,f(0)=m0,解得m0.当函数递减时,=1-4m0,f(1)=2+m0,解得m-2,综上,m的取值范围为(-,-20,+).
