1、 第二章 平面向量第28课时平面向量数量积的物理背景及其含义检测试题 一、选择题1设a、b、c是任意的非零向量，且互不共线，给出以下四个命题：|(ab)c|a|b|c|；|a|b|ab|；(bc)a(ca)b不与c垂直；(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2.其中真命题的个数是()A0B1C2D3解析：|(ab)c|ab|c|a|b|c|，故错；因为a、b不共线，所以|a|b|ab|，故正确；(bc)a(ca)bc(bc)(ac)(ca)(bc)0，(bc)a(ca)b与c垂直故错；正确故选C.答案：C22013江南十校联考若四边形ABCD满足0，()0，则该四边形一定是()A直角梯形B
2、矩形C菱形D正方形解析：由0，得知该四边形为平行四边形，又()0，知四边形对角线垂直，为菱形答案：C3设向量a，b，c满足abc0且ab，|a|1，|b|2，则|c|2等于()A1B2C4D5解析：ab，abc0，a、b、c构成直角三角形|c|2|a|2|b|25.故选D.答案：D4已知|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，则a与b的夹角的取值范围是()A0，B，C，D，解析：|a|24a b0，又|a|2|b|，cos，故选B.答案：B二、填空题52013江西南昌月考已知向量a，b的夹角为45且|a|1，|2ab|，则|b|3.解析：(2ab)24a24abb2|b|22
3、|b|410，解得|b|3或(舍)62013江西南昌月考已知m，n是夹角为60的两个单位向量，则向量a2mn与向量b3m2n的夹角是.解析：由题得ab，|a|，|b|，设a，b夹角为，则cos，又0，.7已知|2，|2，0，点C在线段AB上，且AOC60，则的值是4.解析：根据题意可知，|2，|2，OAB60，|4.又AOC60，AOC为等边三角形，|2.|cos604.三、解答题8已知a、b都是非零向量，若3ab与5a7b垂直，16a11b与2a7b垂直，试求a与b的夹角解：3ab与5a7b垂直，(3ab)(5a7b)0.15a216ab7b20.同样由16a11b与2a7b垂直，得32a290ab77b20.由11，得133a2266ab0.aba2.将代入，得a2b2，|a|b|.设a与b的夹角为，则cos.又0，180，120.9已知a，b是两个非零向量，当b与ab(R)满足怎样的关系时，ab的模取到最小值？解：|ab|，当，即b(ab)0时，|ab|取得最小值当b与ab(R)垂直时，ab的模取到最小值
