1、课时跟踪检测(五十)双 曲 线一、选择题1(2014广东高考)若实数k满足0k9，则曲线1与曲线1的()A离心率相等 B虚半轴长相等C实半轴长相等 D焦距相等2(2014新课标全国卷)已知双曲线1(a0)的离心率为2，则a()A2 B.C. D13(2014重庆高考)设F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|PF2|3b，|PF1|PF2|ab，则该双曲线的离心率为()A. B.C. D34(2015石家庄二检)已知F是双曲线1(a0)的右焦点，O为坐标原点，设P是双曲线C上一点，则POF的大小不可能是()A15 B25C60 D1655(2015江
2、西宜春一模)已知双曲线1的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为()A5x21 B.1C.1 D5x216(2015开封摸底考试)从双曲线1(a0，b0)的左焦点F引圆x2y2a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|MT|与ba的关系为()A|MO|MT|ba B|MO|MT|0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|4|PF2|，则双曲线的离心率e的最大值为_9(2015南京、盐城二模)在平面直角坐标系xOy中，双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y24x的准线
3、相交于A，B两点若AOB的面积为2，则双曲线的离心率为_10(2015日照模拟)已知F1，F2为双曲线1(a0，b0)的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P和Q.且F1PQ为正三角形，则双曲线的渐近线方程为_三、解答题11(2014福建高考改编)已知双曲线E：1(a0，b0)的两条渐近线分别为l1：y2x，l2：y2x.(1)求双曲线E的离心率；(2)如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点(A，B分别在第一、四象限)，且OAB的面积恒为8，求双曲线方程12设A，B分别为双曲线1(a0，b0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方
4、程；(2)已知直线yx2与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使t，求t的值及点D的坐标答 案1选D由0k9，易知两曲线均为双曲线且焦点都在x轴上，由，得两双曲线的焦距相等2选D因为双曲线的方程为1，所以e214，因此a21，a1.选D.3选B由双曲线的定义得|PF1|PF2|2a，又|PF1|PF2|3b，所以(|PF1|PF2|)2(|PF1|PF2|)29b24a2，即4|PF1|PF2|9b24a2，又4|PF1|PF2|9ab，因此9b24a29ab，即9240，则0，解得，则双曲线的离心率e.4选C两条渐近线yx的倾斜角分别为30，150，0POF30或150P
5、OF180，故选C.5选D抛物线的焦点为F(1,0)，c1.又，a，b2c2a21.故所求方程为5x21.6选C设F1是双曲线的右焦点，连接PF1，由双曲线的定义知|PF|PF1|2a，OM是FF1P的中位线，|PF1|2|OM|.又M是FP的中点，|PF|2|MF|.代入得2|MF|2|OM|2a，|MF|OM|a.|MF|MT|TF|，|FT|2|OF|2|OT|2c2a2，|FT|b.|MF|MT|b.把代入得|MT|b|OM|a，|OM|MT|ba.选C.7解析：把双曲线的方程化为x21，可见，双曲线的实轴长为2，虚轴长为2 ，根据题意有2 22，m.答案：8解析：设F1PF2，由得由
6、余弦定理得cos e2.(0，cos 1,1)，1e21，10)，P(c，y0)，代入双曲线方程得y0，PQx轴，|PQ|.在RtF1F2P中，PF1F230，|F1F2|PF2|，即2c.又c2a2b2，b22a2或2a23b2(舍去)a0，b0，.故所求双曲线的渐近线方程为yx.答案：yx11解：(1)因为双曲线E的渐近线分别为y2x，y2x，所以2，所以2，故ca，从而双曲线E的离心率e.(2)由(1)知，双曲线E的方程为1.设直线l与x轴相交于点C.当lx轴时，若直线l与双曲线E有且只有一个公共点，则|OC|a，|AB|4a，又因为OAB的面积为8，所以|OC|AB|8，因此a4a8，解得a2，所以双曲线E的方程为1.12解：(1)由题意知a2，又一条渐近线为yx，即bxay0.由焦点到渐近线的距离为，得.b23，双曲线的方程为1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，则x1x2tx0，y1y2ty0.将直线方程yx2代入双曲线方程1得x216x840，则x1x216，y1y2(x1x2)412.t4，点D的坐标为(4，3)
