1、高考调研 第1页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习第二章 函数与基本初等函数高考调研 第2页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习第9课时 函数的图像高考调研 第3页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习1掌握作函数图像的两种基本方法：描点法和图像变换法2了解图像的平移变换、伸缩变换、对称变换，能利用函数的图像研究函数的性质，以达到识图、作图、用图的目的高考调研 第4页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习请注意高考对函数图像的考查形式多样，命题形式主要有由函数的性质及解析式、选图；由函数的图像来研究函数的性质、图像的
2、变换、数形结合解决问题等，其重点是基本初等函数的图像以及函数的性质在图像上的直观体现高考调研 第5页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习课前自助餐 授人以渔 自助餐 题组层级快练 高考调研 第6页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习课前自助餐 高考调研 第7页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习1函数图像的三种变换(1)平移变换yf(x)的图像向左平移a(a0)个单位，得到_的 图 像；y f(x b)(b0)的 图 像 可 由 y f(x)的 图 像 向_个单位而得到；yf(x)的图像向下平移b(b0)个单位，得到的图像；yf(x)
3、b(b0)的图像可由yf(x)的图像向个单位而得到总之，对于平移变换，记忆口诀为：左加右减，上加下减yf(xa)右平移byf(x)b上平移b高考调研 第8页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习(2)对称变换yf(x)与yf(x)的图像关于对称；yf(x)与yf(x)的图像关于对称；yf(x)与yf(x)的图像关于对称；y|f(x)|的 图 像 可 将 y f(x)的 图 像 在 x 轴 下 方 的 部 分_，其余部分不变而得到；yf(|x|)的图像可先作出yf(x)当x0时的图像，再作关于y轴的对称y轴x轴原点折到x轴上方高考调研 第9页第二章 函数与基本初等函数新课标版
4、数学（理）高三总复习(3)伸缩变换yf(ax)(a0)的图像，可将yf(x)的图像上所有点的坐标变为原来的倍，坐标而得到yaf(x)的图像，可将yf(x)的图像上所有点的坐标不变，坐标变为原来的倍横1a纵不变横纵a高考调研 第10页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习2几个重要结论(1)若f(mx)f(mx)恒成立，则yf(x)的图像关于直线_对称(2)设函数yf(x)定义在实数集上，则函数yf(xm)与yf(mx)(m0)的图像关于直线对称xmxm高考调研 第11页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习(3)若 f(ax)f(bx)，对任意 xR 恒成立
5、，则 yf(x)的图像关于 xab2 对称(4)函数 yf(ax)与函数 yf(bx)的图像关于 xba2对称高考调研 第12页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习1判断下列说法是否正确(打“”或“”)(1)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数yf(x)的图像关于直线x1对称(2)若函数yf(x)满足f(x1)f(x1)，则函数yf(x)的图像关于直线x1对称(3)当x(0，)时，函数yf(|x|)的图像与y|f(x)|的图像相同高考调研 第13页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习(4)函数yf(1x)的图像，可由yf(x)的图像向左平移1
6、个单位得到答案(1)(2)(3)(4)高考调研 第14页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习2函数yx|x|的图像经描点确定后的形状大致是()答案 D高考调研 第15页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习3要得到函数 y82x 的图像，只需将函数 y12x 的图像()A向右平移 3 个单位 B向左平移 3 个单位C向右平移 8 个单位D向左平移 8 个单位答案 A解析 y82x2x3，y12x2x，故选 A.高考调研 第16页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习4设ab，函数y(xa)2(xb)的图像可能是()答案 C解析 由解析式可
7、知，当xb时，f(x)0，由此可以排除A，B选项又当xb时，f(x)0，从而可以排除D.故本题选择C.高考调研 第17页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习5若关于x的方程|x|ax只有一个解，则实数a的取值范围是_答案(0，)解析 在同一直角坐标系中，画出函数y|x|和函数yxa的图像，即可知当a0时，两函数有且只有一个交点，即|x|ax只有一个解高考调研 第18页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习授人以渔 高考调研 第19页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习题型一利用变换作图例 1 作出下列函数的图像(1)f(x)x1|x|；
8、(2)f(x)|lg|x1|.高考调研 第20页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习【解析】(1)f(x)x1|x|x1x，x0，x1x，x0 部分关于 y 轴的对称部分，即得 y(12)|x|的图像，如图实线部分 (3)(4)高考调研 第30页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习(4)先作出ylog2x的图像，再将其图像向下平移一个单位，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图像翻折到x轴上方，即得y|log2x1|的图像，如图高考调研 第31页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习题型二知式选图或知图选式问题例 2(1)(知式选图)(20
9、15河北冀州中学模拟)下图可能是下列哪个函数的图像()Ay2xx21By2xsinx4x1Cy(x22x)exDy xlnx高考调研 第32页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习【解析】函数图像过原点，所以D排除；当x0开始时函数值是负数，而B项原点右侧开始时函数值为正数，所以B排除；当x0时，2x1，2xx210，所以A排除；而C都满足，故选C.【答案】C高考调研 第33页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习(2)(知图选式)(2015广州执信、广雅、六中三校联考)函数 ylnxx 的图像大致是()高考调研 第34页第二章 函数与基本初等函数新课标版
10、数学（理）高三总复习【解析】函数 ylnxx 的定义域为(0，)，令 y0，得 x1.所以函数 ylnxx 只有一个零点当 0 x1 时，lnx0，所以 ylnxx 1 时，lnx0，所以 ylnxx 0.结合图中四个选项，可知应选 A.【答案】A高考调研 第35页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习探究2 对于给定函数的图像，要能从图像的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性、周期性，注意图像与函数解析式中参数的关系，常用的方法有：(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图像的上升(或下降)的趋势，利用这一特征
11、分析解决问题(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题(3)函数模型法：由所提供的图像特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题高考调研 第36页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习(1)(2015河 北 石 家 庄 调 研)函数f(x)sinxln|x|的部分图像是()思考题2高考调研 第37页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习【解析】f(x)sin(x)ln|x|sinxln|x|f(x)，f(x)为奇函数，故 C，D 错；令 f(x)0，则 sinx0 或 ln|x|0，xk(kZ)或 x1，当 x6时，f(x)sin6ln|6|
12、0，选 A.【答案】A高考调研 第38页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习(2)若函数 f(x)的部分图像如图所示，则函数 f(x)的解析式是()Af(x)xsinxBf(x)cosxxCf(x)xcosxDf(x)x(x2)(x32)高考调研 第39页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习【解析】由图像知函数为奇函数，排除 D，又f(2)0，排除 A，在(0，2)上先增后减，经检验cosxxsinxxcosxx20，f(x)在(0，2)上为减函数，选 C.【答案】C高考调研 第40页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习例3(1)设函
13、数yf(x)的定义域为实数集R，则函数yf(x1)与yf(1x)的图像关于()A直线y0对称 B直线x0对称C直线y1对称D直线x1对称(2)已知f(x)ln(1x)，函数g(x)的图像与f(x)的图像关于点(1,0)对称，则g(x)的解析式为_题型三函数图像的对称性高考调研 第41页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习【解析】(1)方法一：设tx1，则yf(t)与yf(t)，关于t0对称即关于x1对称故选D.方法二：yf(x1)与yf(1x)的图像分别由yf(x)与yf(x)的图像同时向右平移一个单位而得，又yf(x)与yf(x)的图像关于y轴对称 yf(x1)与yf(1
14、x)的图像关于直线x1对称高考调研 第42页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习(2)设P(x，y)为函数yg(x)上任意一点，则点P(x，y)关于点(1,0)的对称点Q(2x，y)在函数yf(x)图像上，即yf(2x)ln(x1)yln(x1)，g(x)ln(x1)【答案】(1)D(2)g(x)ln(x1)高考调研 第43页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习探究3(1)求一曲线关于一点或一直线对称曲线方程一般运用相关点求轨迹的方法(2)下列结论需记住：yf(x)与yf(x)的图像关于y轴对称；yf(x)与yf(x)的图像关于x轴对称；yf(x)与yf
15、(x)的图像关于原点对称；yf(x)与yf1(x)的图像关于yx对称；yf(x)与yf(2mx)的图像关于直线xm对称高考调研 第44页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习A(1,0)B(1,0)C(12，0)D(12，0)【解析】f(2x1)是奇函数，所以图像关于原点成中心对称，而 f(2x)的图像是由 f(2x1)的图像向右平移12个单位得到的，故关于(12，0)成中心对称(1)已知函数f(2x1)是奇函数，则函数yf(2x)的图像关于下列哪个点成中心对称()思考题3【答案】C高考调研 第45页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习(2)求证：若函数f
16、(x)满足对任意x，都有f(ax)f(ax)，则函数f(x)的图像关于直线xa对称【证明】设P(x0，y0)为函数yf(x)图像上任意一点则P(x0，y0)关于直线xa的对称点为Q(2ax0，y0)f(2ax0)fa(ax0)fa(ax0)f(x0)y0，点Q(2ax0，y0)也在函数yf(x)的图像上 函数yf(x)的图像关于直线xa对称高考调研 第46页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习题型四函数图像的应用例 4(1)若直线 yxm 和曲线 y 1x2有两个不同的交点，则实数 m 的取值范围是_高考调研 第47页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习
17、【解析】曲线 y 1x2表示 x2y21 的上半圆(包括端点)，如图要使 yxm 与曲线 y 1x2有两个不同的交点，则直线只能在 l1 与 l2 之间变动，故此 1m 2.【答案】1m 2高考调研 第48页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习(2)不等式log2(x)x1的解集为_【解析】设f(x)log2(x)，g(x)x1.函数f(x)，g(x)在同一坐标系中的图像如图由图像可知不等式log2(x)x1的解集为x|1x0【答案】(1,0)高考调研 第49页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习探究4 函数、方程、不等式三者之间有着密切的联系，它们之间
18、的相互转化有时能使问题迎刃而解，本题利用函数的图像来解决方程根的个数问题及不等式求解问题高考调研 第50页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习若直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则实数a的取值范围是_思考题4【解析】如图，作出 yx2|x|a的图像，若要使 y1 与其有 4 个交点，则需满足 a141a，解得 1a54.【答案】(1，54)高考调研 第51页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习1作图的基本方法是描点法，某些函数的图像也可通过已知图像进行变换而得2识图问题的关键是通过函数的性质进行排除确定3函数图像能直观反映函数的性质，通过图像可以解
19、决许多问题，如不等式问题、方程问题、函数的值域等.高考调研 第52页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习自助餐 高考调研 第53页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习1函数ylg|x1|的图像大致为()答案 B解析 ylg|x1|关于直线x1对称，排除A，D；因函数值可以为负值，故选B.高考调研 第54页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习2当0a1时，在同一坐标系中，函数yax与ylogax的图像是()答案 C解析 当0a1时，yax为增函数且过点(0,1)，ylogax为减函数且过点(1,0)，故应选C.高考调研 第55页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习3函数 yx2，x0，2x1，x0 的图像大致是()答案 B解析 当x0时，函数的图像是抛物线yx2(x0时，其函数值y0；yx2x在定义域上为非奇非偶函数，且当x0时，其函数值y0，且当x0时，其函数值y0.故选A.高考调研 第59页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习题组层级快练
