1、【模板细则概述】“答题模板”是指针对解答数学解答题的某一类型，分析解题的一般思路，规划解题的程序和格式，拟定解题的最佳方案，实现答题效率的最优化评分细则是阅卷的依据，通过认真研读评分细则，重视解题步骤的书写，规范解题过程，做到会做的题得全分；对于最后的压轴题也可以按步得分，踩点得分，一分也要抢.模板1三角函数的图象与性质典例1(14分)已知m(cos x，cos(x)，n(sin x，cos x)，其中0，f(x)mn，且f(x)相邻两条对称轴之间的距离为.(1)若f()，(0，)，求cos 的值；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后向左平移个单位长度，
2、得到函数yg(x)的图象，求函数yg(x)的单调递增区间审题路线图(1)(2)规 范 解 答评 分 标 准构 建 答 题 模 板解f(x)mncos xsin xcos(x)cos xcos xsin xcos xcos xsin(2x).4分f(x)相邻两条对称轴之间的距离为，T，1，f(x)sin(2x).6分(1)f()sin()，sin()，(0，)，sin()，(，)，cos().8分cos cos()cos()cos sin()sin .10分(2)f(x)经过变换可得g(x)sin(x)，12分令2kx2k，kZ，解得2kx2k，kZ，g(x)的单调递增区间是，kZ.14分第一步
3、化简：利用辅助角将f(x)化成yAsin(x)的形式第二步求值：根据三角函数的和差公式求三角函数值第三步整体代换：将“x”看作一个整体，确定f(x)的性质第四步反思：查看角的范围的影响，评价任意结果的合理性，检查步骤的规范性.评分细则1.化简f(x)的过程中，诱导公式和二倍角公式的使用各给2分；如果只有最后结果没有过程，则给2分；最后结果正确，但缺少上面的某一步过程，不扣分；2计算cos 时，算对cos()给1分；由cos()计算sin()时没有考虑范围扣1分；3第(2)问直接写出x的不等式没有过程扣1分；最后结果不用区间表示不给分；区间表示式中不标出kZ不扣分；没有2k的不给分跟踪演练1已知
4、函数f(x)sin xcos xcos2x(0)，其最小正周期为.(1)求f(x)的表达式；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数yg(x)的图象，若关于x的方程g(x)k0在区间0，上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围解(1)f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin(2x)，由题意知f(x)的最小正周期T，T，所以2，所以f(x)sin(4x)(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到ysin(4x)的图象；再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到ysin(2x)的图象，所
5、以g(x)sin(2x)，因为0x，所以2x，所以g(x)，1又g(x)k0在区间0，上有且只有一个实数解，即函数yg(x)与yk在区间0，上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知k或k1，解得c，即c，12分所以SABCacsin B.14分第一步找条件：寻找三角形中已知的边和角，确定转化方向第二步定工具：根据已知条件和转化方向，选择使用的定理和公式，实施边角之间的转化第三步求结果：根据前两步分析，代入求值得出结果第四步再反思：转化过程中要注意转化的方向，审视结果的合理性.评分细则1.第(1)问：没求sin A而直接求出sin B的值，不扣分；写出正弦定理，但b计算错误，得1分2第(2)问：
6、写出余弦定理，但c计算错误，得1分；求出c的两个值，但没舍去，扣2分；面积公式正确，但计算错误，只给1分；若求出sin C，利用Sabsin C计算，同样得分跟踪演练2在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b4，c6，C2B.(1)求cos B的值；(2)求ABC的面积解(1)在ABC中，因为b4，c6，C2B，所以，即，又sin B0，所以cos B.(2)由(1)知cos B，从而sin B，因此sin Csin 2B2sin Bcos B，cos Ccos 2B2cos2B1.所以sin Asin(BC)sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C.所以ABC
7、的面积为46.模板3数列的通项与求和问题典例3(14分)下表是一个由n2个正数组成的数表，用aij表示第i行第j个数(i，jN*)，已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等已知a111，a31a619，a3548.a11a12a13a1na21a22a23a2na31a32a33a3nan1an2an3ann(1)求an1和a4n；(2)设bn(1)nan1(nN*)，求数列bn的前n项和Sn.审题路线图规 范 解 答评 分 标 准构 建 答 题 模 板解(1)设第1列依次组成的等差数列的公差为d，设每一行依次组成的等比数列的公比为q.依题
8、意a31a61(12d)(15d)9，d1，an1a11(n1)d1(n1)1n.3分又a31a112d3，a35a31q43q448，又q0，q2，又a414，a4na41qn142n12n1.6分(2)bn(1)nan1(1)nn.(1)nn(1)nn.9分Sn(1)()()()12345(1)nn，10分当n为偶数时，Sn1；12分当n为奇数时，SnSn1bn1()n1.14分第一步找关系：根据已知条件确定数列的项之间的关系第二步求通项：根据等差或等比数列的通项公式或利用累加、累乘法求数列的通项公式第三步定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法(常用的有公式法、裂项相消法、错位相减法
9、、分组法等)第四步写步骤第五步再反思：检查求和过程中各项的符号有无错误，用特殊项估算结果.评分细则1.求出d给1分，求an1时写出公式结果错误给1分；求q时没写q0扣1分；2bn写出正确结果给1分，正确进行裂项再给1分；3缺少对bn的变形直接计算Sn，只要结论正确不扣分；4当n为奇数时，求Sn中间过程缺一步不扣分跟踪演练3在等差数列an中，首项a11，数列bn满足且b1b2b3.(1)求数列an的通项公式；(2)设cn(1)n，求数列cn的前n项的和Tn.解(1)设等差数列an的公差为d.a11，a1a2a33d3d3.数列bn满足且b1b2b3，()3d3()6，3d36，解得d3.an13
10、(n1)3n4.(2)cn(1)n(1)n()，当n为偶数时，数列cn的前n项的和Tn(1)()()()1.当n为奇数时，数列cn的前n项的和TnTn1()().Tn模板4空间中的平行与垂直关系典例4(14分)如图，四棱锥PABCD的底面为正方形，侧面PAD底面ABCD，PAAD，E，F，H分别为AB，PC，BC的中点(1)求证：EF平面PAD；(2)求证：平面PAH平面DEF.审题路线图(1)(2)规 范 解 答评 分 标 准构 建 答 题 模 板证明(1)取PD中点M，连结FM，AM.在PCD中，F，M分别为PC，PD的中点，FMCD且FMCD.在正方形ABCD中，AECD且AECD，AE
11、FM且AEFM，则四边形AEFM为平行四边形，AMEF，6分EF平面PAD，AM平面PAD，EF平面PAD.7分(2)侧面PAD底面ABCD，PAAD，侧面PAD底面ABCDAD，PA底面ABCD，DE底面ABCD，DEPA.E，H分别为正方形ABCD边AB，BC的中点，RtABHRtDAE，则BAHADE，BAHAED90，则DEAH，12分PA平面PAH，AH平面PAH，PAAHA，DE平面PAH，DE平面EFD，平面PAH平面DEF.14分第一步找线线：通过三角形或四边形的中位线、平行四边形、等腰三角形的中线或线面、面面关系的性质寻找线线平行或线线垂直第二步找线面：通过线线垂直或平行，利
12、用判定定理，找线面垂直或平行；也可由面面关系的性质找线面垂直或平行第三步找面面：通过面面关系的判定定理，寻找面面垂直或平行第四步写步骤：严格按照定理中的条件规范书写解题步骤.评分细则1.第(1)问证出AE綊FM给2分；通过AMEF证线面平行时，缺1个条件扣1分；利用面面平行证明EF平面PAD同样给分；2第(2)问证明PA底面ABCD时缺少条件扣1分；证明DEAH时只要指明E，H分别为正方形边AB，BC中点得DEAH不扣分；证明DE平面PAH时只要写出DEAH，DEPA，缺少条件不扣分跟踪演练4(2015北京)如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且ACBC
13、，O，M分别为AB，VA的中点(1)求证：VB平面MOC；(2)求证：平面MOC平面VAB；(3)求三棱锥VABC的体积(1)证明因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OMVB，又因为VB平面MOC，OM平面MOC，所以VB平面MOC.(2)证明因为ACBC，O为AB的中点，所以OCAB.又因为平面VAB平面ABC，平面VAB平面ABCAB，且OC平面ABC，所以OC平面VAB.又OC平面MOC，所以平面MOC平面VAB.(3)解在等腰直角三角形ACB中，ACBC，所以AB2，OC1，所以等边三角形VAB的面积SVAB.又因为OC平面VAB.所以三棱锥CVAB的体积等于OCSVAB，又因为三棱
14、锥VABC的体积与三棱锥CVAB的体积相等，所以三棱锥VABC的体积为.模板5概率与统计的综合问题典例5(14分)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率审题路线图规 范 解 答评 分 标 准构 建 答 题 模 板解(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是，2分所以样本中包含三个地区的个体数量分别
15、是501,1503,1002.所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别是1,3,2.5分(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为A；B1，B2，B3；C1，C2.则从6件样品中抽取的这2件商品构成的所有基本事件为A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15个.9分每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4个.12分所以P
16、(D)，即这2件商品来自相同地区的概率为.14分第一步定模型：根据统计知识确定元素(总体、个体)以及要解决的概率模型第二步列事件：将所有基本事件列举出来(可用树状图)第三步算概率：计算基本事件总数n，事件A包含的基本事件数m，代入公式P(A).第四步规范答：回到所求问题，规范作答.评分细则1.各层抽样数量每个算对给1分；2没有列举基本事件只求对基本事件个数给2分；3求对样本事件个数而没有列出的给2分；4最后没下结论的扣1分跟踪演练5近日，某市楼市迎来去库存一系列新政，其中房产税收中的契税和营业税双双下调，对住房市场持续增长和去库存产生积极影响某房地产公司从两种户型中各拿出9套进行促销活动，其中
17、A户型每套面积为100平方米，均价1.1万元/平方米，B户型每套面积80平方米，均价1.2万元/平方米下表是这18套住宅每平方米的销售价格：(单位：万元/平方米)：房号户型123456789A户型0.980.991.061.171.101.21a1.091.14B户型1.081.111.12b1.261.271.261.251.28(1)求a，b的值；(2)张先生想为自己和父母买两套售价小于100万元的房子，求至少有一套面积为100平方米的概率解(1)a1.190.980.991.061.171.101.211.091.141.16，b1.291.081.111.121.261.271.261
18、.251.281.17.(2)A户型小于100万的有2套，设为A1，A2；B户型小于100万的有4套，设为B1，B2，B3，B4，买两套售价小于100万的房子所含基本事件为：A1，A2，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A1，B4，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A2，B4，B1，B2，B1，B3，B1，B4，B2，B3，B2，B4，B3，B4，共有15个令事件A为“至少有一套面积为100平方米住房”，则A中所含基本事件有A1，A2，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A1，B4，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A2，B4，共9个P(A)，即所买两套房中至少有一套面积为100平方米的
19、概率为.模板6直线与圆锥曲线的位置关系典例6(16分)(2015山东)平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且点在椭圆C上(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆E：1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线ykxm交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q.()求的值；()求ABQ面积的最大值审题路线图(1)(2)规 范 解 答评 分 标 准构 建 答 题 模 板解(1)由题意知1.又，解得a24，b21.所以椭圆C的方程为y21.4分(2)由(1)知椭圆E的方程为1.()设P(x0，y0)，由题意知Q(x0，y0)因为y1，又1，即1，所以2，即2.8分()设A(x1，y1)
20、，B(x2，y2)将ykxm代入椭圆E的方程，可得(14k2)x28kmx4m2160，由0，可得m2416k2，则有x1x2，x1x2.所以|x1x2|.因为直线ykxm与y轴交点的坐标为(0，m)，所以OAB的面积S|m|x1x2|2.12分设t，将ykxm代入椭圆C的方程，可得(14k2)x28kmx4m240，由0，可得m214k2.由可知0t1，因此S22，故S2，当且仅当t1，即m214k2时取得最大值2.由()知，ABQ面积为3S，所以ABQ面积的最大值为6.16分第一步求圆锥曲线方程：根据基本量法确定圆锥曲线的方程第二步联立消元：将直线方程和圆锥曲线方程联立得到方程：Ax2Bx
21、C0，然后研究判别式，利用根与系数的关系第三步找关系：从题设中寻求变量的等量或不等关系第四步建函数：对范围最值类问题，要建立关于目标变量的函数关系第五步得范围：通过求解函数值域或解不等式得目标变量的范围或最值，要注意变量条件的制约，检查最值取得的条件.评分细则1.第(1)问中，求a2c2b2关系式直接得b1，扣2分；2第(2)问中，求时，给出P，Q坐标关系给2分；无“0”和“0”者，每处扣2分；联立方程消元得出关于x的一元二次方程给2分；根与系数的关系写出后再给2分；求最值时，不指明最值取得的条件扣2分跟踪演练6已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点(，)(1)求椭圆的方程；(2)
22、设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求OPQ面积的取值范围解(1)由题意可设椭圆方程为1(ab0)，则(其中c2a2b2，c0)，且1，故a2，b1.所以椭圆的方程为y21.(2)由题意可知，直线l的斜率存在且不为0.故可设直线l：ykxm(m0)，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由消去y，得(14k2)x28kmx4(m21)0，则64k2m216(14k2)(m21)16(4k2m21)0，且x1x2，x1x2，故y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2，因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，所以k
23、2，即k2.又m0，所以k2，即k.由于直线OP，OQ的斜率存在，且0，得0m22，且m21，设d为点O到直线l的距离，则d，PQ，所以SPQd0，扣1分；3直线AB方程写成斜截式形式同样给分；4没有假设存在点M不扣分；5.没有化简至最后结果扣3分，没有最后结论扣1分跟踪演练7如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2y24，椭圆C：y21，A为椭圆右顶点过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中D(，0)设直线AB，AC的斜率分别为k1，k2.(1)求k1k2的值；(2)记直线PQ，BC的斜率分别为kPQ，kBC，是
24、否存在常数，使得kPQkBC？若存在，求值；若不存在，说明理由(1)解设B(x0，y0)，则C(x0，y0)，y1，则k1k2.(2)解联立得(1k)x24kx4(k1)0，解得xP，yPk1(xP2)，联立得(14k)x216kx4(4k1)0，解得xB，yBk1(xB2)，所以kBC，kPQ，所以kPQkBC，故存在常数，使得kPQkBC.模板8函数的单调性、极值与最值问题典例8(14分)(2015课标全国)已知函数f(x)ln xa(1x)(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围审题路线图.规 范 解 答评 分 标 准构 建 答 题 模
25、板解(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)a.若a0，则f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递增若a0，则当x时，f(x)0；当x时，f(x)0.所以f(x)在上单调递增，在上单调递减.6分(2)由(1)知，当a0时，f(x)在(0，)上无最大值；当a0时，f(x)在x处取得最大值，最大值为flnaln aa1.因此f2a2等价于ln aa10.10分令g(a)ln aa1，则g(a)在(0，)上单调递增，g(1)0.于是，当0a1时，g(a)0；当a1时，g(a)0.因此，a的取值范围是(0,1).14分第一步求导数：写出函数的定义域，求函数的导数第二步定符号：通过讨论确定f(x)的
26、符号第三步写区间：利用f(x)符号写出函数的单调区间第四步求最值：根据函数单调性求出函数最值.评分细则1.函数求导正确给1分；2分类讨论，每种情况给2分，结论1分；3求出最大值给4分；4构造函数g(a)ln aa1给2分；5通过分类讨论得出a的范围，给2分跟踪演练8已知函数f(x)(xR)其中aR.(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)当a0时，求函数f(x)的单调区间与极值解(1)当a1时，f(x)，f(2)，又f(x)，f(2).所以，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(x2)，即6x25y320.(2)f(x).由于a0，以下分两种情况讨论当
27、a0时，令f(x)0，得到x1，x2a.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，)(，a)a(a，)f(x)00f(x)极小值 极大值所以f(x)在区间，(a，)内为减函数，在区间内为增函数函数f(x)在x1处取得极小值f，且fa2.函数f(x)在x2a处取得极大值f(a)，且f(a)1.当a0时，令f(x)0，得到x1a，x2，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，a)a(a，)(，)f(x)00f(x) 极大值极小值所以f(x)在区间(，a)，内为增函数，在区间内为减函数函数f(x)在x1a处取得极大值f(a)，且f(a)1.函数f(x)在x2处取得极小值f()，且fa2.综上，当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(，a)，单调递减区间为(，)，(a，)，极大值为1，极小值为a2.当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(，a)，(，)，单调递减区间为(a，)，极大值为1，极小值为a2.
