1、高三数学考前专练（8）1.集合 2.“”是“”的 条件3.在ABC中，若（abc）(bca）3bc，则A等于_4.已知0，若平面内三点A（1，-），B（2，），C（3，）共线，则=_ _.5.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点,若，则=_.6.阅读如图所示的w*ww.k&s#5u.co*m程序框，若输入的是100，则输出的变量的值是 . 7已知t为常数，函数在区间0，3上的最大值为2，则t=_.第9题图8.已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为_ .9.如图，已知球O点面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB
2、=BC=，则球O点体积等于_.10.定义：区间的长度为.已知函数定义域为，值域为，则区间的长度的最大值为 . 第11题图11.在平行四边形中，与交于点是线段中点，的延长线与交于点若，则_.12. 设an是正项数列，其前n项和Sn满足：4Sn=(an-1)(an+3),则数列的通项公式= .13.若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点、与点、，则三角形面积之比为：. 若从点O所作的不在同一个平面内的三条射线OP、OQ和OR上分别有点、与点、和、，则类似的结论为：_ 14.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为
3、a和b的线段，则a+b的最大值为_. 15.已知向量,.（1）若,求；（2）求的最大值.MABCDA1B1C1D116如图所示,在直四棱柱中,DB=BC,点是棱上一点.（1）求证：面；（2）求证：；（3）试确定点w*ww.k&s#5u.co*m 的位置,使得平面平面. 17.已知圆O:x2+y2=2交x轴于A，B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.（1）求椭圆C的标准方程；xyOPFQAB（2）若点P的坐标为（1,1）,求证:直线PQ与圆相切；*（3）试探究:当点P在圆O上运动时（不与A、B重合）
4、,直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由. 参考答案1. 1,2,3; 2.充分非必要;3.; 4.; 5. 8; 6. (历史) 5049; (物理) ; 7. 1; 8.9.;10.; 11.; 12.;13.;14. 4.15. 解：（1）因为,所以（3分） 得 （用辅助角得到同样给分）（5分） 又,所以=（7分）（2）因为（9分）= （11分）所以当=时, 的最大值为54=9 （13分）故的最大值为3（14分）16. （1）证明：由直四棱柱,得,所以是平行四边形,所以（3分）而,所以面（4分）（2）证明：w*ww.k&s#5u.co*m因为, 所以（6分
5、）又因为,且，所以 （8分）而，所以（9分）（3）当点为棱的中点时,平面平面（10分）MABCDA1B1C1D1NN1O取DC的中点N,连结交于,连结.因为N是DC中点,BD=BC,所以；又因为DC是面ABCD与面的交线,而面ABCD面,所以（12分）又可证得,是的中点,所以BMON且BM=ON,即BMON是平行四边形,所以BNOM,所以OM平面,因为OM面DMC1,所以平面平面（14分）17. 解：（1）因为,所以c=1（2分） 则b=1,即椭圆的标准方程为（4分）（2）因为（1,1）,所以,所以,所以直线OQ的方程为y=2x（6分）又椭圆的左准线方程为x=2,所以点Q（2,4） （7分）所以,又,所以,即,故直线与圆相切（9分）（3）当点在圆上运动时,直线与圆保持相切（10分）证明:设（）,则,所以,所以直线OQ的方程为（12分）所以点Q（2,） （13分）所以,又,所以,即,故直线始终与圆相切（15分）
