1、学案5习题课：用牛顿运动定律解决几类典型问题学习目标定位1.学会分析含有弹簧的瞬时问题.2.掌握临界问题的分析方法.3.会分析多过程问题1.牛顿第二定律的表达式Fma，其中加速度a与合力F存在着瞬时对应关系，a与F同时产生、同时变化、同时消失；a的方向始终与合力F的方向相同2解决动力学问题的关键是做好两个分析：受力情况分析和运动情况分析，同时抓住联系受力情况和运动情况的桥梁：加速度.一、瞬时加速度问题根据牛顿第二定律，加速度a与合力F存在着瞬时对应关系：合力恒定，加速度恒定；合力变化，加速度变化；合力等于零，加速度等于零所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状
2、态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度应注意两类基本模型的区别：(1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，弹力立即改变或消失，形变恢复几乎不需要时间(2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的例1如图1中小球质量为m，处于静止状态，弹簧与竖直方向的夹角为.则：图1(1)绳OB和弹簧的拉力各是多少？(2)若烧断绳OB瞬间，物体受几个力作用？这些力的大小是多少？(3)烧断绳OB瞬间，求小球m的加速度的大小和方向解析(1)对小球受力分析如图甲所示其中弹簧弹力与重力的合力F与绳的拉力F
3、等大反向则知Fmgtan ；F弹(2)烧断绳OB的瞬间，绳的拉力消失，而弹簧还是保持原来的长度，弹力与烧断前相同此时，小球受到的作用力是弹力和重力，大小分别是Gmg，F弹.(3)烧断绳OB的瞬间，重力和弹簧弹力的合力方向水平向右，与烧断绳OB前OB绳的拉力大小相等，方向相反，(如图乙所示)即F合mgtan ，由牛顿第二定律得小球的加速度agtan ，方向水平向右答案(1)mgtan (2)两个重力为mg弹簧的弹力为(3)gtan 水平向右针对训练1如图2所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态现将木板沿水平方向突
4、然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2.重力加速度大小为g.则有()图2Aa10，a2gBa1g，a2gCa10，a2g Da1g，a2g答案C解析在抽出木板后的瞬间，弹簧对木块1的支持力和对木块2的压力并未改变木块1受重力和支持力，mgN，a10，木块2受重力和压力，根据牛顿第二定律a2g，故选C.二、动力学中的临界问题分析若题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，一般都有临界状态出现分析时，可用极限法，即把问题(物理过程)推到极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件在某些物理情景中，由于条件的变化，会出现两种不同状态的衔接，在这两种状态的分界处，某个
5、(或某些)物理量可以取特定的值，例如具有最大值或最小值常见类型有：(1)隐含弹力发生突变的临界条件弹力发生在两物体的接触面之间，是一种被动力，其大小由物体所处的状态决定，运动状态达到临界状态时，弹力发生突变(2)隐含摩擦力发生突变的临界条件摩擦力是被动力，由物体间的相对运动趋势决定，静摩擦力为零是状态方向发生变化的临界状态；静摩擦力最大是物体恰好保持相对静止的临界状态例2如图3所示，细线的一端固定在倾角为45的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球图3(1)当滑块至少以多大的加速度a向左运动时，小球对滑块的压力等于零？(2)当滑块以a2g的加速度向左运动时，线中拉力为多大？解
6、析(1)假设滑块具有向左的加速度a时，小球受重力mg、线的拉力F和斜面的支持力N作用，如图甲所示由牛顿第二定律得水平方向：Fcos 45Ncos 45ma，竖直方向：Fsin 45Nsin 45mg0.由上述两式解得N，F.由此两式可以看出，当加速度a增大时，球所受的支持力N减小，线的拉力F增大当ag时，N0，此时小球虽与斜面接触但无压力，处于临界状态，这时绳的拉力为Fmg.所以滑块至少以ag的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零(2)当滑块加速度ag时，小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和重力的作用，如图乙所示，此时细线与水平方向间的夹角a0所以小球飞起来，N0设此时绳与竖直方向的夹角为，由
7、牛顿第二定律得：T240 N3(多过程问题)冬奥会四金得主王濛于2014年1月13日亮相全国短道速滑联赛总决赛她领衔的中国女队在混合3 000米接力比赛中表现抢眼如图7所示，ACD是一滑雪场示意图，其中AC是长L8 m、倾角37的斜坡，CD段是与斜坡平滑连接的水平面人从A点由静止下滑，经过C点时速度大小不变，又在水平面上滑行一段距离后停下人与接触面间的动摩擦因数均为0.25，不计空气阻力，(取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：图7(1)人从斜坡顶端A滑至底端C所用的时间；(2)人在离C点多远处停下？答案(1)2 s(2)12.8 m解析(1)人在斜坡上下滑时，受力如
8、图所示设人沿斜坡下滑的加速度为a，沿斜坡方向，由牛顿第二定律得mgsin fmafN垂直于斜坡方向有Nmgcos 0由匀变速运动规律得Lat2联立以上各式得agsin gcos 4 m/s2t2 s(2)人在水平面上滑行时，水平方向只受到地面的摩擦力作用设在水平面上人减速运动的加速度为a，由牛顿第二定律得mgma设人到达C处的速度为v，则由匀变速直线运动规律得人在斜面上下滑的过程：v22aL人在水平面上滑行时：0v22as联立以上各式解得s12.8 m题组一瞬时加速度问题1.质量均为m的A、B两球之间系着一个质量不计的轻弹簧并放在光滑水平台面上，A球紧靠墙壁，如图1所示，今用水平力F推B球使其
9、向左压弹簧，平衡后，突然将力F撤去的瞬间()图1AA的加速度大小为BA的加速度大小为零CB的加速度大小为DB的加速度大小为答案BD解析在将力F撤去的瞬间A球受力情况不变，仍静止，A的加速度为零，选项A错，B对；而B球在撤去力F的瞬间，弹簧的弹力还没来得及发生变化，故B的加速度大小为，选项C错，D对2如图2所示，A、B两球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为的斜面光滑系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，已知重力加速度为g.在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是()图2A两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为gsin BB球的受力情况未变，瞬时加速度为零CA球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为gsin
10、 D弹簧有收缩趋势，B球的瞬时加速度向上，A球的瞬时加速度向下，瞬时加速度都不为零答案B解析因为细线被烧断的瞬间，弹簧的弹力不能突变，所以B的瞬时加速度为0，A的瞬时加速度为2gsin ，所以选项B正确，A、C、D错误3如图3所示，A、B两木块间连一轻杆，A、B质量相等，一起静止地放在一块光滑木板上，若将此木板突然抽出，在此瞬间，A、B两木块的加速度分别是()图3AaA0，aB2gBaAg，aBgCaA0，aB0DaAg，aB2g答案B解析当刚抽去木板时，A、B和杆将作为一个整体一起下落，下落过程中只受重力，根据牛顿第二定律得aAaBg，故选项B正确4如图4所示，在光滑的水平面上，质量分别为m
11、1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连，在拉力F作用下，以加速度a做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F，此瞬间A和B的加速度的大小为a1和a2，则()图4Aa1a20Ba1a，a20Ca1a，a2aDa1a，a2a答案D解析两木块在光滑的水平面上一起以加速度a向右做匀加速运动时，弹簧的弹力F弹m1a，在力F撤去的瞬间，弹簧的弹力来不及改变，大小仍为m1a，因此木块A的加速度此时仍为a，以木块B为研究对象，取向右为正方向，m1am2a2，a2a，所以D项正确题组三动力学中的临界问题5如图5所示，质量为M的木板，上表面水平，放在水平桌面上，木板上面有一质量为m的物块，物块与木板及木板与桌面间的动摩
12、擦因数均为，若要以水平外力F将木板抽出，则力F的大小至少为()图5Amg B(Mm)gC(m2M)g D2(Mm)g答案D解析将木板抽出的过程中，物块与木板间的摩擦力为滑动摩擦力，物块的加速度大小为amg，要想抽出木板，必须使木板的加速度大于物块的加速度，即aMamg，对木板受力分析如图根据牛顿第二定律，得：F(Mm)gmgMaM得F(Mm)gmgMaM(Mm)gmgMg2(Mm)g，选项D正确6如图6所示，质量为m12 kg、m23 kg的物体用细绳连接放在水平面上，细绳仅能承受1 N的拉力，水平面光滑，为了使细绳不断而又使它们能一起获得最大加速度，则在向左水平施力和向右水平施力两种情况下，
13、F的最大值是()图6A向右，作用在m2上，F NB向右，作用在m2上，F2.5 NC向左，作用在m1上，F ND向左，作用在m1上，F2.5 N答案BC解析若水平力F1的方向向左，如图设最大加速度为a1，根据牛顿第二定律，对整体有：F1(m1m2)a1对m2有：Tm2a1所以F1T1 N N，C对，D错若水平力F2的方向向右，如图设最大加速度为a2，根据牛顿第二定律，对整体有：F2(m1m2)a2对m1有：Tm1a2所以F2T1 N2.5 NA错，B对7.如图7所示，质量为M的木箱置于水平地面上，在其内部顶壁固定一轻质弹簧，弹簧下端与质量为m的小球连接当小球上下振动的某个时刻，木箱恰好不离开地
14、面，求此时小球的加速度图7答案ag，方向向下解析如图所示，对木箱受力分析有：FMg对小球受力分析有：mgFma又FF解得：ag，方向向下8如图8所示，一辆卡车后面用轻绳拖着质量为m的物体A，绳与水平面之间的夹角53，A与地面间的摩擦不计，求(sin 530.8)：图8(1)当卡车以加速度a1加速运动时，绳的拉力为mg，则A对地面的压力为多大？(2)当卡车的加速度a2g时，绳的拉力多大？方向如何？答案(1)mg(2) mg，方向与水平面成45角斜向上解析(1)设物体刚离开地面时，具有的加速度为a0对物体A进行受力分析，可得：ma0，则a0g因为a1a0，所以物体已离开地面设此时绳与地面成角Fmm
15、g所以tan 1，45，即绳的拉力与水平面成45角斜向上题组三多过程问题9一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动，4 s内通过8 m的距离，此后关闭发动机，汽车又运动了2 s停止，已知汽车的质量m2103 kg，汽车运动过程中所受阻力大小不变，求：(1)关闭发动机时汽车的速度大小；(2)汽车运动过程中所受到的阻力大小；(3)汽车牵引力的大小答案(1)4 m/s(2)4103 N(3)6103 N解析(1)汽车开始做匀加速直线运动s0t1解得v04 m/s(2)关闭发动机后汽车减速过程的加速度a22 m/s2由牛顿第二定律有fma2解得f4103 N(3)设开始加速过程中汽车的加速度为a
16、1s0a1t由牛顿第二定律有：Ffma1解得Ffma16103 N10物体以14.4 m/s的初速度从斜面底端冲上倾角为37的斜坡，到最高点后再滑下，如图9所示已知物体与斜面间的动摩擦因数为0.15，求：图9(1)物体沿斜面上滑的最大位移；(2)物体沿斜面下滑的时间(已知sin 370.6，cos 370.8)答案(1)14.4 m(2)2.4 s解析(1)上升时加速度大小设为a1，由牛顿第二定律得：mgsin 37mgcos 37ma1解得a17.2 m/s2上滑最大位移为s代入数据得s14.4 m(2)下滑时加速度大小设为a2，由牛顿第二定律得：mgsin 37mgcos 37ma2解得a
17、24.8 m/s2由sa2t2得下滑时间t s2.4 s11如图10所示，在海滨游乐场里有一场滑沙运动某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来如果人和滑板的总质量m60 kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为0.5，斜坡的倾角37(已知sin 370.6，cos 370.8)，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，人从斜坡滑上水平滑道时没有速度损失，重力加速度g取10 m/s2.图10(1)人从斜坡上滑下的加速度为多大？(2)若由于场地的限制，水平滑道的最大距离BC为L20 m，则人从斜坡上滑下的
18、距离AB应不超过多少？答案(1)2 m/s2(2)50 m解析(1)人在斜坡上受力如图所示，建立直角坐标系，设人在斜坡上滑下的加速度为a1，由牛顿第二定律得：mgsin f1ma1N1mgcos 0又f1N1联立解得a1g(sin cos )10(0.60.50.8) m/s22 m/s2.(2)人在水平滑道上受力如图所示，由牛顿第二定律得：f2ma2，N2mg0又f2N2联立解得a2g5 m/s2设人从斜坡上滑下的距离为LAB，对AB段和BC段分别由匀变速直线运动公式得：v202a1LAB,0v22a2L联立解得LAB50 m.12如图11所示，质量m2 kg的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L20 m物体与地面间的动摩擦因数0.5，现用大小为20 N，与水平方向成53的力斜向上拉此物体，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，求该力作用的最短时间t(已知sin 530.8，cos 530.6，g取10 m/s2)图11答案2 s解析物体先以大小为a1的加速度匀加速运动，撤去外力后，再以大小为a2的加速度减速到B，且到B时速度恰好为零力F作用时：Fcos 53(mgFsin 53)ma1t时刻：s1a1t2vta1t撤去力F后：mgma2v2a2s2由于s1s2L解得t2 s
