1、高三文科数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共5页考试时间120分钟满分150分答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置第卷（选择题 共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数满足，则（A） （B） （C） （D）【答案】C由得，所以，选C.2.已知为全集，则（A） （B）（C） （D）【答案】C因为，所以，选C.3.已知，则（
2、A） （B） （C） （D）【答案】D因为，所以，所以，选D.4.有一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，据图估计，样本数据在内的频数为（A） （B）（C） （D）【答案】C样本数据在之外的频率为，所以样本数据在内的频率为，所以样本数据在的频数为，选C.5.为等差数列，为其前项和，已知则（A） （B） （C） （D）【答案】A设公差为，则由得，即，解得，所以，所以。所以，选A.6.为假命题，则的取值范围为（A）（B）（C）（D）【答案】A因为为假命题，所以，即，即，解得，即的取值范围为，所以选A.7.函数向左平移个单位后是奇函数，则函数在上的最小值为（A） （B） （C） （D）【答案】
3、A函数向左平移个单位后得到函数为，因为此时函数为奇函数，所以，所以。因为，所以当时，所以。当，所以，即当时，函数有最小值为，选A.8.已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（A） （B） （C）或 （D）或【答案】C因为三个数构成一个等比数列，所以，即。若，则圆锥曲线方程为，此时为椭圆，其中，所以，离心率为。若，则圆锥曲线方程为，此时为双曲线，其中，所以，离心率为。所以选C.9.已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值可以是（A） （B） （C） （D）【答案】B因为函数为偶函数，所以，即函数关于对称，所以区间关于对称，所以，即，所以选B.10.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则
4、的值分别为（A）（B）（C）（D）【答案】A因为直线与圆的两个交点关于直线对称，则与直线垂直，且过圆心，所以解得，选A. 11.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积不可能是（A） （B） （C） （D）【答案】D由三视图可知，该几何体时一个侧面和底面垂直的的三棱锥，其中底面三角形为直径三角形，,设,则,所以三棱锥的体积为，当且仅当，即时取等号，此时体积有最大值，所以该三棱锥的体积不可能是3，选D.12.对于函数，如果存在锐角使得的图像绕坐标原点逆时针旋转角，所得曲线仍是一函数，则称函数具备角的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是（A） （B） （C） （D）【答案】C设直线，要使的图像绕
5、坐标原点逆时针旋转角，所得曲线仍是一函数，则函数与不能有两个交点。由图象可知选C.第卷（非选择题 共90分）注意事项：1 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案2 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效在试题卷上答题无效二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.函数的极值点为_.【答案】函数的定义域为，函数的导数为，由，解得，当时，当时，所以当时，函数取得极大值，所以函数的极值点为。14.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是_.【答案】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，不
6、满足条件，输出。 15.已知，则的最大值为_.【答案】因为，又时，当且仅当，即取等号，所以，即的最大值为。16.已知，则函数的零点的个数为_个. 【答案】4由解得或。若，当时，由，解得。当时，由得。若，当时，由，解得。当时，由得。综上共有4个零点。三、解答题（本大题共小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在中，角所对应的边分别为，为锐角且，.（）求角的值；（）若，求的值.18（本小题满分12分）某普通高中共有教师人，分为三个批次参加研修培训，在三个批次中男、女教师人数如下表所示：第一批次第二批次第三批次女教师男教师已知在全体教师中随机抽取1名，抽到第二
7、、三批次中女教师的概率分别是、（）求的值；（）为了调查研修效果，现从三个批次中按的比例抽取教师进行问卷调查，三个批次被选取的人数分别是多少？（）若从（）中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈，求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率19.（本小题满分12分）已知数列，记，（）,若对于任意，成等差数列. ()求数列的通项公式； () 求数列的前项和.20（本小题满分12分）三棱锥,底面为边长为的正三角形，平面平面，,为上一点，为底面三角形中心. （）求证面；PDCBAO（）求证：；（）求面截三棱锥所得的较大几何体的体积.21.（本小题满分13分）已知函数，在点处的切线方程为.（）求函数的解
8、析式；（）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.22.（本小题满分13分）已知圆的方程为，过点作圆的两条切线，切点分别为、，直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆相交于两点，是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交定直线于两点、，求证为定值. RQOP高三文科数学试题参考答案一、选择题C C D C A ,A A C B A , D C二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17. （本小题满分12分）解：（）为锐角， -2分， -3分，, -4分 -6分（）由正弦定理 -8分，解得 -10分 -12分18（本小题满分12分）解：（） -3分（）由题意知，
9、三个批次的人数分别是，所以被选取的人数分别为. -5分（）第一批次选取的三个教师设为,第二批次的教师为,第三批次的教师设为，则从这名教师中随机选出两名教师的所有可能组成的基本事件空间为共15个 -8分“来自两个批次”的事件包括共11个，-10分所以“来自两个批次”的概率 -12分19. （本小题满分12分）解：（）根据题意，成等差数列 -2分整理得数列是首项为，公差为的等差数列 -4分 -6分（） -8分记数列的前项和为.当时， 当时，综上， -12分20（本小题满分12分）证明：（）连结并延长交于点，连结、. -1分PDCBAOEF为正三角形的中心，, 又， , -2分平面，平面 -3分面
10、-4分（）,且为中点, , 又平面平面，平面 -5分由（）知，平面, -6分连结,则, 又,平面, -7分 -8分（）连结并延长交于点,连结,则面将三棱锥截成三棱锥和四棱锥两个几何体 . -9分 -10分 -11分所截较大部分几何体的体积为. -12分21.（本小题满分13分）解：（）将代入直线方程得，-1分 ， -2分联立，解得 -4分（），在上恒成立；即在恒成立； -5分设，只需证对任意有 -6分 -7分设， -8分1）当，即时，在单调递增， -10分2）当，即时，设是方程的两根且由，可知，分析题意可知当时对任意有； -12分综上分析，实数的取值范围为. -13分22. （本小题满分13分）解：（） 观察知，是圆的一条切线，切点为，-1分设为圆心，根据圆的切线性质， -2分所以， -3分所以直线的方程为 -4分直线与轴相交于，依题意， -5分所求椭圆的方程为 -6分 （）椭圆方程为，设则有， -7分 在直线的方程中，令，整理得 同理， -9分，并将代入得=. -12分而=为定值.-13分
