1、20102011学年度第一学期期末考试高二级数学科（理科）试卷第卷（选择题 共40分）一选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，集合，则( )A. B. C. D.空集2椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为（ ） A B. C. D. 3. 在中，角的对边边长分别为,则的值为（ ）A38 B37 C36 D354下列命题错误的是（ ）命题“若，则中至少有一个为零”的否定是：“若，则都不为零”对于命题：，使得；则：，均有命题“若，则方程有实根”的逆否命题为“若方程无实根，则“”是“”的充分不必要条件5.如图，一个体
2、积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（ ）A B. C D 6如果直线交于M、N两点，且M、N关于直线对称，则不等式组，表示的平面区域的面积是 ( ) A B C1D27.已知椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P.若2，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D.8数列前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立则实数的最小值为（ ） A2 B C D 第卷（非选择题 共110分）二填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差 第一排最后一排观礼台旗杆结束10. 年北京
3、国庆阅兵式上举行升旗仪式如图，在坡度为的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为和，且第一排和最后一排的距离为_11已知双曲线：的离ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u心率，且它的一个顶点到较近焦点的距离为1，则双曲线的方程为 12. 已知是偶函数，定义域为，则= 。13. 如图O和都经过A、B两点，AC是的切线，交O于点C，AD是
4、O的切线，交于点D，若BC= 2，BD=6，则AB的长为 14、将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789101112131415 按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第2个数为 。三、解答题（本大题共6小题共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（要注意在规定区域内用黑色笔作答）15(本小题满分12分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=，且.（1）求角C的大小；（2）求ABC的面积16. （本小题满分12分）某厂使用两种零件A、B装配两种产品P、Q，该厂的生产能力是月产P产品最多有2500件，月产Q产品最多有1200件；而且组装一件P产品
5、要4个A、2个B，组装一件Q产品要6个A、8个B，该厂在某个月能用的A零件最多14000个；B零件最多12000个。已知P产品每件利润1000元，Q产品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装P、Q产品各多少件？最大利润多少万元？17. （本小题满分14分）已知两点、，点为坐标平面内的动点，满足（1）求动点的轨迹方程；（2）若点是动点的轨迹上的一点，是轴上的一动点，试讨论直线与圆的位置关系18. （本小题满分14分）如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点。 （）求证：ACSD； （）若SD平面PAC，求二面角P-AC-D的大小（）在（）的条件
6、下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。19（本小题满分14分）设为实数，函数. (1)当时，判断函数在的单调性并用定义证明； (2)求的最小值。20（本小题满分14分）已知数列满足：（）求数列的通项公式及前项和；（）令，,求证：20102011学年度东山中学第一学期期末考试高二级数学科（理科）试卷参考答案一选择题 ABDA BADD二填空题 9. 3 10. 11. 12. 13. 4 14. 三、解答题16解：（1）求角C的大小；A+B+C=180 由 1分 3分 整理，得 4分 解得： 5分 C=60 6分（2）求ABC的面积.由
7、余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即7=a2+b22ab 7分 8分 =253ab 9分 10分 12分16. 解：设分别生产P、Q产品x件、y件，则有设利润z=1000x+2000y=1000(x+2y)5分要使利润最大，只需求z的最大值.作出可行域如图示（阴影部分及边界）作出直线l:1000(x+2y)=0，即x+2y=0 8分由于向上平移平移直线l时，z的值增大，所以在点A处z取得最大值由解得，即A(2000,1000) 10分因此，此时最大利润zmax=1000(x+2y)=4000000=400(万元). 11分答：要使月利润最大，需要组装P、Q产品2000件、1000件，
8、此时最大利润为400万元。12分17（本小题满分14分）（1）解：设，则，2分由，得，4分化简得所以动点的轨迹方程为5分（2）解：由在轨迹上，则，解得，即6分当时，直线的方程为，此时直线与圆相离7分当时，直线的方程为，即8分圆的圆心到直线的距离，令，解得；令，解得；令，解得综上所述，当时，直线与圆相交；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相离14分解法二：（）；连,设交于于，由题意知.以O为坐标原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系如图。1分 设底面边长为，则高。于是 ， ， 故 ，从而 3分1 19（14分）解：（1）当，时， （1分）函数在上单调递增.设， （4分）得，函数在上单调递增。（6分）（2）当时， （7分） （9分） 当时， （10分） （12分） 综上， （14分）20.解:（1）解法一： 当时，检验知当时，结论也成立，故 5分7分解法二： , 3分数列是首项为,公差为的等差数列, 5分7分解法三：， 分， 数列是首项与公比均为的等比数列, 5分7分证明:（2）11分 14
