1、任意角的三角函数1了解任意角的概念了解弧度制的概念，能进行弧度制与角度制的互化2理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义，掌握三角函数的符号规律及三角函数的定义域3掌握扇形的弧长公式及面积公式 知识梳理1角的概念(1)任意角：角可以看作平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形旋转开始时的射线OA叫做角的始边，射线的端点O叫做角的顶点.按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角，若一条射线没作任何旋转，称它形成了一个零角(2)象限角：把角置于直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边落在第几象限，我们就说这
2、个角是第几象限角(3)终边相同的角：所有与终边相同的角，连同在内，可构成一个集合|k360，kZ或|2k，kZ，前者用角度制表示，后者用弧度制表示2弧度制(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度的角以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制.正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.(2)度与弧度的换算关系：180rad，1rad,1 rad度(3)扇形的弧长和面积公式设扇形的半径为R，弧长为l，面积为S，圆心角为(00)，那么：sin ，cos ，tan (x0)2三角函数值的符号规律sin cos tan 可概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦 热身练
3、习1角870的终边所在的象限是(C)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限 因为8703360210，而210的终边在第三象限，所以870的终边在第三象限2若2弧度的圆心角所对的弧长为4 cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是(A)A4 cm2 B2 cm2C8 cm2 D2 cm2 因为lr，所以r2，所以Slr424(cm2)3已知角的终边经过点(4,3)，则cos (D)A. B.C D 因为r5，所以由三角函数的定义知cos .4若sin 0，则是(C)A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角5在0,2上满足sin x的x的取值范围是(B)A0， B，C， D， 利用三
4、角函数线，画出单位圆可知，选B. 角的概念已知1690.(1)把表示成2k(kZ，0,2)的形式，则_；(2)所在的象限为_ (1)169016908.所以42.(2)因为42，又0，cos 0，cos 0，所以为第二象限角，即2k2k，kZ，则kk，kZ，当k为偶数时，为第一象限角；当k为奇数时，为第三象限角 任意角的三角函数的定义(2018河南洛阳三月模拟)已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边在射线4x3y0(x0)上，则cos sin . 因为角的始边与x轴的非负半轴重合，终边在射线4x3y0(x0)上，不妨令x3，则y4，所以r5.所以cos ，sin .所以cos sin . (1
5、)三角函数的定义有两种等价形式，其一是利用角的终边上一点的坐标进行定义，其二是利用单位圆进行定义(2)一个角的三角函数只与这个角的终边位置有关，利用定义求三角函数值时，要注意角的终边所在象限，当终边所在象限不定时，要注意根据终边位置分类讨论(3)利用单位圆的三角函数定义时，要理解角的意义，注意角的始边及旋转方向2(2018海淀区期中)角的终边经过点P(4，y)，且sin ，则tan (C)A B.C D. 因为角的终边经过点P(4，y)，且sin ，所以y3.所以tan ，故选C. 弧度制的应用一扇形的周长为40 m求使扇形面积最大时，扇形的半径、圆心角和扇形的面积 设扇形的圆心角为，半径为r
6、，弧长为l，面积为S，则l2r40，所以l402r，Slr(402r)rr220r(r10)2100.当r10时，Smax100(m2)，此时，2(弧度)所以当扇形圆心角2，半径为10 m时，扇形面积最大，最大面积为100 m2. 只要确定扇形的半径r，弧长l和圆心角三个中的两个，这个扇形就确定了这三个量间的关系是l|r.3(2018河北五校高三联考)向圆(x2)2(y)24内随机投掷一点，则该点落在x轴下方的概率为. 由题意，设圆心为C，圆与x轴的交点为A，B，则ACB，该点落在x轴下方的部分为一弓形，其面积等于一圆心角为扇形减去一个等边三角形的面积因为S扇形rlr222，SACB22sin
7、，所以弓形的面积为，又圆的面积为4，所以该点落在x轴下方的概率为.1要掌握区间角、象限角和终边相同的角的表示方法，特别要注意它们的区别与联系求与终边相同的角的集合时，先找出02范围内与终边相同的角，再加上2k即可2要熟悉角的弧度制与角度制间的换算关系，并注意角的表示中，角度制和弧度制不能在同一表示中使用掌握弧长公式l|r，扇形面积公式Slr|r2，并注意其中角为圆心角的弧度数3三角函数的定义是三角函数的基础和出发点，正确理解三角函数的定义，是掌握三角函数的定义域、三角函数在各象限内的符号以及三角函数的诱导公式、同角三角函数之间的关系以及后续内容学习的基础根据三角函数的定义可知：一个角的三角函数只与这个角的终边的位置有关，即角与2k(kZ)的同名三角函数值相等；|x|r，|y|r，故有|sin |1，|cos |1，这是三角函数中最基本的一组关系
