1、第十章 第3节 一、选择题1(2013辽宁高考)使n(nN*)的展开式中含有常数项的最小的n为()A4B5C6D7解析：由二项式定理得，Tr1C(3x)nrrC3nrxnr，令nr0，当r2时，n5，此时n最小故选B.答案：B2(2015贵阳模拟)在二项式(x2x1)(x1)5的展开式中，含x4项的系数是()A25 B5 C5 D25解析：(x2x1)(x1)x31，原式可化为(x31)(x1)4.故展开式中，含x4项的系数为C(1)3C415.故选B.答案：B3(2015厦门质检)(2)8的展开式中不含x4项的系数的和为()A1 B0 C1 D2解析：(2)8展开式中各项的系数和为(2)81
2、，展开式的通项为C28r()r，则x4项的系数为C2881，则(2)8展开式中不含x4项的系数的和为0. 故选B.答案：B4设6的展开式中x3的系数为A，二项式系数为B，则()A4 B4 C26 D26解析：Tk1Cx6kkC(2)kx6，令63，即k2，所以T3C(2)2x360x3，所以x3的系数为A60，二项式系数为BC15，所以4，故选A.答案：A5(2015湖北八校联考)在n的展开式中，常数项为15，则n的值可以为()A3 B4 C5 D6解析：Tr1C(x2)nrrC(1)rx2n3r，C(1)r15且2n3r0，n可能是6，故选D.答案：D6(2013陕西高考)设函数f(x)则当
3、x0时，f(f(x)表达式的展开式中常数项为()A20 B20 C15 D15解析：依据分段函数的解析式，得f(f(x)f()6，Tr1C(1)rxr3，则常数项为C(1)320. 故选A.答案：A7.(1t)3dt的展开式中x的系数是()A1 B1 C4 D4解析：(1t)3dt，故这个展开式中x的系数是1.故选B.答案：B8(2015合肥质检)若(x2m)9a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9，且(a0a2a8)2(a1a3a9)239，则实数m的值为()A1或3 B1或3C1 D3解析：令x0，得到a0a1a2a9(2m)9，令x2，得到a0a1a2a3a9m9，所以有(2m)9
4、m939，即m22m3，解得m1或3. 故选A.答案：A9(2015黄冈模拟)设a(3x22x)dx，则二项式6展开式中的第4项为()A1 280x3 B1 280C240 D240解析：由微积分基本定理知a4，6展开式中的第4项为T31C(4x2)331 280x3，故选A.答案：A10(2015青岛一检)“n5”是“n(nN*)的展开式中含有常数项”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：因为n(nN*)展开式的通项Tr1C2nrx，n的展开式中含有常数项时满足0，当n5时，0，解得r3，此时含有常数项；反之，当n10时，r6，也有常数项，但是不满足
5、n5.故“n5”是“n(nN*)的展开式中含有常数项”的充分不必要条件，故选A.答案：A二、填空题11若(2x3)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则a12a23a34a45a5等于_解析：在已知等式两边对x求导，得5(2x3)42a12a2x3a3x24a4x35a5x4，令x1得a12a23a34a45a55(213)4210.答案：1012(2015荆州模拟)已知a4cosdx，则二项式5的展开式中x的系数为_解析：依题意得a4cosdx2sin2，即a2，则Tr1C(2)rx103r，当r3时，T480x.故二项式5的展开式中x的系数为80.答案：8013(2015福州质检
6、)在(1x2)20的展开式中，如果第4r项和第r2项的二项式系数相等，则r_.解析：由题意得，CC故4r1r1或4r1r120，即r或r4.因为r为整数，故r4.答案：414若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3_.解析：将f(x)x5进行转化，利用二项式定理求解f(x)x5(1x1)5，它的通项为Tr1C(1x)5r(1)r，T3C(1x)3(1)210(1x)3，a310.答案：1015若n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_解析：利用二项展开式的通项公式求解由题意知，CC，n8.Tr1Cx8rrCx82r，当82r2时，r5，的系数为CC56.答案：56备课札记
