1、北京市东直门中学2016-2017学年度第一学期期中考试高二数学2016118一、选择题：（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1点，在平面上的射影的坐标是（ ）ABCD【答案】A【解析】点在平面上的射影和点的坐标相同，坐标相同，坐标为，坐标为，故选2已知全集，集合，则等于（ ）ABCD【答案】B【解析】，故选3（ ）ABCD【答案】D【解析】故选4已知两条相交直线、，平面，则与的位置关系是（ ）A平面B平面C平面D与平面相交，或平面【答案】D【解析】根据空间中直线与平面的位置关系的可得：与平面相交或平面故选5已知命题，则是（ ）A，B，
2、C，D，【答案】B【解析】命题是全称命题，其否定为特称命题，所以“，”故选6“”是“角是第一象限的角”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若“角是第一象限角”，则“”，“若”，则“角是第一象限角或第三象限角”，所以“”是“角是第一象限角”的必要不充分条件故选7已知向量，则等于（ ）ABCD【答案】C【解析】，故选8命题：，；命题：向量，不平行，则下列命题中为真命题的是（ ）ABCD【答案】B【解析】是真命题，是假命题，所以是真命题故选9已知向量，若向量与向量互相垂直，则实数的值是（ ）ABCD【答案】D【解析】，与互相垂直，解得：故
3、选10在四面体中，点为棱的中点，设，那么向量用基底可表示为（ ）ABCD【答案】D【解析】故选11已知，则的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】，故选12已知，则向量与的夹角为（ ）ABCD【答案】C【解析】，与的夹角为，故选13设、是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：；其中为真命题的是（ ）ABCD【答案】B【解析】利用平面与平面平行的性质定理可知：，则，故正确；，则与可能平行，也可能相交，故错误；，且，因为，所以，所以，故正确；，或，故错误 综上所述，真命题是：故选14某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）ABCD【答案】A【解析】三棱锥如图所示，且，底面积，故选15
4、已知正方体，点，分别是线段，和上的动点，观察直线与，与给出下列结论：对于任意给定的点，存在点，使得；对于任意给定的点，存在点，使得；对于任意给定的点，存在点，使得；对于任意给定的点，存在点，使得其中正确结论的个数是（ ）A个B个C个D个【答案】C【解析】只有平面，即平面时，才能满足对于任意，给定的点，存在点，使得，过点与平面垂直的直线只有一条，而，故错误当点与重合时，且，平面，对于任意给定的点，存在点，使得，故正确只有垂直于在平面中的射影时，故正确只有平面时，才正确，因为过点的平面的垂线与无交点，故错误综上，正确的结论是，故选每二部分（非选择题）二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28
5、分）16已知向量，则向量的坐标为_【答案】【解析】，17已知向量，若则实数_【答案】【解析】，18空间不共线的四点，可能确定_个平面【答案】或【解析】空间四点中，任意三点都不共线时，可确定个平面，当四点共面时，可确定个平面，故空间不共线四点，可确定个或个平面19若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为_【答案】【解析】底面面积是，底面半径是，又圆锥侧面积为，且圆锥高，圆锥的体积为：20下图的正方体平面展开图，在这个正方体中与平行；与是异面直线；与成角；与垂直其中正确结论的是_【答案】【解析】将正方体还原，如图所示：，故错；，故错；和所成角为，故错；，故正确综上，正确结论是21一个棱长为的正
6、方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积是_【答案】【解析】三视图对应的几何体如图所示，截面是一个等腰三角形，腰长为，底为，所以截面的面积为：22高三年级位学生参加期末考试，某班位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生从这次考试成绩看，在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是_在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是_【答案】乙；数学【解析】观察散点图可知，甲、乙两人中，语文成绩名次比总成绩名次靠前的学生是乙观察散点图，作出对角线，发现丙的坐标横坐标大于纵坐标，说明数学成绩的名次小于
7、总成绩名次，所以在语文和数学两个科目中，丙的成绩名次靠前的科目是数学三、解答题（本大题共4小题，共47分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）23（本题满分分）如图，在四棱锥中，平面平面，、分别是、的中点求证：（）直线平面（）平面平面【答案】见解析【解析】（）证明：、分别是、的中点，又平面，平面，平面（）连接，是等边三角形，又平面平面且平面平面，平面，平面，又平面，平面平面24（本题满分分）已知函数（）求函数的最小正周期（）求函数在上的最大值与最小值【答案】见解析【解析】（）的最小正周期（），即：当且仅当时，取最小值，当且仅当，即时，取最大值，25（本题满分分）在如图所示的多面体中，平面，平
8、面，且，是的中点（）求证：（）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值（）在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角是若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由【答案】见解析【解析】（）证明：，是的中点，又平面，平面，（）以为原点，分别以，为，轴，如图建立坐标系则：，设平面的一个法向量，则：，取，所以，设平面的一个法向量，则：取，所以，故平面与平面所成的锐二面角的余弦值为（）在棱上存在一点，使得直线与平面所成的角是，设且，若直线与平面所成的的角为，则：，解得，所以在棱上存在一点，使直线与平面所成的角是，点为棱的中点26（本题满分分）已知数列具有性质：对任意，与两数至少有一个属于（）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由（）求证：（）求证：【答案】见解析【解析】（）由于与均不属于数集，所以该数集不具有性质，由于，都属于数集，所以该数集具有性质（）因为具有性质，所以与中至少有一个属于，由于，所以，故，从而，所以（）因为，所以，故由具有性质可知，又因为，所以，从而，所以