1、高考调研 第1页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习第九章解析几何高考调研 第2页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习第7课时 双 曲 线(一)高考调研 第3页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习1掌握双曲线的定义、标准方程，能够根据条件利用待定系数法求双曲线方程2掌握双曲线的几何性质3了解双曲线的一些实际应用高考调研 第4页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习请注意除与椭圆有相同的重点及考点之外，在高考中还经常考查双曲线独有的性质渐近线，以双曲线为载体考查方程、性质，也是高考命题的热点高考调研 第5页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习课前自
2、助餐 授人以渔 题组层级快练 高考调研 第6页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习课前自助餐 高考调研 第7页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习1双曲线的定义平 面 内 与 两 个 定 点 F1，F2 的 距 离 之 差 的 绝 对 值_的点的轨迹叫做双曲线等于常数2a(2a0，b0)1(a0，b0)图形高考调研 第9页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习x2a2y2b21(a0，b0)y2a2x2b21(a0，b0)标准方程性质焦点_焦距_范围|x|a，yR|y|a，xR对称性_顶点_轴_离心率e(e1)渐近线0(或yx)0(或yx)F1(c,0)，F2(c,
3、0)F1(0，c)，F2(0，c)|F1F2|2c c2a2b2关于x轴，y轴和原点对称(a,0)，(a,0)(0，a)，(0，a)实轴长2a，虚轴长2b高考调研 第10页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习3归纳拓展(1)求双曲线的标准方程时，若不知道焦点的位置，可直接设曲线的方程为Ax2By21(AB0，b0)共渐近线的双曲线方程为x2a2y2b2(0)(4)与双曲线 x2a2 y2b2 1(a0，b0)共焦点的圆锥曲线方程为 x2a2 y2b21(0，b0)与 y2b2x2a21(a0，b0)互为共轭双曲线，有相同的渐近线、相等的焦距高考调研 第12页第九章 解析几何新课标版
4、数学（理）高三总复习(6)双曲线形状与e的关系：kbac2a2ac2a21e21，e越大，即渐近线的斜率的绝对值就越大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔，即双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔高考调研 第13页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习1判断下面结论是否正确(打“”或“”)(1)平面内到点F1(0,4)，F2(0，4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线(2)方程x2my2n1(mn0)表示焦点在x轴上的双曲线高考调研 第14页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习答案(1)(2)(3)(4)(5)(3)双曲线方程 x2m2 y2n2(m0，n0，0)的渐近
5、线方程是x2m2y2n20，即xmyn0.(4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于 2.(5)若双曲线x2a2y2b21(a0，b0)与y2b2x2a21(a0，b0)的离心率分别是e1，e2，则1e21 1e221(此结论中两条双曲线为共轭双曲线)高考调研 第15页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习2已知双曲线 x2a2 y23 1(a0)的离心率为2，则a()A2 B.62C.52D1高考调研 第16页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习答案 D解析 因为双曲线的方程为 x2a2 y23 1，所以e21 3a24，因此a21，a1.选D.高考调研 第17页第九章
6、解析几何新课标版 数学（理）高三总复习3(课本习题改编)若双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为_答案(62，0)高考调研 第18页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习答案 24(2015长沙调研)设双曲线x2a2y29 1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为_解析 渐近线方程可化为y 32 x.双曲线的焦点在x轴上，9a2(32)2，解得a2.由题意知a0，a2.高考调研 第19页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习答案 85设F1，F2是双曲线x2 y224 1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|4|PF2|，则|PF1|_.解析 依题意有3|P
7、F1|4|PF2|，|PF1|PF2|21，解得|PF2|6，|PF1|8.高考调研 第20页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习答案 16已知曲线方程 x22 y211，若方程表示双曲线，则的取值范围是_解析 方程 x22 y211表示双曲线，(2)(1)0，解得1.高考调研 第21页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习7设双曲线C经过点(2,2)，且与 y24 x21具有相同渐近线，则C的方程为_；渐近线方程为_答案 x23y2121，y2x解析 待定系数法求双曲线方程设双曲线C的方程为y24x2，将点(2,2)代入上式，得3，C的方程为x23y2121，其渐近线方程为
8、y2x.高考调研 第22页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习授人以渔 高考调研 第23页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习题型一双曲线的定义及应用例1(1)已知两圆C1：(x4)2y22，C2：(x4)2y22，动圆M与两圆C1，C2都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是()Ax0 B.x22y2141(x 2)C.x22y2141 D.x22y2141或x0高考调研 第24页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习【解析】如图，动圆M与两圆C1，C2都相切，有四种情况：动圆M与两圆都相外切；动圆M与两圆都内切；动圆M与圆C1外切、与圆C2内切；动圆M与圆C1内切、与圆
9、C2外切在情况下，显然，动圆圆心M的轨迹方程为x0；在的情况下，设动圆M的半径为r，则|MC1|r2，|MC2|r 2.高考调研 第25页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习【答案】D故得|MC1|MC2|2 2；在的情况下，同理得|MC2|MC1|2 2.由得|MC1|MC2|2 2.根据双曲线定义，可知点M的轨迹是以C1(4,0)，C2(4,0)为焦点的双曲线，且a 2，c4，b2c2a214，其方程为x22y2141.由可知，选择D.高考调研 第26页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习(2)已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1，F2，点A在C上若|F1A|2|F2A
10、|，则cosAF2F1()A.14 B.13C.24D.23高考调研 第27页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习【解析】利用双曲线的性质及定义得AF1F2的各边关系，再运用余弦定理求解由e ca 2，得c2a.如图，由双曲线的定义，得|F1A|F2A|2a.又|F1A|2|F2A|，故|F1A|4a，|F2A|2a.cosAF2F14a22a24a224a2a14.【答案】A高考调研 第28页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习探究1(1)抓住“焦点三角形PF1F2”中的数量关系是求解本题的关键；利用定义求动点的轨迹方程，要分清是差的绝对值为常数，还是差为常数，即是双曲线
11、还是双曲线的一支(2)利用双曲线定义求方程，要注意三点：距离之差的绝对值；2a2)【答案】x24y2121(x2)高考调研 第32页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习题型二 求双曲线的标准方程 例2 根据下列条件，求双曲线的标准方程：(1)与已知双曲线x24y24有共同渐近线且经过点(2,2)；(2)渐近线方程为y12x，焦距为10；(3)经过两点P(3,2 7)和Q(6 2，7)；(4)双曲线中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为2，且过点(4，10)高考调研 第33页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习【解析】(1)设所求双曲线方程为x24y2(0)，将(2,2)代入上
12、述方程，得22422，12.所求双曲线方程为y23x2121.(2)设所求双曲线方程为x24y2(0)，当0时，双曲线标准方程为x24y2 1，c 5.55，5；高考调研 第34页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习当0)9m28n1，72m49n1，解之得m 175，n 125.双曲线方程为y225x2751.高考调研 第35页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习(4)依题意，e 2ab.设方程为x2ay2a1，则16a 10a 1，解得a6.x26y261.【答案】(1)y23 x212 1(2)x220 y25 1或 y25 x220 1(3)y225x2751(4)
13、x26y261高考调研 第36页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习探究2 求双曲线的标准方程的方法：(1)定义法：由题目条件判断出动点轨迹是双曲线，由双曲线定义，确定2a,2b或2c，从而求出a2，b2，写出双曲线方程(2)待定系数法：先确定焦点在x轴还是y轴，设出标准方程，再由条件确定a2，b2的值，即“先定型，再定量”，如果焦点位置不好确定，可将双曲线方程设为 x2m2 y2n2(0)，再根据条件求的值高考调研 第37页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习注意：双曲线与椭圆标准方程均可记为mx2ny21(mn0)，其中m0且n0，且mn时表示椭圆；mn0)；高考调研
14、第38页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习()已知离心率为e的双曲线方程可设为x2a2y2e21a21或y2a2x2e21a21；()已知渐近线xmyn0的双曲线方程可设为x2m2y2n2(0)高考调研 第39页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习思考题2(1)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率等于32，则C的方程是()A.x24 y251 B.x24y251C.x22y251 D.x22 y251高考调研 第40页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习【答案】B【解析】由曲线C的右焦点为F(3,0)，知c3.由离心率e32，知ca32，则a2
15、.故b2c2a2945.所以双曲线C的方程为x24y251.高考调研 第41页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习(2)(2015衡水调研)已知双曲线 x2a2 y2b2 1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为()A.x216y291 B.x23y241C.x29y2161 D.x24y231高考调研 第42页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习【答案】C【解析】因为以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，所以c5，ba 43.又c2a2b2，所以a3，b4，所以此
16、双曲线的方程为x29y2161.高考调研 第43页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习题型三双曲线的几何性质例3(1)若实数k满足0k9，则曲线 x225 y29k 1与曲线x225ky291的()A焦距相等B实半轴长相等C虚半轴长相等D离心率相等高考调研 第44页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习【解析】分别求出两条双曲线的实半轴长、虚半轴长、焦距和离心率，再对照求解因为0k9，所以两条曲线都表示双曲线双曲线 x225y29k 1的实半轴长为5，虚半轴长为9k，焦距为2 259k2 34k，离心率为 34k5.高考调研 第45页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总
17、复习【答案】A双曲线x225ky291的实半轴长为 25k，虚半轴长为3，焦距为225k92 34k，离心率为34k25k，故两曲线只有焦距相等故选A.高考调研 第46页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习(2)设F1，F2分别为双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|PF2|3b，|PF1|PF2|94ab，则该双曲线的离心率为()A.43B.53C.94D3高考调研 第47页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习【答案】B【解析】由双曲线的定义，得|PF1|PF2|2a.又|PF1|PF2|3b，所以(|PF1|PF2|)2(|
18、PF1|PF2|)29b24a2，即4|PF1|PF2|9b24a2.又4|PF1|PF2|9ab，因此9b24a29ab，即9ba29ba 40，则3ba 13ba 4 0，解得ba43ba13舍去，则双曲线的离心率e1ba253.高考调研 第48页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习探究3(1)求双曲线离心率或离心率范围的方法有两种：一种是直接建立e的关系式求e或e的范围；另一种是建立a，b，c的齐次关系式，将b用a，c表示，令两边同除以a或a2化为e的关系式，进而求解(2)渐近线的求法：求双曲线 x2a2 y2b2 1(a0，b0)的渐近线的方法是令x2a2y2b20，即得两渐
19、近线方程xayb0或ybax.高考调研 第49页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习思考题3(1)已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的两条渐近线的夹角为3，则双曲线的离心率为()A.2 33B.2 63C.2 33 或2 D2高考调研 第50页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习【答案】C【解析】当双曲线的焦点在x轴上时，则双曲线的渐近线的斜率为ba 33，所以 c2a2a 33，解得e2 33.当双曲线的焦点在y轴上，双曲线的渐近线的斜率为ab33，所以ac2a2 33，解得eca2.高考调研 第51页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习(2)设双曲线 x2
20、a2 y2b2 1(0ab)的半焦距为c，直线l过(a,0)，(0，b)两点，已知原点到直线l的距离为34 c，则双曲线的离心率为()A2 B.3C.2D.2 33高考调研 第52页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习【答案】A【解析】直角三角形斜边为c，斜边上的高为abc 34 c,4ab 3c2.结合0ab得ab 13.e2.高考调研 第53页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习双曲线类型问题与椭圆类型问题类似，因而研究方法也有许多类似之处，如“利用定义”，“方程观点”，“直接法或待定系数法求曲线方程”，“数形结合”等但双曲线多了渐近线，问题变得略为复杂和丰富多彩复习中要注意如下两个问题：(1)已知双曲线方程，求出它的渐近线方程；(2)求已知渐近线的双曲线方程；已知渐近线方程为axby0时，可设双曲线方程为a2x2b2y2(0)，再利用其他条件确定的值，此方法的实质是待定系数法高考调研 第54页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习题组层级快练
