1、第3节 万有引力定律 学习目标 1.了解万有引力定律发现的思路和过程,知道重物下落与天体运动的统 一性。2.知道万有引力是一种存在于所有物体之间的吸引力。3.知道万有引力定律公式的适用范围,会用万有引力定律公式解决简单的引力计算问题。4.了解万有引力定律在科学史上的意义,体会科学规律发现过程中猜想与求证的重要性。自主学习 教材提炼 知识梳理 物体 一、月地检验 1.目的:验证月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力,从而将太阳与行星间的引力规律推广到宇宙中的一切物体之间。2.原理:计算月球绕地球运动的向心加速度an,将an与物体在地球附近下落的加速度自由落体加速度 g 比较,看是否满足
2、an=2160g。3.结论:数据表明,an与2160g 相等,这说明地面 所受地球的引力、月球所受地球的引力以及太阳、行星间的引力遵从相同的规律。二、万有引力定律 1.内容:自然界中任何两个物体都 ,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1和m2的 成正比、与它们之间距离r的 成反比。相互吸引 乘积 二次方 2.表达式:F=,式中质量的单位用 kg,距离的单位用m,力的单位用N,G是比例系数,叫做 。122m mGr引力常量 3.引力常量(1)大小:G=6.6710-11 ,数值上等于两个质量都是1 kg 的质点相距1 m时的相互吸引力的大小。(2)测定:英国物理学家 在实验室比较
3、准确地测出了G的数值。Nm2/kg2 卡文迪许 练一练 1.牛顿认为任何客观存在的有质量的物体之间都存在着相互吸引的力。每当我们看到潮水滚滚而来的时候,便会惊叹大自然磅礴的力量和微妙的机制。月盈月亏与潮起潮落之间的关系,便是引力作用最直观而生动的演示。关于潮汐现象的形成原因,以下说法中正确的是()A.潮汐现象是由于地球和太阳对月球引力共同作用的结果 B.潮汐现象是由于只有月球对地球上的潮水引力作用的结果 C.潮汐现象是由于只有太阳对地球上的潮水引力作用的结果 D.潮汐现象是由于太阳对地球上的潮水引力和月球对地球上的潮水引力共同作用的结果 D 2.苹果落向地球,而不是地球向上运动碰到苹果,这是司
4、空见惯的事。发生这个现象的原因是()A.由于苹果质量小,对地球的引力小,而地球质量大,对苹果引力大造 成的 B.由于地球对苹果有引力,而苹果对地球没有引力造成的 C.苹果与地球间的相互作用力是相等的,由于地球质量极大,不可能产生明显加速度 D.以上说法都不对 C 3.(2018浙江6月学考)2018年6月5日,我国在西昌卫星发射中心成功发射“风云二号H星”。假设该卫星质量为m,在离地面高度为h的轨道上绕地球做匀速圆周运动。已知地球质量为M,半径为R,引力常量为G,则地球对卫星的万有引力大小为()D A.G2mMh B.G mMRh C.G2mMR D.G2()mMRh 解析:万有引力公式 F=
5、G2Mmr,r 指的是卫星到地心的距离。D 4.设地球表面重力加速度为 g0,物体在距离地心 4R(R 是地球的半径)处,由于地球的引力作用而产生的加速度为 g,则0gg 为()A.1 B.19 C.14 D.116 解析:地球表面处的重力加速度和离地心高 4R 处的加速度均由地球对物体的万有引力产生,所以有:地面上:G2mMR=mg0 离地心 4R 处:G2(4)mMR=mg 由两式得0gg=(4RR)2=116,故 D 正确。要点一 对万有引力定律的理解 课堂探究 D 例 1 对于万有引力定律的表达式 F=G122m mr,下列说法中正确的是()A.公式中 G 为引力常量,其大小与太阳有关
6、 B.公式 F=G122m mr只适用于计算天体与天体之间的万有引力 C.教室内,同学与课桌之间也有万有引力,并能直接运用公式 F=G122m mr计算 D.m1与 m2受到的引力大小总是相等的,而与 m1,m2是否相等无关 思路探究:(1)m1对m2的引力和m2对m1的引力是否是同一性质的力,依据是什么?答案:(1)根据牛顿第三定律可知,任何物体间的万有引力都是同一性质的力。(2)公式的适用条件是质点和质量分布均匀的球体。(2)万有引力定律的表达式 F=G122m mr的适用范围是什么?解析:公式中的 G 为比例系数,称做引力常量,与任何物体的质量无关,选项 A 错误;由公式 F=G122m
7、 mr的适用范围可知,选项 B 错误;由于“同学”和“课桌”不能视为质点,选项 C 错误;m1与 m2受到彼此的引力为作用力与反作用力,此二力总是大小相等、方向相反,与 m1,m2是否相等无关,选项 D 正确。误区警示 利用万有引力定律解题时应注意的问题(1)理解万有引力定律的内容和适用范围;(2)知道万有引力不是特殊的一种力,它同样满足牛顿运动定律;(3)明确公式中各物理量的含义及公式的使用方法。针对训练1:在讨论地球潮汐成因时,地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的2.7107倍,地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太
8、阳和月球对地球上相同质量海水的引力,以下说法正确的是()A.太阳引力远大于月球引力 B.太阳引力与月球引力相差不大 C.月球对不同区域海水的吸引力大小相等 D.月球对海水的吸引力与潮汐成因无关 A 解析:太阳对海水的引力和月球对海水的引力之比约为22M RM R太月地月太地=168.75,A 正确,B 错误;由于月球离地球上不同区域海水的距离不同,且潮汐的产生正是因为在同一个时刻月球和太阳对不同区域海水的引力不同造成的,所以 C,D 错误。要点二 万有引力与重力的关系 例 2 如图所示,火箭内平台上放有测试仪器,火箭从地面启动后,以2g 的加速度竖直向上匀加速运动,升到某一高度时,测试仪器对平
9、台的压力为启动前压力的1718。已知地球半径为 R,求火箭此时离地面的高度。(g 为地面附近的重力加速度)思路探究:(1)测试仪器受到哪些力的作用?(2)求出该处的重力加速度,如何求火箭此时离地面的高度?答案:(1)受重力、支持力两个力的作用。(2)通过重力等于该处的万有引力求出火箭此时离地面的高度。解析:火箭上升过程中,物体受竖直向下的重力和向上的支持力,设高度为 h 时,重力加速度为 g。由牛顿第二定律得1718mg-mg=m2g,得 g=49g,由万有引力定律知 G2MmR=mg,G2()MmRh=mg,联立得 h=2R。答案:2R 规律方法 黄金代换式的应用(1)G2MmR=mg 俗称
10、为黄金代换式,天体运动中,万有引力提供向心力的方程,一般不直接求解。(2)黄金代换式 G2MmR=mg,不仅适用于地球,而且适用于任何星体(关键得有该星体表面的重力加速度)。针对训练2:一物体静置在平均密度为 的球形天体表面的赤道上。已知引力常量为G,若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零,则天体自转周期为()解析:赤道表面的物体对天体表面的压力为零,说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动所需要的向心力,有 G2MmR=m(2T)2R,M=43R3,化简得T=3G,选项 D 正确。D A.43G B.34G C.G D.3G 课堂达标 1.两个密度均匀的球体,两球心相距r,它们之间
11、的万有引力为10-8 N,若它们的质量、球心间的距离都增加为原来的2倍,则它们间的万有引力为()A.10-8 N B.0.2510-8 N C.410-8 N D.10-4 N A 解析:原来的万有引力为 F=G2Mmr,后来变为 F=G222(2)Mmr=G2Mmr,F=F=10-8 N,故选项 A 正确。A.公式只适用于星球之间的引力计算,不适用于质量较小的物体 B.根据公式,处在球壳中心的质点所受球壳对其的万有引力趋近于无 穷大 C.两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律 D.在不同星球上,公式中G的数值不一样 C 2.关于万有引力公式 F=G122m mR,以下说法中正确的是()解析:万
12、有引力公式F=G122m mr,虽然是牛顿由天体的运动规律得出的,但牛顿又将它推广到了宇宙中的任何物体,适用于计算任何两个质点间的引力,两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律,故 A 错误,C 正确;研究处在球壳中心的质点所受球壳对其的万有引力时,万有引力公式不再适用,故 B 错误;公式中引力常量 G 的值是卡文迪许在实验室里用实验测定的,而不是人为规定的,故 D 错误。3.若飞船质量为m,距地面高度为h,地球质量为M,半径为R,引力常量为G,则飞船所在处的重力加速度大小为()B A.0 B.2()GMRh C.2()GmMRh D.2GMh 解析:飞船受的万有引力等于在该处所受的重力,即2()
13、GmMRh=mg,得 g=2()GMRh,选项 B 正确。D 解析:由 G2MmR=m(2T)2R,可得32RT=24GM,所以 k=24GM,k 值只和被围绕星球的质量有关,即围绕同一星球运行的行星或卫星,k 值相等,所以只有选项 D 正确。4.行星的运动可看做匀速圆周运动,则行星绕太阳运动的轨道半径 R 的三次方与周期 T 的平方的比值为常量 k=32RT,下列说法正确的是()A.公式32RT=k 只适用于围绕太阳运行的行星 B.围绕同一星球运行的行星或卫星,k 值不相等 C.k 值与被围绕星球的质量和行星或卫星的质量都有关系 D.k 值仅由被围绕星球的质量决定 解析:(1)由 mg=G2
14、MmR,得 g=2GMR,在地球上有 g=2GMR,在火星上有 g=2191()2GMR,所以 g=409 m/s2,那么宇航员在火星上所受的重力 mg=50 409 N222.2 N。5.火星半径约为地球半径的一半,火星质量约为地球质量的 19。一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为 50 kg。求:(1)在火星上宇航员所受的重力为多少?答案:(1)222.2 N 解析:(2)在地球上,宇航员跳起的高度为 h=202vg,在火星上,宇航员跳起的高度 h=202vg,联立以上两式得 h=3.375 m。(2)宇航员在地球上可跳1.5 m高,他以相同初速度在火星上可跳多高?(取地球表面的重力加速度g=10 m/s2)答案:(2)3.375 m
