1、高考调研 第1页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习第九章 解 析 几 何高考调研 第2页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习第6课时 椭 圆(二)高考调研 第3页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习1能够把研究直线与椭圆位置关系的问题转化为研究方程解的问题，会根据韦达定理及判别式解决问题2通过对椭圆的学习，进一步体会数形结合的思想请注意作为高考热点的直线与圆锥曲线的位置关系主要体现在直线与椭圆中，所以我们必须要对直线与椭圆的位置关系熟练掌握，并适度强化高考调研 第4页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习课前自助餐 授人以渔 自助餐 题组层级快练 高考调
2、研 第5页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习课前自助餐 高考调研 第6页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习1椭圆x2a2y2b21(ab0)的参数方程为_xacosybsin(是参数)高考调研 第7页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习2点 P(x0，y0)和椭圆x2a2y2b21(ab0)的关系(1)P(x0，y0)在椭圆内_.(2)P(x0，y0)在椭圆上_.(3)P(x0，y0)在椭圆外_.x20a2y20b21高考调研 第8页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习3焦点三角形椭圆上的点P(x0，y0)与两焦点构成的三角形PF1F2称做焦点三角形
3、(如图)F1PF2.SPF1F2_.12r1r2sinc|y0|高考调研 第9页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习0有交点相交；0相切；b0)，由b2x2a2y2a2b20，x 3y40，得(a23b2)y28 3b2y16b2a2b20.由 0，可得 a27，2a2 7.高考调研 第15页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习3(2015安徽庐江统测)设 A1，A2 是椭圆x24y221 的左、右顶点，P 在椭圆上，若 kPA12，则 kPA2 的值为()A14B12C1 D.14答案 A高考调研 第16页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习解析 A1(2,0)
4、，A2(2,0)，设 P(x，y)，则 kPA1 yx22，kPA2 yx2.2kPA2 y2x24，kPA212 y2x24.P 在椭圆上，x24y221，y224x24，即 y2x2412，kPA2121214.高考调研 第17页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习4直线 m 与椭圆x22y21 交于 P1，P2 两点，线段 P1P2的中点为 P，设直线 m 的斜率为 k1(k10)，直线 OP 的斜率为 k2，则 k1k2 的值为_答案 12解析 由点差法可求出 k112x中y中，k1y中x中12，即 k1k212.高考调研 第18页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复
5、习5已知斜率为 1 的直线过椭圆x24y21 的右焦点交椭圆于 A，B 两点，则弦 AB 的长为_答案 85高考调研 第19页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习解析 右焦点(3，0)，直线 AB 的方程为 yx 3，由yx 3，x24y21，得 5x28 3x80.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)则 x1x28 35，x1x285.|AB|1k28 35 248585.高考调研 第20页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习授人以渔 高考调研 第21页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习题型一直线与椭圆的位置关系例 1 求证：不论 m 取何值，直线 l：mx
6、ym10与椭圆x216y291 总有交点高考调研 第22页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习【解析】方法一：由mxym10，x216y291，消去 y，得x216mxm1291.整理，得(16m29)x232m(m1)x16m232m1280.(*)322m2(m1)24(16m29)(16m232m128)576(15m22m8)57615(m 115)211915 0，方程(*)恒有实根原方程组恒有解故直线 l 与椭圆总有交点高考调研 第23页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习方法二：直线 l 的方程可化为 m(x1)(1y)0，故直线 l 恒过 x10 和y10
7、的交点 A(1,1)又点 A 在椭圆x216y291 内部，直线 l 与椭圆总有交点【答案】略高考调研 第24页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习探究1 直线与椭圆位置关系的判断有两种方法，一是联立方程，借助一元二次方程的判别式来判断；二是借助几何性质来判断如本例中的方法二则更为简捷，根据直线系方程抓住直线恒过定点的特征，将问题转化为点和椭圆的位置关系，这也是解决该题的难点所在，破解此类问题的关键是熟练掌握直线系方程，另外抓住题中“kR”这个条件结合图形，也是很容易想到直线必过定点高考调研 第25页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习思考题1已知直线 l：y2xm，椭圆
8、C：x24y221，试问：当 m取何值时，直线 l 与椭圆 C，(1)有两个不重合的公共点；(2)有且只有一个公共点；(3)没有公共点？高考调研 第26页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习【解析】由y2xm，x24y221，得 9x28mx2m240.其(8m)249(2m24)8m2144.(1)由 0，得3 2m3 2，此时直线与椭圆 C 有两个不同的公共点；(2)由 0，得 m3 2，此时直线与椭圆 C 有且只有一个公共点；高考调研 第27页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习(3)由 0，得 m3 2，此时直线与椭圆 C没有公共点综上所述，当3 2m3 2时，直线
9、 l 与椭圆 C 有两个不重合的公共点；当 m3 2时，直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点；当 m3 2时，直线 l 与椭圆 C 没有公共点【答案】(1)m(3 2，3 2)(2)m3 2(3)m(，3 2)(3 2，)高考调研 第28页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习题型二弦长问题例 2 已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的一个顶点为 B(0,4)，离心率 e 55，直线 l 交椭圆于 M，N 两点(1)若直线 l 的方程为 yx4，求弦 MN 的长(2)如果BMN 的重心恰好为椭圆的右焦点 F，求直线 l方程的一般式高考调研 第29页第九章 解析几何新课标版 数学（理
10、）高三总复习【解析】(1)由已知得 b4，且ca 55，即c2a215.a2b2a215，解得 a220.椭圆方程为x220y2161.则 4x25y280 与 yx4 联立消去 y，得 9x240 x0，x10，x2409.所求弦长|MN|112|x2x1|40 29.高考调研 第30页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习(2)椭圆右焦点 F 的坐标为(2,0)，设线段 MN 的中点为Q(x0，y0)，由三角形重心的性质知BF2FQ.又 B(0,4)，(2，4)2(x02，y0)故得 x03，y02，即得 Q 的坐标为(3，2)高考调研 第31页第九章 解析几何新课标版 数学（理）
11、高三总复习设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，则 x1x26，y1y24，且x2120y21161，x2220y22161.以上两式相减，得x1x2x1x220y1y2y1y2160.kMNy1y2x1x245x1x2y1y245 6465.故直线 MN 的方程为 y265(x3)，即 6x5y280.【答案】(1)40 29(2)6x5y280高考调研 第32页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习探究2(1)解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立，解决相关问题，涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往
12、会更简单(2)设直线与椭圆的交点坐标为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|1k2x1x224x1x211k2y1y224y1y2(k 为直线斜率)提醒：利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式高考调研 第33页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习思考题2(2015济南统考)已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的离心率为22，短轴的一个端点为 M(0,1)，直线 l：ykx13与椭圆相交于不同的两点 A，B.(1)若|AB|4 269，求实数 k 的值；(2)求证：不论 k 取何值，以 AB 为直径的圆恒过点 M.高考调研 第34页第九章
13、解析几何新课标版 数学（理）高三总复习【解析】(1)由题意知ca 22，b1.由 a2b2c2，可得 cb1，a 2.椭圆的方程为x22y21.由ykx13，x22y21，得(2k21)x243kx169 0.169 k24(2k21)(169)16k2649 0 恒成立高考调研 第35页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x24k32k21，x1x21692k21.|AB|1k2|x1x2|1k2x1x224x1x24 1k29k2432k214 269.化简得 23k413k2100，即(k21)(23k210)0，解得 k1.高考
14、调研 第36页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习(2)MA(x1，y11)，MB(x2，y21)，MA MB x1x2(y11)(y21)(1k2)x1x243k(x1x2)169161k292k2116k292k21169 0.不论 k 取何值，以 AB 为直径的圆恒过点 M.【答案】(1)1(2)略高考调研 第37页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习题型三中点弦、弦中点问题例 3 已知椭圆x22y21.(1)求斜率为 2 的平行弦中点的轨迹方程；(2)过 N(1,2)的直线 l 与椭圆相交，求被 l 截得的弦的中点的轨迹方程；(3)求过点 P(12，12)且被 P
15、点平分的弦所在直线的方程高考调研 第38页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习【解析】设弦的两端点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，中点为 M(x0，y0)，则有x212y211，x222y221.两式作差，得x2x1x2x12(y2y1)(y2y1)0.x1x22x0，y1y22y0，y2y1x2x1kAB，代入后求得 kAB x02y0.高考调研 第39页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习(1)设弦中点为 M(x，y)，由式，2 x2y，x4y0.故所求的轨迹方程为 x4y0(43x43)高考调研 第40页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习(2)不妨
16、设 l 交椭圆于 A，B，弦中点为 M(x，y)，由式 k1kAB x2y.又k1kMNy2x1，x2yy2x1.整理，得 x22y2x4y0(24 79x24 79，4 79y4 79)，此即所求的轨迹方程高考调研 第41页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习【讲评】在求中点弦的轨迹时，要注意由于中点一定在曲线内部(含有焦点的一侧)，因此只能是轨迹方程表示的曲线在圆锥曲线内部的那部分而不是全部若是轨迹方程，则必须确定出变量的取值范围注意本例(2)中只规定x，y之一的范围是不够的，具体原因请读者结合图形自行思考(3)由式，弦所在的直线的斜率 k x02y012，其方程为 y1212(
17、x12)，即 2x4y30.高考调研 第42页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习【答案】(1)x4y0(43x43)(2)x2 2y2 x 4y 0(24 79x 24 79，4 79yb0)，A，B 的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x24，y1y22.又 kAB12，即y1y2x1x212.高考调研 第46页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习A，B 在椭圆上，有x21a2y21b21，x22a2y22b21，得x21x22a2y21y22b20.b2a2y1y2y1y2x1x2x1x214，a24b2.椭圆方程化为 x24y24b2.直线 AB 的方程为
18、 y112(x2)，即 y12x2.高考调研 第47页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习把直线方程代入椭圆方程得 x24(12x2)24b2，即 x24x82b20.x1x24，x1x282b2.|AB|1k2|x1x2|，即 101122(x1x2)24x1x254164(82b2)，解之得 b23，a212.所求椭圆方程为x212y231.【答案】x212y231高考调研 第48页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习题型四最值与范围综合问题例 4(2015衡水调研)已知椭圆 C 的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的离心率为12，且椭圆经过点 P(1，32)(1)求椭圆
19、 C 的标准方程；(2)线段 PQ 是椭圆过点 F2的弦，且PF2 F2Q，求PF1Q内切圆面积最大时实数 的值高考调研 第49页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习【解析】(1)eca12，P(1，32)满足 1a2322b2 1，又 a2b2c2，a24，b23，x24y231.高考调研 第50页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习(2)显然直线 PQ 不与 x 轴重合当直线 PQ 与 x 轴垂直时，|PQ|3，|F1F2|2，SPF1Q3；当直线 PQ 不与 x 轴垂直时，设直线 PQ：yk(x1)，k0代入椭圆 C 的标准方程，整理，得(34k2)y26ky9k20
20、.高考调研 第51页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习0，y1y2 6k34k2，y1y2 9k234k2，SPF1Q12|F1F2|y1y2|y1y224y1y2 6k34k224 9k234k212k4k234k22.令 t34k2，t3，k2t34.SPF1Q331t13243.高考调研 第52页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习01tb0)过点 P(2,1)，且离心率 e 32.(1)求椭圆 C 的方程；(2)直线的 l 的斜率为12，直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点求PAB 面积的最大值高考调研 第55页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习【
21、解析】(1)e2c2a2a2b2a234，a24b2.又椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)过点 P(2,1)，4a2 1b21.a28，b22.故所求椭圆方程为x28y221.高考调研 第56页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习(2)设 l 的方程为 y12xm，点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立y12xm，x28y221，整理，得 x22mx2m240.4m28m2160，解得|m|b0)的一条弦，M(x0，y0)是AB 的中点，则 kABb2x0a2y0，kABkOMb2a2.高考调研 第59页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习3涉及弦长的问题，应熟练
22、地应用韦达定理“设而不求”地去计算弦长(即运用弦长公式)，涉及垂直关系往往也是利用韦达定理，“设而不求”，简化运算高考调研 第60页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习自助餐 高考调研 第61页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习1直线 ykx1，当 k 变化时，此直线被椭圆x24y21 截得的最大弦长是()A2 B.4 33C4 D不能确定答案 B高考调研 第62页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习解析 直线所过的定点为(0,1)在椭圆上，可设另外一个交点为(x，y)，则弦长为 x2y12 44y2y22y1 3y22y5，当 y13时，弦长最大为4 33.高
23、考调研 第63页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习2若椭圆x236y291 的弦被点(4,2)平分，则这条弦所在的直线方程是()Ax2y0 Bx2y40C2x3y120 Dx2y80答案 D高考调研 第64页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习解析 设这条弦的两端点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，斜率为 k，则 x2136y2191，x2236y2291，两式相减再变形，得x1x236 ky1y290.又弦中点为(4,2)，k12.这条弦所在的直线方程为 y212(x4)，即 x2y80.高考调研 第65页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习3椭圆x21
24、6y241 上的点到直线 x2y 20 的最大距离是()A3 B.11C2 2D.10答案 D高考调研 第66页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习解析 设椭圆x216y241 上的点 P(4cos，2sin)，则点 P到直线 x2y 20 的距离为 d|4cos4sin 2|5|4 2sin4 2|5，dmax|4 2 2|5 10.高考调研 第67页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习4(2013大纲全国理)椭圆 C：x24y231 的左、右顶点分别为 A1，A2，点 P 在 C 上且直线 PA2 斜率的取值范围是2，1，那么直线 PA1 斜率的取值范围是()A12，3
25、4 B38，34C12，1 D34，1答案 B高考调研 第68页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习解析 设 P 点坐标为(x0，y0)，则x204y2031，kPA2y0 x02，kPA1y0 x02，于是 kPA1kPA2y20 x2022334x20 x204 34.故 kPA1341kPA2.kPA22，1，kPA138，34故选 B.高考调研 第69页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习5(2015天津七校联考)设椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)过点(0,4)，离心率为35.(1)求椭圆 C 的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为45的直线被 C 所截线段的
26、中点坐标答案(1)x225y2161(2)(32，65)高考调研 第70页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习解析(1)将点(0,4)代入 C 的方程得16b21，所以 b4.又 eca35，得a2b2a2 925，即 116a2 925，所以 a5.所以椭圆 C 的方程为x225y2161.高考调研 第71页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习(2)过点(3,0)且斜率为45的直线方程为 y45(x3)，设直线与 C 的交点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x225y2161，y45x3，消去 y，得x225x32251，即 x23x80.所以 AB 的中点坐标 x0 x1x2232，y045(x03)65，即所截线段的中点坐标为(32，65)高考调研 第72页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习题组层级快练
