1、揭阳市2021年高考数学科模拟考精选题（二）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数的共轭复数是：2已知集合，集合，则集合： A. B C. D.3双曲线的离心率不大于的充要条件是：A B C D4.展开式中x的系数为：A.10B.10C. 5D.55.已知A（3，1），B（6，1），C（4，3），D为线段BC的中点，则向量与夹角的正切值为：OxyError! No bookmark name given.A. B. C.D. 6.函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间（其中kz
2、)为：A.(kp-, kp+) B.(2kp-,2kp+)C.(k, k+) D.(2k,2k+)7.某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，且遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.则这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率为： A. B. C. D. 8用符号表示不超过的最大整数(称为的整数部分)，如，设函数有三个不同的零点若，则实数的取值范围是： A B C D二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.若且，则下列不
3、等式恒成立的是 ：AB C D 10如图，正方体的棱长为1，过点A作平面的垂线，垂足为点则下列四个命题正确的是：垂直平面的延长线经过点点是的垂心（三角形三条高的交点）点到平面的距离为11. 17世纪初，约翰纳皮尔为了简化计算而发明了对数，对数的发明是数学史上的重大事件，恩格斯曾经把笛卡尔的坐标系、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为17世纪三大数学发明.我们知道，任何一个正实数N都可以表示成的形式，两边取常用对数，则有，现给出部分常用对数值（如下表），则下列说法正确的有：ACD真数2371113151719（近似值）A. 的值为 B. 是15位数C. 在区间内 D. 若则12抛物线的弦
4、与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如:若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线，弦AB过焦点F，ABQ为其阿基米德三角形，则下列结论一定成立的是：A. 存在点，使得 B. C. 对于任意的点，必有向量与向量共线 D. ABQ面积的最小值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上13已知向量，若与垂直，则_14设等差数列an的前n项和为Sn，若则Sn的最小值为_.15.已知函数，则_；满足不等式的实数的取值范围为_16.在四棱锥中，顶点在底面的投影恰为正方形的中
5、心，且，当四棱锥的体积取得最大值时，该四棱锥的外接球的表面积为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本题满分10分）请从下面的三个条件：asinbsin A； bsinA=acos(B-) ； a2c2b2abcos Aa2cos B.中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答BACM已知三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为, （1）求角B的大小；（2）若M为边AC上一点，且为的平分线，求BM的长.18.（本题满分12分）已知数列的前项和为，且，.(1)证明：是等比数列，并求数列的通项公式；(2)已知，求数列的前项和.19.（本题满分
6、12分）如图（1），边长为4的正三角形中，分别为上的动点， 且，中线AD与EF交于点O，现以为折痕把折起，使平面平面，如图（2）所示. (1) 若，求证：平面；CBEAF图（1）OD图（2）D(2) 求二面角的余弦值.来源:学科网20.（本题满分12分）某机构为了研究考生数学成绩与物理成绩之间的关系，从一次考试中随机抽取11名考生的数据，统计如下表：数学成绩x4665798999109110116123134140物理成绩505460636668070737680（1）由表中数据可知，有一位考生因物理缺考导致数据出现异常，剔除该数据后发现，考生物理成绩与数学成绩之间具有线性相关关系，请根据这1
7、0组数据建立关于的回归直线方程，并估计缺考考生如果参加物理考试可能取得的成绩（结果保留整数）；（2）已知参加该次考试的10000名考生的物理成绩服从正态分布，用剔除异常数据后的样本平均值作为的估计值，用剔除异常数据后的样本标准差作为的估计值，估计物理成绩不低于75分的人数Y的数学期望.11106606858612042647700.31上表中的表示样本中的第名考生的数学成绩，表示样本中的第名考生的物理成绩，参考公式：对于一组数据：其方差；对于一组数据：，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：；若随机变量服从则，.21（本题满分12分）OMCDABxy如图，是椭圆的左、右顶点，是椭圆上位
8、于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点， 当点的坐标为时，.（1）求椭圆的方程；（2）记和的面积分别为和.求的取值范围.22.（本题满分12分）已知函数其中（1）讨论函数在区间上的单调性；（2）求证：. 揭阳市2021年高考数学科模拟考精选题（二）参考答案一、单项选择题：1.A 2.C 3.B 4.C 5.B 6.D 7.A 8.B二、多项选择题：9.A,D 10.A,B,C 11.A,C 12.B,C,D 三、填空题：13. 2 14. -12 15. 4； 16. .部分试题解析：7.分析：设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min为事件B，则事件B等价于“这名学生在上学路上
9、至多遇到两次红灯”，设这名学生在上学路上遇到次红灯的事件.则有，.所以事件B的概率为.8.分析：不妨设由或或，令，由的图象可知，由可得，又，若则，此时，若则，此时或5或6；要使，则有，所以11.分析：，所以A正确；，所以是16位数，所以B错误所以C正确；，所以D错误12.分析：设AB的方程为， 由得，不妨设A在第一象限，则B在第四象限，点A在图象上，得，同理，所以，又，所以，所以A错；设AB中点为M，设A、B在准线上的射影为A1、B1，M到准线的距离为梯形AA1B1B的中位线，即圆M的半径，所以准线是圆M的切线，又点Q在准线和圆M上，所以点M是切点，QM/x轴，所以C正确；可知Q(-,)，得，
10、QFAB，所以B正确；当轴时，|AB|取得最小值，此时Q点到直线AB的距离QF也取得最小值，故ABQ面积的最小值为 ，所以D正确.联立求出两条切线的交点为(,)，即为Q(-,).，所以A错；由，所以B正确；=，所以C正确；当轴时，不难得到|AB|取得最小值，此时Q点到直线AB的距离也取得最小值，故ABQ面积的最小值为 ，所以D正确.15.分析：由又函数在R上单调递减，由解得16.分析：设四棱锥的底面边长为，高为，则有，在单调递增，在单调递减，当时，V取得最大值，高此时外接球的半径为R，则，解得所以该四棱锥的外接球的表面积为.17解：（1）选择条件，由正弦定理得sin Asin sin Bsin
11、 A，因为sin A0，所以sin sin B. -2分由ABC，可得sincos ，故cos 2sin cos .因为cos 0，故sin ，因此B.-5分选择条件，由正弦定理，得，为sin A0，所以，所以sin Bcos Bsin B，可得tan B.又B(0，)，所以B.-5分选择条件，因为a2c2b2abcos Aa2cos B，-1分所以由余弦定理，得2accos Babcos Aa2cos B，又a0，所以2ccos Bbcos Aacos B. -3分由正弦定理得2sin Ccos Bsin Bcos Asin Acos Bsin(AB)sin C，又C(0，)，所以sin C
12、0，所以cos B.因为B(0，)，所以B.-5分（2）由得-6分，.- -9分解得.-10分18解：(1) 当n=1时，a1=2，当n2时，an=Sn-Sn-1=-2an+2an-1+1，所以，-3分又a1-1=10，所以数列an-1是首项为1，公比为的等比数列， ，得；-6分(2) 由(1)知 -9分-12分19证明：(1)方法一：依题意可知，又平面平面，平面平面=，所以平面，所以，-2分因为，则有，-4分，所以平面-6分法二：依题意可知，又平面平面，平面平面=，所以平面，所以，-2分OF:CD2:3，AO:OD2:1,O是正三角形的重心，COBE，-5分又AOCOO，平面-6分方法三：依
13、题意可知，又平面平面，平面平面=，所以平面，所以，-2分以O为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，则有，-4分，所以平面-6分（2）由于平面与轴垂直，则设平面的法向量为，-7分设平面的法向量，则，-9分二面角的余弦值，由二面角为钝二面角，所以二面角的余弦值为.-12分20解：（1）设根据剔除后数据建立的关于的线性回归方程；剔除异常数据后的数学平均分为剔除异常数据后的物理平均分为.-2分则，.所以所求回归直线方程为；-5分又物理缺考考生的数学成绩为110，所以估计其可能取得的物理成绩为69分-7分（2）由题意可知，因为，所以，-10分所以参加该次考试的10000名考生的物理成绩服从正态分布则
14、物理成绩不低于75分的概率为，所以物理成绩不低于75分的人数Y的数学期望.-12分21解：（1）由可得，-1分把代入椭圆的方程得，解得-2分所以椭圆的方程为-3分（2）显然直线AM存在斜率，设直线的方程为，(k0)由得，-5分设，则，从而，即，-7分，又，直线BM的方程为，得，-9分则当且仅当，即时取等号，故的取值范围为.-12分22解： ，-1分当，时，所以在单调递增，当，由，得，所以在单调递减，-3分当时，当时，当时，所以在单调递减，在单调递增. -5分（2） 不等式即为此先证明：-6分由由（1）知，当，在单调递增，即-8分令，则有，故.由（1）知，当，在单调递减，即-10分令，则有，故.综上：对，恒成立，所以-12分
