1、第三章 数系的扩充与复数的引入 章末综合提升 巩 固 层 知 识 整 合 提 升 层 题 型 探 究 复数的概念【例 1】当实数 a 为何值时，za22a(a23a2)i，(1)为实数；(2)为纯虚数；(3)对应的点在第一象限内；(4)复数 z 对应的点在直线 xy0 上解(1)zRa23a20，解得 a1 或 a2.(2)z 为纯虚数，a22a0，a23a20，即a0或a2，a1且a2.故 a0.(3)z 对应的点在第一象限，则a22a0，a23a20，a0，或a2，a1，或a2，a0，或 a2.a 的取值范围是(，0)(2，)(4)依题设(a22a)(a23a2)0，a2.处理复数概念问题
2、的两个注意点(1)当复数不是 abi(a，bR)的形式时，要通过变形化为 abi的形式，以便确定其实部和虚部(2)求解时，要注意实部和虚部本身对变量的要求，否则容易产生增根跟进训练1(1)若复数 z1i(i 为虚数单位)，z是 z 的共轭复数，则 z2z 2 的虚部为()A0 B1 C1 D2(2)设 i 是虚数单位，若复数 a 103i(aR)是纯虚数，则 a 的值为()A3 B1 C1 D3(1)A(2)D(1)因为 z1i，所以 z1i，所以 z2z 2(1i)2(1i)22i(2i)0.故选 A.(2)因为 a 103ia 103i3i3ia103i10(a3)i，由纯虚数的定义，知
3、a30，所以 a3.复数的几何意义【例 2】(1)设 z32i，则在复平面内 z对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限(2)已知复数 z123i，z2abi，z314i，它们在复平面上所对应的点分别为 A，B，C.若OC 2OA OB，则 a_，b_.(1)C(2)3 10(2)OC 2OA OB，14i2(23i)(abi)，即14a，46b，a3，b10.跟进训练2若 i 为虚数单位，如图所示的复平面内点 Z 表示复数 z，则表示复数 z1i的点是()AE BF CG DHD 点 Z(3,1)对应的复数为 z，z3i，z1i3i1i3i1i1i1i42i22i，该复数对应
4、的点的坐标是(2，1)，即 H 点复数的四则运算 【例 3】(1)已知z是 z 的共轭复数，若 z zi22z，则 z()A1i B1i C1i D1i(2)已知复数 z123i，z232i2i 2，则z1z2等于()A43i B34i C34i D43i(1)A(2)D (1)设 zabi(a，bR)，则zabi，代入 z zi22z 中得，(abi)(abi)i22(abi)，2(a2b2)i2a2bi，由复数相等的条件得，2a2，a2b22b，a1，b1.z1i，故选 A.(2)z1z223i 2i 232i23i 32i 2i 232i 32i 13i34i1343i.1(变结论)本例
5、题(1)中已知条件不变，则zz_.i 由例题解析知 z1i，所以z1i.zz1i1ii.2.(变结论)本例题(2)中已知条件不变，则 z1z2_.16256325i z1z223i 32i2i 2 125i34i 125i 34i34i 34i 1663i3242 16256325i.(1)复数的乘法运算与多项式的乘法运算类似(2)复数的除法运算，将分子、分母同时乘以分母的共轭复数，最后整理成 abi(a，bR)的结构形式.(3)利用复数相等，可实现复数问题的实数化转化与化归思想 【例 4】已知 z 是复数，z2i，z2i均为实数，且(zai)2 的对应点在第一象限，求实数 a 的取值范围解
6、设 zxyi(x，yR)，则 z2ix(y2)i 为实数，y2.又 z2ix2i2i 15(x2i)(2i)15(2x2)15(x4)i 为实数，x4.z42i，又(zai)2(42iai)2(124aa2)8(a2)i 在第一象限 124aa20，8a20.解得 2a6.实数 a 的取值范围是(2,6)一般设出复数 z 的代数形式，即 zxyi(x，yR)，则涉及复数的分类、几何意义、模的运算、四则运算、共轭复数等问题，都可以转化为实数 x，y 应满足的条件，即复数问题实数化的思想是本章的主要思想方法跟进训练3已知 x，y 为共轭复数，且(xy)23xyi46i，求 x，y.解 设 xabi(a，bR)，则 yabi.又(xy)23xyi46i，4a23(a2b2)i46i，4a24，a2b22，a1b1，或a1，b1，或 a1，b1，或a1，b1.x1i，y1i，或x1i，y1i，或x1i，y1i，或x1i，y1i.Thank you for watching!
