1、山西省实验中学2020-2021学年度第一学期第一次月考试题（卷）高一年级 数学 卷面总值100分 考试时间90分钟第一卷（客观题）一、单选题（本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.给出下列四个关系式：；.其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.42.已知，则（ ）A.B.C.D.3.已知集合，则的子集共有（ ）A.2个B.4个C.6个D.8个4.已知集合，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设全集，集合，则集合（ ）A.B.C.D.6.满足“闭合开关”是“灯泡亮”的充要条件
2、的电路图是（ ）A.B.C.D.7.由无理数引发的数学危机已知延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴金德分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴金德分割.试判断，对于任一戴金德分割，下列选项中不可能恒成立的是（ ）A.没有最大元素，有一个最小元素B.没有最大元素，也没有最小元素C.有一个最大元素，有一个最小元素D.有一个最大元素，没有最小元素8.已知集合，集合， ，满足每个集合都恰有5个元素，集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数，记为，则的值
3、不可能为（ ）A.37B.39C.48D.57二、多选题（本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的不得分.）9.不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）A.B.C.或D.10.下列命题中，正确的是（ ）A.若，则B.，则C.若，则D.若，则11.下列命题中，一定正确的是（ ）A.若，且，则，B.若，则C.若，且，则D.若，且，则12.定义集合运算：，设，则（ ）A.当，时，B.可取两个值，可取两个值，有4个式子C.中有4个元素D.的真子集有7个第二卷（主观题）三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分，把正确
4、答案填在题中横线上）13.一边长为6，一边长为3的等腰三角形所组成的集合中有_个元素.14.命题：存在一个实数对，使成立的否定是_.15.设全集，若，则这样的集合共有_个.16.在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，给出如下四个结论：；若整数，属于同一“类”，则；若，则整数，属于同一“类”其中正确结论的序号是_.四、解答题（本题共4个小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分8分）设全集，求实数的值.18.（本小题满分8分）已知条件或和条件或，求使是的充分条件但不是必要条件的最小正整数.19.（本小题满分8分）有学生若干人，住若干宿舍
5、，如果每间住4人，那么还余19人，如果每间住6人，那么只有一间不满但不空，求宿舍间数和学生人数.20.已知集合，.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围.山西省实验中学2020-2021学年度第一学期第一次月考试题（卷）解析一、单选题（本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.【答案】B【考点】元素与集合的关系、集合与集合的关系【难度】易【解析】均正确，中的整数集不属于有理数集，而是包含于有理数集.中没有任何元素.2.【答案】D【考点】集合的运算【难度】易【解析】略3.【答案】B【考点】子集的个数【
6、难度】易【解析】，共个子集.4.【答案】A【考点】充分必要条件【难度】易【解析】不能推出，而能推出.5.【答案】C【考点】集合的运算【难度】易【解析】通过画数轴即可得到正确答案.6.【答案】C【考点】充分必要条件【难度】易【解析】略7.【答案】C【考点】集合的运算与实数的理解【难度】中【解析】若，；则没有最大元素，有一个最小元素0；故A正确；若，则没有最大元素，也没有最小元素；故B正确；若，有一个最大元素，没有最小元素，故D正确；有一个最大元素，有一个最小元素不可能，故C不正确；故选：C.8.【答案】A【考点】集合的理解【难度】难【解析】由题意集合，当，时，故排除B选项；当，时，故排除C选项；
7、当，时，故排除D选项.的值不可能为37.故选：A.二、多选题（本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的不得分.）9.【答案】AD【考点】解分式不等式，充分必要条件的理解【难度】中【解析】的解集为，其中是该集合的真子集的选项有A，D，故答案为A，D.10.【答案】B，C【考点】不等式的性质【难度】中【解析】A.若，则不等式不等成立；D.若，不等式不成立.故只选B，C.11.【答案】A，B【考点】不等式的性质【难度】中【解析】A，B正确；C若，不等式依旧能成立，故C不对；D.若，为相等的正数，不等式依旧成立，故D也
8、不对.12.【答案】B，D【考点】集合的新概念【难度】中【解析】A.，时， ，故A选项错误；B正确；C.中的元素有0，1，2三个元素，C错误；D正确.三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上）13.【答案】1【考点】集合的互异性【难度】易【解析】这个等腰三角形中的第三条边长只能为6，故该集合中的等腰三角形个数为1.14.【答案】对于任意一个实数对，都有.【考点】存在性问题的否定【难度】易【解析】略15.【答案】8【考点】集合的关系与运算、子集的个数【难度】中【解析】全集.，因为的子集有、，可以为、共8个.16.【答案】【考点】集合的新概念【难度】高【解析】202
9、1被5除所得余数为1，故正确；被5除所得余数为2，故错误；均正确.四、解答题（本题共4个小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.【答案】【考点】集合的运算【难度】中【解析】，解得.18.【答案】1【考点】充分必要条件【难度】中【解析】是的充分条件但不是必要条件，解得，满足条件的最小正整数为1.19.【答案】宿舍10间，学生59人或宿舍11间，学生63人或宿舍12间，学生67人.【考点】等式与不等式【难度】中【解析】假设有间宿舍，个学生，根据题意且，解得，又，或或，宿舍10间，学生59人或宿舍11间，学生63人或宿舍12间，学生67人.20.【答案】（1） （2）或 （3）【考点】一元二次不等式、集合的运算与关系【难度】中【解析】（1）集合，.，解得，实数的取值范围.（2）集合，或，或，或，或，解得，或，实数的取值范围是.（3）集合，.，解得.实数的取值范围是.
