1、第三章综合素质检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是符合题目要求的)1设M2a(a2)7，N(a2)(a3)，则有()AMNBMNCMNDMN答案A解析MN(2a24a7)(a25a6)a2a1(a)20，MN.2不等式x22x52x的解集是()Ax|x5或x1Bx|x5或x1Cx|1x5Dx|1x5答案B解析不等式化为x24x50，(x5)(x1)0，x1或x5.3(x2y1)(xy3)0表示的平面区域为()答案C解析将点(0,0)代入不等式中，不等式成立，否定A、B，将(0,4)点代入不等式中
2、，不等式成立，否定D，故选C4设ba0，ab1，则下列四个数，2ab，a2b2，b中，最大的数是()ABbC2abDa2b2答案B解析因为ba0，ab1，所以0ab1，a2b22ab.又因为a2b2ba2b(b1)a2aba(ab)0.所以a2b2b，故四个数中最大的数是b.5若ab，dc，并且(ca)(cb)0，则a、b、c、d的大小关系是()AdacbBacbdCadbcDadcb答案A解析ab，(ca)(cb)0，cb0，acb.又dc，db，db0，da0，da.dac0.Maa224，Nlog0.5(x2)log0.54，MN.7若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是
3、()AaB0a1C1aD0a1或a答案D解析由图形知，要使平面区域为三角形，只需直线l：xya在l1、l2之间或在l3上方0a1或a.8若不等式x2ax10对一切x(0，成立，则a的最小值为()A0B2CD3答案C解析x(0，ax.由于函数yx在(0，上单调递减，在x处取得最小值.(x).a.9已知a0，b0，a、b的等差中项是，且a， b则的最小值是()A3B4C5D6答案C解析由题意ab1，则ab115.10若x、y满足条件，则z2xy的最大值为()A1BC2D5答案A解析作出可行域如下图，当直线y2xz平移到经过可行域上点A(1，1)时，z取最大值，zmax1.11已知向量a(3，2)，
4、b(x，y1)，若ab，则4x8y的最小值为()AB4C2D2答案B解析ab，3(y1)(2)x0，2x3y3.故4x8y22x23y224，当且仅当2x3y，即x，y时等号成立12在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为()A2 000元B2 200元C2 400元D2 800元答案B解析设需甲型货车x辆，乙型货车y辆，由题意知，作出其可行域如图所示可知目标函数z400x300y在点A处取最小值，
5、z400430022 200(元)二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分将正确答案填在题中横线上)13不等式3的解集是_答案x|x或x0解析原不等式等价于3000x(2x1)0，且x0，解得x或x0.14若关于x的不等式ax26xa20且1是方程ax26xa20的一个根，a2，不等式为2x26x40，即x23x20，1x2，m2.15若a0，b0，a2b21，则a的最大值为_答案1解析a0，b0，a1，当且仅当a，即a1，b0时取等号16若不等式组，所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，则k的值是_答案解析不等式组，表示的区域如图所示直线ykx经过三角形的顶点C，要想
6、平分面积，只需要经过AB的中点D即可解相应的方程组可得A(1，1)、B(0,4)、C(0，)，则D(，)，k.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)设x1、x2是关于x的一元二次方程x22kx1k20的两个实根，求xx的最小值解析由题意，得x1x22k，x1x21k2.4k24(1k2)0，k2.xx(x1x2)22x1x24k22(1k2)6k22621.xx的最小值为1.18(本题满分12分)若a1，解关于x的不等式1 .解析a0时，xR且x2；a0时，10(a1)x2(x2)0.a1，a10.化为(x)(x2)0，当0a2，
7、不等式的解为2x；当a1，2，不等式解为x2，当0a1时，不等式解集为；当a0时，不等式解集为；当a0时，解集为xR|x219(本题满分12分)已知x、y都是正数(1)若3x2y12，求xy的最大值；(2)若x2y3，求的最小值解析(1)xy3x2y26.当且仅当即时取“”号所以当x2，y3时，xy取得最大值6.(2)(x2y)1.当且仅当即时，取“”号所以，当x33，y3时，取得最小值1.20(本题满分12分)不等式(m22m3)x2(m3)x10对一切xR恒成立，求实数m的取值范围解析由m22m30，得m1或m3.当m3时，原不等式化为10恒成立；当m1时，原不等式化为4x10，x，故m1
8、不满足题意当m22m30时，由题意，得，即，m3.综上可知，实数m的取值范围是1，解关于x的不等式f(x).解析(1)将x13，x24分别代入方程x120，得，解得.f(x)(x2)(2)原不等式即为，可化为0.当1k2时，1x2; 当k2时，x1且x2；当k2时，1xk.综上所述，当1k2时，原不等式的解集为x|1x2；当k2时，原不等式的解集为x|x1且x2；当k2时，原不等式的解集为x|1xk22(本题满分14分)已知x、y满足条件，求zx2y2的最大值与最小值解析在同一直角坐标系中，作直线x2y70,4x3y120和x2y30，再根据不等式组确定可行域为ABC(如图所示)，把x2y2看作点(x，y)到原点(0,0)的距离的平方由，解得点A的坐标(9,8)所以(x2y2)max|OA|29282145.因为原点O到直线BC的距离为，所以(x2y2)min.
