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四川省雅安中学2019-2020学年高二数学6月月考(期中)试题 理(含解析).doc

1、四川省雅安中学2019-2020学年高二数学6月月考(期中)试题 理(含解析)本试题卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题),第卷1至2页,第卷3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟,考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效,考试结束后,将答题卡交回.第卷(选择题共60分)注意事项:必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.第卷共12小题.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.已知,则( )A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】B【解析】,整理,得,;解得,或(不合题意,舍去

2、);n的值为12.故选B.2.如图所示,在复平面内点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是()A. AB. BC. CD. D【答案】B【解析】【详解】【分析】因为xyi的共轭复数是xyi,由复数的几何意义知,z与其共轭复数关于x轴对称,故选B.3.:,若为假命题,则的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求为真命题时的的取值范围,然后可得为假命题时的范围.【详解】若为真命题,则, 即,所以若为假命题,则.故选:D.【点睛】本题主要考查利用命题的真假求解范围问题,可以采用间接法进行求解,侧重考查逻辑推理的核心素养.4.已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系

3、数为5,则aA. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】【详解】由题意知:,解得,故选D.【考点定位】本小题主要考查二项展开式,二项式定理在高考中主要以小题的形式考查,属容易题,熟练基础知识是解答好本类题目的关键.5.已知正四棱柱中,则CD与平面所成角的正弦值等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析:设,面积为考点:线面角6.以下结论不正确的是( )A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则【答案】D【解析】【分析】直接根据导数公式及复合函数的求导法则,得到答案.【详解】由幂函数的导数公式可得A,B,C正确,对D,用复合函数的求导法则,得,D错.故选:D【点睛】

4、本题考查了函数的求导公式,以及复合函数的求导法则,属于容易题.7.将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是( )A. 96B. 84C. 92D. 86【答案】A【解析】【分析】首先确定连号的情况,然后把这二张连号捆绑在一起与其它三张全排列即可.【详解】2张参观券连号有(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)四种情况,将2张连号的参观券捆绑在一起与其它三张全排列为:故选:A.【点睛】本题考查了排列与组合的应用,正确理解题意是解题的关键,属于中档题.8.已知函数f(x)=,下列结论中错误的是A. , f()=

5、0B. 函数y=f(x)的图像是中心对称图形C. 若是f(x)极小值点,则f(x)在区间(-,)单调递减D. 若是f(x)的极值点,则()=0【答案】C【解析】试题分析:由于三次函数的三次项系数为正值,当x时,函数值,当x时,函数值也,又三次函数的图象是连续不断的,故一定穿过x轴,即一定x0R,f(x0)0,选项A中的结论正确;函数f(x)的解析式可以通过配方的方法化为形如(xm)3n(xm)h的形式,通过平移函数图象,函数的解析式可以化为yx3nx的形式,这是一个奇函数,其图象关于坐标原点对称,故函数f(x)的图象是中心对称图形,选项B中的结论正确;由于三次函数的三次项系数为正值,故函数如果

6、存在极值点x1,x2,则极小值点x2x1,即函数在到极小值点的区间上是先递增后递减的,所以选项C中的结论错误;根据导数与极值的关系,显然选项D中的结论正确.考点:函数零点、对称性、单调性、极值9.某射击手每次射击击中目标的概率为0.8,则这名射击手在4次射击中至少击中目标1次的概率为( )A. 0.9728B. 0.9984C. 0.9948D. 0.9782【答案】B【解析】【分析】先求出其对立事件“一次都未击中”的概率,然后可得结论【详解】事件“一次都未击中”的概率是,所以4次射击中至少击中目标1次的概率为故选:B【点睛】本题考查独立重复试验的概率公式,在遇到“至多”,“至少”等事件时可通

7、过求其对立事件的概率得出结论10.方程的正整数解共有( )组A. 165B. 120C. 38D. 35【答案】A【解析】【分析】本题可以将“方程的正整数解”转化为“在12个球中插入隔板”,然后通过排列组合即可求出结果.【详解】如图,将12个完全相同的球排成一列, 在它们之间形成的11个空隙中任选三个插入三块隔板,把球分成四组,每一种分法所得球的数目依次是、,显然满足,故是方程的一组解,反之,方程的每一组解都对应着一种在12个球中插入隔板的方式,故方程的正整数解的数目为:,故选:A.【点睛】本题考查通过排列组合解决方程的解的数目,能否将“方程的正整数解”转化为“在12个球中插入隔板”是解决本题

8、的关键,考查推理能力,考查排列组合的实际应用,是中档题.11. 设z是复数, 则下列命题中的假命题是A. 若, 则z是实数B. 若, 则z是虚数C. 若z是虚数, 则D. 若z是纯虚数, 则【答案】C【解析】设z=a+bi,a,bR,z2=a2-b2+2abi,对于A,z20,则b=0,所以z是实数,真命题;对于B,z20,则a0,且b0,z是虚数;所以B为真命题;对于C,z是虚数,则b0,所以z20是假命题对于D,z是纯虚数,则a=0,b0,所以z20是真命题;故选C12.设,若函数,有大于零的极值点,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析:设,则,若函数在xR上有大于零

9、的极值点即有正根,当有成立时,显然有,此时由,得参数a的范围为故选B考点:利用导数研究函数的极值第卷(非选择题共90分)注意事项:必须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡上作答.第卷分为填空题和解答题.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案书写在答题卡对应题号的横线上.13.设为虚数单位),则复数的模为 【答案】5【解析】,.14.某动物从出生开始能活到20岁的概率为,活到25岁的概率为,现有一20岁的这种动物,则它能活到25岁的概率为_.【答案】【解析】【分析】利用条件概率的计算公式即可得出.【详解】设事件A表示某动物活到20岁,则;事件B表示该动物活到25岁,则,所以.故答案为.

10、【点睛】本题考查条件概率的计算,考查分析解决问题的能力,属基础题.15.的展开式中系数最大的项的系数为_.【答案】672【解析】【分析】设第项的系数最大,则,即可求出展开式中系数最大的项【详解】的展开式的通项为设第项的系数最大,则解得,又展开式中系数最大的项为即展开式中系数最大的项的系数为672故答案为:672【点睛】本题考查二项式定理的运用,考查方程思想,正确计算是关键16.设,定义为的导数,即,若的内角满足,则_.【答案】【解析】【分析】根据导数公式直接进行求导,得到函数具备周期性,然后根据周期性将条件进行化简,即可得到结论【详解】,具备周期性,周期为4且,因为,所以.故答案为:【点睛】本

11、题主要考查导数的计算和函数的周期性,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题:本大题共6小题,共70分,将答案书写在答题卡对应题号的方框内,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.在一场娱乐晚会上,有5位民间歌手(1至5号)登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手,其中观众甲是1号歌手歌迷,他必选1号,不选2号,另在3至5号中随机选2名.观众乙对5位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至5号中随机选3名歌手.(1)求观众甲选中3号歌手的概率;(2)表示3号歌手得到观众甲、乙的票数之和,求.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)由

12、于观众甲必选1,不选2,则观众甲选中3号歌手的概率为.(2)表示观众甲、乙只有一人投票给3号歌手,分别求出观众甲投票给3号歌手,而乙没有投票给3号歌手和观众乙投票给3号歌手,而甲没有投票给3号歌手的投票方法总数,从而得出答案.【详解】(1)设A表示事件“观众甲选中3号歌手”观众甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,不选2号,则观众甲选3名歌手有种选法.观众甲选中3号歌手有种选法.所以观众甲选中3号歌手的概率(2)表示3号歌手得到观众甲、乙的票数之和,表示观众甲、乙只有一人投票给3号歌手.观众甲投票给3号歌手,而乙没有投票给3号歌手有种观众乙投票给3号歌手,而甲没有投票给3号歌手有种【点睛】本题考查古

13、典型概率的求解问题,关键是弄清楚基本事件的总数和某事件所包含的基本事件数,属于基础题.18.已知函数.(1)求在点处的切线方程;(2)求的单调减区间.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)本题首先可根据函数解析式得出并求出,然后根据直线的点斜式方程即可求出结果;(2)本题可令导函数,然后求解即可得出函数的单调减区间.【详解】(1)因为函数,所以,因为,所以在点处的切线方程为,化简得,(2),当时,解得,故函数的单调减区间为.【点睛】本题考查根据导函数求函数的切线方程以及单调区间,若函数的导函数为,当时,函数为减函数,当时,函数为增函数,考查计算能力,是简单题.19.如图,是半圆的直径,是

14、半圆上除、外的一个动点,垂直于半圆所在的平面,.(1)证明:平面平面;(2)求三棱锥体积最大值.【答案】(1)证明见解析;(2)【解析】【分析】(1)可先证明,平面,得平面,从而得证面面垂直;(2)由(1)的证明得,由基本不等式可得的最大值,从而得体积最大值【详解】(1)证明:因为是半圆上的点,所以,又平面,平面,所以,因为,平面,所以平面,因为,所以是平行四边形,所以,所以平面,而平面,所以平面平面;(2)由己知,所以,又,当且仅当时等号成立,所以的最大值为8,所以的最大值为【点睛】本题考查证明面面垂直,考查棱锥的体积,掌握面面垂直的判定定理是解题关键求棱锥的体积时可用换底法,以使得高易得,

15、本题中有20.某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球,根据摸出4个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖如下:奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.(1)求摸奖者第一次摸球时恰好摸到1个红球的概率;(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列.【答案】(1);(2)详见解析.【解析】【分析】(1)从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,有种方法,恰好摸到1个红球有种方法,然后可求概

16、率;(2)求出的所有可能值,分别求解其对应的概率,然后可得分布列.【详解】设表示摸到个红球,表示摸到个蓝球,则与独立.(1)从装有3个红球与4个白球袋中任意摸出3个球,有种方法,恰好摸到1个红球有种方法,故所求概率为.(2)的所有可能值为:0,10,50,200,且,.综上知的分布列为01050200【点睛】本题主要考查古典概率和随机变量的分布列,分布列求解时主要分为两个步骤:一是求解随机变量所有的取值;二是求解每个取值对应的概率.侧重考查数学建模的核心素养.21.如图,四棱锥中,底面是正方形,且四个侧面均为等边三角形.延长至点使,连接,.(1)证明:;(2)求二面角平面角的余弦值.【答案】(

17、1)证明见解析;(2)【解析】【分析】(1)连接,交于点,连接,推导出平面,从而,由此能证明(2)以为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角的余弦值【详解】(1)连接,交于点,连接,如图底面是正方形四棱锥中四个侧面均为等边三角形又,故为、的中点平面,为的中点平面(2)以为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,设,则,0,0,0,设平面的法向量,则,取,得,1,设平面的法向量,则,取,得,1,设二面角的平面角为,则观察图形知二面角的平面角为钝角二面角的余弦值为【点睛】本题考查线线垂直的证明,考查二面角的余弦值的求法,考查运算求解能力,是中档题22.设函数(是自然

18、对数的底数,).(1)求的最值;(2)讨论方程的根的个数.【答案】(1)最大值为,无最小值(2)答案不唯一,具体见解析【解析】【分析】(1)由题意有,求出函数的单调区间,根据单调区间可得出函数的最值.(2)当时,则,当时,则,讨论出函数的单调性,在上单调递增, 在上单调递减, 当时,,根据函数的最值的符号情况分析其零点个数.【详解】(1),由,解得,当时,单调递减,当时,单调递增,所以函数的单调递增区间是,单调递减区间是,所以的最大值为,无最小值.(2)令,(1)当时,则,所以,因为,所以,因此在上单调递增.(2)当时,则,所以,因为,又,所以,所以,因此在上单调递减.综合(1)(2)可知,当时,当,即时,没有零点,故关于的方程根的个数为0;当,即时,只有一个零点,故关于的方程根的个数为1;当,即时,当时,由(1)知,要使,只需使,即;当时,由(1)知;要使,只需使,即;所以当时,有两个零点,故关于的方程根的个数为2;当时,关于的方程根的个数为0;当时,关于的方程根的个数为1;当时,关于的方程根的个数为2.【点睛】本题考查求函数的最值,讨论函数的零点个数,关键是分析出函数的单调性,进一步得到函数的零点情况,属于难题.

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