1、选填题(三)第二部分刷题型一、选择题1(2019辽宁沈阳市郊联体一模)设 a 为1i的虚部，b 为(1i)2 的实部，则 ab()A1B2C3D0答案 A解析 因为1ii，所以 a1，又(1i)22i，则 b0，所以 ab1，故选 A.2(2019湖北黄冈 2 月联考)已知全集 UR，集合 Ax|x21，Bx|x0，则(UA)(UB)()A(1,1)B(0,1C(1,0)D(1,0答案 D解析 由题意得 Ax|x1 或 x1，则UAx|1x0，b0)，由于直线 l 过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线 l 的方程为 xc 或 xc，代入x2a2y2b21 中得 y2b2c2a21 b4a2，
2、yb2a，故|AB|2b2a，依题意2b2a 4a，b2a22，c2a2a2e212，e 3，选 A.8(2019江西九江二模)如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，且侧视图中的曲线都为圆弧线，则该几何体的表面积为()A8B84C6D64答案 D解析 直观图如图所示，几何体是上下底面是半径为 1 的 4 段14的圆弧，柱体的高为 3，所以几何体的表面积为 41421322242464.故选 D.9已知数列an满足 an1(1)n1an2，则其前 100 项和为()A250B200C150D100答案 D解析 因为 an1(1)n1an2，所以 a2a12，a4
3、a32，a6a52，a100a992.以上 50 个等式相加可得，数列an的前 100 项和为 250100.10函数 f(x)Asin(x)A，是常数，A0，0，|2 的部分图象如图所示，若方程 f(x)a 在4，2 上有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是()A22，2B 22，2C 62，2 D62，2答案 B解析 由题中函数 f(x)的部分图象可得，函数 f(x)的最小正周期为，最小值为 2，所以 A 2，2，所以 f(x)2sin(2x)，将点712，2的坐标代入 f(x)得，sin76 1，因为|2，所以 3，所以 f(x)2sin2x3.若 f(x)a 在4，2 上有两个不等
4、的实根，即在4，2 上，函数f(x)的图象与直线 ya 有两个不同的交点，结合图象(略)，得 f4 22af12 2，22 a 2，故选 B.11已知函数 f(x)2ex1，x1，x3x，x1，则 ff(x)2 的解集为()A(1ln 2，)B(，1ln 2)C(1ln 2,1)D(1,1ln 2)答案 B解析 因为当 x1 时，f(x)x3x2，当 x1 时，f(x)2ex12，所以ff(x)2 等价于 f(x)1，即 2ex11，解得 x1ln 2，所以 ff(x)2 的解集为(，1ln 2)，故选 B.12(2019广东高三高考模拟)已知函数 f(x)e|x|ax2，对任意 x10，x2
5、0，都有(x2x1)(f(x2)f(x1)0，则实数 a 的取值范围是()A，e2B，e2Ce2，0D0，e2答案 B解析 由题意可知，函数 f(x)是(，0)上的单调递减函数，且当 x0时，f(x)exax2，f(x)1ex2ax2axex1ex0，则 2axex10，即a12xex恒成立，令 g(x)xex(x0)，则 g(x)ex(x1)，得函数 g(x)在区间(，1)上单调递减，在区间(1,0)上单调递增，函数 g(x)的最小值为 g(1)1e，则12xex mine2，所以实数 a 的取值范围是，e2.故选 B.二、填空题13在菱形 ABCD 中，A(1,2)，C(2,1)，则BAA
6、C_.答案 5解析 设菱形 ABCD 的对角线交于点 M，则BABM MA，BM AC，MA 12AC，又AC(3，1)，所以BAAC(BM MA)AC 12AC 25.14曲线 f(x)xln x 在点 P(1,0)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是_答案 12解析 f(x)ln xx1xln x1，在点 P(1,0)处的切线斜率为 k1，在点 P(1,0)处的切线 l 为 y0 x1，即 yx1.yx1 与坐标轴交于(0，1)，(1,0)切线 yx1 与坐标轴围成的三角形面积为 S121112.15某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润以及运输限制如表：货物体积(
7、升/件)重量(千克/件)利润(元/件)甲20108 乙102010 运输限制110100 在最合理的安排下，获得的最大利润为_答案 62 元解析 设该货运员运送甲种货物 x 件，乙种货物 y 件，获得的利润为 z元，则由题意得20 x10y110，10 x20y100，x0，y0，即2xy11，x2y10，x0，y0，z8x10y，作出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示，结合图象可知，当直线 z8x10y 经过点(4,3)时，目标函数 z8x10y 取得最大值，zmax62，所以获得的最大利润为 62 元16.如图，记椭圆x225y291，y225x291 内部重叠区域的边界为曲线 C，
8、P 是曲线 C 上的任意一点，给出下列四个命题：P 到 F1(4,0)，F2(4,0)，E1(0，4)，E2(0,4)四点的距离之和为定值；曲线 C 关于直线 yx，yx 均对称；曲线 C 所围区域的面积必小于 36；曲线 C 的总长度不大于 6.其中正确命题的序号为_答案 解析 对于，若点 P 在椭圆x225y291 上，P 到 F1(4，0)，F2(4,0)两点的距离之和为定值，到 E1(0，4)，E2(0,4)两点的距离之和不为定值，故错误；对于，联立两个椭圆的方程，得x225y291，y225x291，得 y2x2，结合椭圆的对称性知，曲线 C 关于直线 yx，yx 均对称，故正确；对于，曲线 C 所围区域在边长为 6 的正方形内部，所以其面积必小于 36，故正确；对于，曲线 C 所围区域的内切圆为半径为 3 的圆，所以曲线 C 的总长度必大于圆的周长 6，故错误故答案为.本课结束
