1、第3章数系的扩充与复数的引入(B)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x的值是_2复数1_.3如图，设向量，所对应的复数分别为z1，z2，z3，z4，那么z2z42z3_.4已知z是纯虚数，是实数，那么z_.5设z1i (i是虚数单位)，则zz_.6定义运算adbc，则符合条件42i的复数z为_7若(mi)3R，则实数m的值为_8设复数z满足条件|z|1，那么|z2i|的最大值为_9若是方程x2px10的一个根，则p_.10在复平面上复数1i、0、32i所对应的点分别是A、B、C，则平行四边形ABC
2、D的对角线BD的长为_11在复平面内，复数对应点的坐标为_12下列命题，正确的是_(填序号)复数的模总是正实数；虚轴上的点与纯虚数一一对应；相等的向量对应着相等的复数；实部与虚部都分别互为相反数的两个复数是共轭复数13设z11i，z222i，复数z1和z2在复平面内对应点分别为A、B，O为坐标原点，则AOB的面积为_14若复数z22i对应的点为Z，则向量所在直线的倾斜角_.二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)计算(5i19)22.16(14分)已知复数x2x2(x23x2)i (xR)是420i的共轭复数，求实数x的值17(14分)实数k为何值时，复数(1i)k2(35i)k2
3、(23i)满足下列条件？(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数18(16分)在复平面内，点P、Q对应的复数分别为z1、z2，且z22z134i，|z1|1，求点Q的轨迹19(16分)已知1i是方程x2bxc0的一个根(b、c为实数)(1)求b，c的值；(2)试说明1i也是方程的根吗？20(16分)已知复数z1i(1i)3，(1)求|z1|；(2)若|z|1，求|zz1|的最大值第3章数系的扩充与复数的引入(B)答案11解析(x21)(x23x2)i是纯虚数，x1.212i解析1112i.30解析z2z42z3z2z3(z4z3)，而z2z3对应的向量运算为：，z4z3对应的向量运算为：，又
4、0，z2z42z30.42i解析设zbi (b0)，则.因为是实数，所以2b0，b2，z2i.54解析zz(1i)(1i)1i1i224.63i解析zizz(1i)42i，z3i.7解析因为(mi)3R，(mi)3m33m(3m21)i，所以3m210，解得m.84解析复数z满足条件|z|1，z所对应的点的轨迹是单位圆，而|z2i|即表示单位圆上的动点到定点(2，1)的距离从图形上可得|z2i|的最大值是4.91解析已知是方程x2px10的一个根，则x满足方程，代入得2p10，整理得(1p)0，解得p1.10解析对应的复数为1i，对应的复数为32i，对应的复数为(1i)(32i)23i.BD的
5、长为.11(1,1)解析i(1i)1i.复数对应点的坐标为(1,1)12132解析由题意知(1,1)，(2,2)，且|z1|，|z2|2.cosAOB0.AOB，SAOB|22.14解析由题意(2，2)，tan ，即.15解原式(5i3)i(5i)i115i35i.16解因为复数420i的共轭复数为420i，由题意得：x2x2(x23x2)i420i，根据复数相等的定义，得：方程的解为x3或x2，方程的解为x3或x6.x3.17解(1i)k2(35i)k2(23i)(k23k4)(k25k6)i.(1)当k25k60，即k6或k1时，该复数为实数(2)当k25k60，即k6且k1时，该复数为虚
6、数(3)当即k4时，该复数为纯虚数18解z22z134i，2z1z234i.又|2z1|2，|z234i|2，即|z2(34i)|2.由模的几何意义知点Q的轨迹是以(3，4)为圆心，2为半径的圆19解(1)因为1i是方程x2bxc0的根，(1i)2b(1i)c0，即(bc)(2b)i0.，得.b2，c2.(2)方程为x22x20.把1i代入方程左边得(1i)22(1i)20，显然方程成立，1i也是方程的一个根20解方法一(1)z1i(1i)3i(2i)(1i)2(1i)，|z1|2.方法二|z1|i(1i)3|i|1i|31()32.(2)|z|1，设zcos isin ，|zz1|cos isin 22i|.当sin1时，|zz1|2取得最大值94，从而得到|zz1|的最大值为21.