1、绝密启用前揭阳市2015年高中毕业班第二次高考模拟考试数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交
2、回参考公式：棱锥的体积公式：其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，则下列表示正确的是A. B. C. D.2已知复数，则A. 2 B. 2 C. 2i D. 2i 3命题P：“”的否定为A. B. C. D. 4已知，则A. B. C. D. 5.设向量，若向量与向量共线，则的值为 A B C D6已知变量满足约束条件，则的最小值是A.1 B. C. D.07已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为A B C D8连续掷一正方体骰子（各面的点
3、数分别为1，2，3，4，5，6）两次得到的点数分别为m、n，作向量，若，则与的夹角成为直角三角形内角的概率是A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9已知幂函数的图象过点，则的值为 10展开式中的常数项为 11图1中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则侧视图中的h=_cm 12下表记录了某学生进入高三以来各次数学考试的成绩考试第次123456789101112成绩（分）657885878899909493102105116将第1次到第12次的考试成绩依次记为.图2是统计上表中成绩在一定范围内考试次数的一个算法
4、流程图.那么算法流程图输出的结果是 .13在ABC中，已知角所对的边分别为，且，则= （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为 15（几何证明选讲选做题）如图3，点P在圆O的直径AB的延长线上，且PB=OB=3,PC切圆O于C点，CDAB于点D，则CD的长为 图3三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(本小题满分12分)已知函数的部分图象如图4示，其中M为图象与轴的交点，为图象的最高点 (1)求、的值；(2)若，求的值 图417(本小题满分12分)某校为了调查“学业水平考试”学
5、生的数学成绩，随机地抽取该校甲、乙两班各10名同学，获得的数据如下：（单位：分）甲：132，108，112，121，113，121，118，127，118，129；乙：133，107，120，113，122，114，125，118，129，127.（1）以百位和十位为茎，个位为叶，在图5中作出甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图，并判断哪个班的平均水平较高；（2）若数学成绩不低于128分，称为“优秀”，求从甲班这10名学生中随机选取3名，至多有1名“优秀”的概率；（3）以这20人的样本数据来估计整个学校的总体成绩，若从该校（人数很多）任选3人，记X表示抽到“优秀”学生的人数，求X的数学期望18(本小
6、题满分14分)已知等比数列满足：，为其前项和，且成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和19（本小题满分14分）如图6，已知四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，ABCD，ADCD，PA=PD=CD=2AB=2（1）求证：ABPD；（2）记AD=，表示四棱锥P-ABCD的体积，当取得最大值时，求二面角A-PD-B的余弦值20(本小题满分14分) 已知椭圆:的焦点分别为、，为椭圆上任一点，的最大值为1.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，试探究是否存在直线与椭圆交于、两点，且使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.21(本小题满分14分) 已知函数（1）当时
7、，解不等式；（2）当时，求函数的单调区间；（3）若在区间上，函数的图象总在直线是常数）的下方，求的取值范围揭阳市2015年高中毕业班高考第二次模拟考试数学(理科)参考答案及评分说明 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考 查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数一、选择题：DBCD
8、ACBB解析：8因m、n均取自1-6，故向量有种取法，由知，则，这样的共有（个），故所求的概率二、填空题：9. 1；10. ；11. 6；12.7；13.；14. ；15.三、解答题：16解：（1）由为图象的最高点知，-1分又点M知函数的最小正周期，-3分 ,-5分(2)由（1）知， 由得，-6分 -7分-9分-11分-12分17解：（1）甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图如右图示：-3分乙班的平均水平较高；-4分（2）由上数据知：甲班这10人中“优秀”的学生有2名，则从这10名学生中随机选取3人，至多有1人“优秀” 的概率.-8分（3）因样本20名学生中，“优秀”的有4名，故从这20名学生中任选
9、1名，恰好抽到“优秀”的概率为，-10分据此可估计从该校中任选1名学生，其为“优秀”的概率为0.2，因,所以.-12分18解：（1）设数列的公比为，成等差数列，-2分 即，化简得，-4分 解得：或 -6分，不合舍去，.-7分 (2) =-9分，-10分=，-12分.-14分19解：（1）证明：ABCD，ADCD，ABAD，-1分侧面PAD底面ABCD，且平面平面，AB平面PAD -2分又平面PAD，ABPD-3分（2）取AD中点E，连结PE，PA=PD，PEAD，-4分又侧面PAD底面ABCD，且平面平面，PE底面ABCD，-5分在PEA中，（）-7分-9分当且仅当，即时，“”成立，即当取得最
10、大值时， -10分解法1：，PDPA ，-11分 又(1)知ABPD，平面,又PB平面PDPB，-13分为二面角APDB的平面角在中,即当取得最大值时，二面角APDB的余弦值为-14分解法2：以点E为坐标原定，EA所在的直线为x轴、PE所在的直线为轴建立空间直角坐标系如图示：则E（0，0，0），A(，0，0)，D(，0，0)，P(0，0，)， ,设平面PDB的法向量为由得，令，则， -12分又是平面PAD的一个法向量，设二面角二面角APDB的大小为，则，即所求二面角APDB的余弦值为-14分20.解：(1)设,由、得, .，-2分由得，-4分，当，即时，有最大值，即，-6分，所求双曲线的方程为
11、.-7分（其它解法请参照给分）（2）假设存在直线满足题设，设，将代入并整理得，-8分由，得-又-10分由可得化简得-12分将代入得化简得，解得或所以存在直线，使得，此时的取值范围为-14分21解：（1）当时，不等式即，显然，当时，原不等式可化为：-2分当时，原不等式可化为：或或，综上得：当时，原不等式的解集为-3分（2）-4分若时，由知，在上，若，由知，当时，当时，当时，函数的单调增区间为，单调减区间为.-6分(其它解法请参照给分)（3）在区间上，函数的图象总在直线是常数）的下方，即对都有，对都有，-7分显然，即对，恒成立对，-8分设，则对，恒成立，-9分当时函数在上单调递增，-10分又，当即时，对于，有函数在上为减函数-11分当，即时，当，当， 在上，-12分（或当时，在上，当时取等号）又当时，要即还需满足，解得，当时，；-13分当时，-14分