1、包四中2016-2017学年度第一学期期中考试高二年级数学试题时间：120分钟 满分：150分 命题人 审题人： 一、选择题（每小题5分，共60分.每小题只有一个正确选项）1的值是（ ）A B C D2设，且，则（ ）A B C阿 D3若，则=（ ）A. B. C. D.4已知，为单位向量，当的夹角为时，在上的投影为（ ）A. B. C. D. 5若不等式，对恒成立, 则实数取值范围为（ ）A BC D6已知实数满足，则目标函数的最大值为（ ）A B C D7设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不确定8等差数列的前项和分别为，若，则（ ）A
2、B C D 9已知等比数列前项和为，若,，则（ ）A. B. C. D.10当时，的最小值为（ ）A10 B12 C14 D1611已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度12函数（)的图象如图所示，则的值为（ ） A B C D二、填空题(每小题5分，共20分)13若，则 14在R上定义运算： ，则不等式 的解集是 15已知且，则 16在数列中，且，则 .三、解答题(本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17（本题满分10分）已知向量，（1）求与的夹角；（2）若，求实
3、数的值18. （本题满分12分）设ABC的内角A、B、C所对的边分别为，已知.（）求ABC的周长；（）求的值19（本题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值20（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，已知.（I）求通项；（II）记数列的前项和为，求数列的前项和为.21（本题满分12分）已知A、B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为，若有成立.（1）求A的大小；（2）若，求三角形ABC的面积.22（本题满分12分）已知数列的前项和，数列满足，且（2）.（1）求数列和的通项公式；（2）若，求数列的前项和.包四中2016-2017学年度第一学期期中考试高二
4、年级数学试题时间：120分钟 满分：150分 命题人：谢丹 审题人：吕文娟一、选择题（每小题5分，共60分.每小题只有一个正确选项）1的值是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：根据诱导公式.故选A考点：三角函数值的计算2设，且，则（ ）A BC D【答案】D【解析】试题分析：A项，不确定的正负，故A项错误；B项，当时，不成立，故B项错误；C项，当，时，不成立，故C项错误；D项，数的奇数次方维持原有符号，故D项正确.故本题正确答案为D.考点：不等式的恒等变换.3若，则=（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】（C）【解析】试题分析：由所以.故选（C）.考点：1.角的和差公式.2.
5、解方程的思想.4已知，为单位向量，当的夹角为时，在上的投影为（ ）A. B. C. D. 【答案】【解析】试题分析：，在上的投影为考点：向量的投影，向量的运算5若不等式，对恒成立, 则实数取值范围为（ ）来源:学科网A BC D【答案】D【解析】试题分析：由与不等式对应的二次函数图像可知需满足考点：三个二次关系6已知实数满足，则目标函数的最大值为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：作出可行域如图： 再作出目标函数线，并平移使之经过可行域，当目标函数线过点时纵截距最小但最大，此时.故C正确.来源:学科网考点：线性规划问题.7设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（ ）A直角三角形 B
6、锐角三角形 C钝角三角形 D不确定【答案】A【解析】试题分析：由于，所以，所以是直角三角形.来源:Zxxk.Com考点：解三角形、正余弦定理8等差数列的前项和分别为，若，则（ ）A B C D 【答案】【解析】试题分析：据等差数列的前项和公式知，故本题选.考点：等差数列前项和公式；等差数列的性质9已知等比数列前项和为，若,，则（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由等比数列的性质可知、成等比数列，因此，同理可得，因此，故选A.考点：等比数列的性质10当时，的最小值为（ ）A10 B12 C14 D16【答案】D【解析】试题分析：因为所以16.考点：基本不等式的应用.11已知函
7、数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度【答案】B【解析】试题分析：由于函数的最小正周期为，所以.所以函数 .所以将函数向右平移即可得到.故选B.考点：1.函数的平移.2.函数的诱导公式.12函数（)的图象如图所示，则的值为（ ） A B C D【答案】C【解析】来源:Z,xx,k.Com试题分析：由已知，所以，将代人得，所以，故选C.考点：正弦型函数，三角函数诱导公式.二、填空题(每小题5分，共20分)13若，则 【答案】2或3【解析】试题分析：因为，所以2或3.考点：向量平行坐标表示14在R
8、上定义运算： ，则不等式 的解集是 【答案】【解析】试题分析：此题属于概念题，考查应变能力，难度不大.由定义可知，原不等式可化为，解之得。考点：1.概念题；2.二次不等式.15已知且，则 【答案】【解析】试题分析：根据题意可得：，又可得，解得：，则考点：三角运算16在数列中，且，则 .【答案】1【解析】解：因为数列中，且，利用累加法得到数列，根据，因此选A三、解答题(本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17（本题满分10分）已知向量，（1）求与的夹角；（2）若，求实数的值【答案】（1）与的夹角为；（2）.【解析】试题分析：（1）由条件中，可求得与，从而可求得，再由平面向量
9、数量积的定义可求得，从而可知夹角为；（2）由可知，再由已知条件，可求得，从而可以得到关于的方程即可解得.试题解析：（1）， 2分； 5分又，； 6分来源:Zxxk.Com（2）当时， 8分，则， 12分考点：平面向量的数量积.18. （本题满分12分）设ABC的内角A、B、C所对的边分别为，已知.（）求ABC的周长；（）求的值【答案】（）5（）【解析】试题分析：（I）利用余弦定理表示出c的平方，把a，b及cosC的值代入求出c的值，从而求出三角形ABC的周长；（II）根据cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，然后由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根
10、据大边对大角，由a小于c得到A小于C，即A为锐角，则根据sinA的值利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，然后利用两角差的余弦函数公式化简所求的式子，把各自的值代入即可求出值解：（I）c2=a2+b22abcosC=1+44=4，c=2，ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5（II）cosC=，sinC=sinA=ac，AC，故A为锐角则cosA=，cos（AC）=cosAcosC+sinAsinC=+=点评：本题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查学生的基本运算能力，是一道基础题19（本题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小
11、值【答案】（1）；（2）3,0【解析】试题分析：（1）利用二倍角公式对原函数进行降幂，再利用辅助角公式进行化简，化简成，则周期；（2）利用换元法，将当成一个整体，根据，则，从而得出.试题解析：（1） 2分 5分的最小正周期 . 7分（2）， 4分在区间上的最大值是，最小值是. 6分考点：1.二倍角公式；2.三角函数图像、性质与最值.20（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，已知。（I）求通项；（II）记数列的前项和为，数列的前项和为，求证：。【答案】解：（1），（2分）解得，（4分）；（6分）（2），（8分）。，（10分）（13分）【解析】略21（本题满分12分）已知A、B、C为三角形AB
12、C的三内角，其对应边分别为a，b，c，若有2acosC=2b+c成立.（1）求A的大小；（2）若，求三角形ABC的面积.【答案】（1），（2）.【解析】试题分析：（1）利用正弦定理边化角的功能，化为，结合可得关于角A的余弦值，从而求出角A；（2）由条件，结合余弦定理，求得的值，再结合上题中求得的角A，利用公式求得面积.要注意此小题中常考查与的关系：.试题解析：（1），由正弦定理可知，而在三角形中有：，由、可化简得：，在三角形中，故得，又，所以.（2）由余弦定理，得，即：，.故得：.考点：正弦定理，余弦定理，三角形两边一夹角的面积公式，化归与转化的数学思想.22（本题满分12分）已知数列的前项和，数列满足，且（2）.（1）求数列和的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1），（2）.【解析】试题分析：（1）由及进行相减求得与的关系，由等比数列定义可得数列的通项公式，又由可知数列bn是等差数列，进而可求得其通项公式；（2）易得，其通项为等差乘等比型，可用错位相乘法求其前n项和Tn.试题解析：（1）由题意知，当n2时，-得，即，又，故数列an是以1为首项，为公比的等比数列，所以，由（n2）知，数列bn是等差数列，设其公差为d，则，故，综上，数列an和bn的通项公式分别为.（2），-得，即，考点：与的关系：，等差与等比数列的定义和通项公式，数列求和方法：错位相减法.