1、济宁一中2017级高三一轮复习质量检测数学试题（二）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1已知集合Mx|4x2，Nx|x2x60，则MN等于()A.x|4x3 B.x|4x2C.x|2x2 D.x|2xb，则()A.ln(ab)0 B.3a0 D.|a|b|4.已知a(cos ，sin )，b(cos()，sin()，那么“ab0”是“k(kZ)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.双曲线C：1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点.若|PO|PF|，则PFO的面积为()A. B. C.2 D.36.已知正项等比数列a
2、n满足：a2a816a5，a3a520，若存在两项am，an使得32，则的最小值为()A. B. C. D.7.已知四棱锥MABCD，MA平面ABCD，ABBC，BCDBAD180，MA2，BC2，ABM30.若四面体MACD的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为()A.20 B.22 C.40 D.448.如图，在ABC中，BAC，2，P为CD上一点，且满足m，若ABC的面积为2，则|AP|的最小值为()A. B. C.3 D.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直
3、的是()10.“科技引领，布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量.20072018年，某企业连续12年累计研发投入达4 100亿元，我们将研发投入与经营投入的比值记为研发投入占营收比，这12年间的研发投入(单位：十亿元)用图中的条形图表示，研发投入占营收比用图中的折线图表示.根据折线图和条形图，下列结论正确的有()A.2012年至2013年研发投入占营收比增量相比2017年至2018年研发投入占营收比增量大B.2013年至2014年研发投入增量相比2015年至2016年研发投入增量小C.该企业连续12年来研发投入逐年增加D.该企业连续12年来研发投入占营收比逐年增加11.将函数f(x)cos1
4、的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列关于函数g(x)的说法正确的是()A.最大值为，图象关于直线x对称B.图象关于y轴对称C.最小正周期为D.图象关于点对称12.已知函数yf(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则下列判断正确的是()A.函数yf(x)在区间内单调递增B.当x2时，函数yf(x)取得极小值C.函数yf(x)在区间(2,2)内单调递增D.当x3时，函数yf(x)有极小值三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高
5、二年级抽取26人.若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为_.14.已知(2x2)(1ax)3的展开式的所有项系数之和为27，则实数a_，展开式中含x2的项的系数是_.15. “中国梦”的英文翻译为“ChinaDream”，其中China又可以简写为CN，从“CN Dream”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合(顺序不变)的不同排列共有_种.16.若函数f(x)aln x(aR)与函数g(x)在公共点处有共同的切线，则实数a的值为_.四、 解答题（本题共6小题，共70分）17.（10分）已知数列an满足：a11，an12ann1.(1)设bnann，证明：数列bn是等比数列
6、；(2)设数列an的前n项和为Sn，求Sn.18.（12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3b23c24bc3a2.(1)求sin A；(2)若3csin Aasin B，ABC的面积为，求ABC的周长.19.（12分）已知如图1直角梯形ABCD，ABCD，DAB90，AB4，ADCD2，E为AB的中点，沿EC将梯形ABCD折起(如图2)，使平面BED平面AECD.(1)证明：BE平面AECD；(2)在线段CD上是否存在点F，使得平面FAB与平面EBC所成的锐二面角的余弦值为，若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由.20.（12分）已知椭圆C：1(ab0)的离心率为
7、，且椭圆C过点.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，且与圆：x2y22交于E，F两点，求|AB|EF|2的取值范围.21.（12分）某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额(单位：千元)，网购次数和支付方式等进行了问卷调査.经统计这100位居民的网购消费金额均在区间0，30内，按0，5，(5，10，(10，15，(15，20，(20，25，(25，30分成6组，其频率分布直方图如图所示.(1)估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；(2)将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，
8、补全下面的22列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”；男女总计网购迷20非网购迷45总计100(3)调査显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不影响.统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，所得数据如下表所示：网购总次数支付宝支付次数银行卡支付次数微信支付次数甲80401624乙90601812将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为，求的期望.附：K2，nabcd.临界值表：P(K2k0)0.010.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.8
9、2822.（12分）已知函数f(x)x1aex.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a1时，设1x10且f(x1)f(x2)5，证明：x12x24.济宁一中2017级高三一轮复习质量检测数学试题（二）参考答案一、单选1.答案C解析Nx|2x3，Mx|4x2，MNx|2x2，故选C.2.答案C解析z在复平面内对应的点为(x，y)，zxyi(x，yR).3.答案C解析由函数yln x的图象(图略)知，当0ab1时，ln(ab)b时，3a3b，故B不正确；因为函数yx3在R上单调递增，所以当ab时，a3b3，即a3b30，故C正确；当ba0时，|a|0，n0)，当且仅当n2m，即m4，n8时“”成立
10、，所以的最小值为.又tanPOF，所以等腰POF的高h，所以SPFO.7.答案C解析因为BCDBAD180，所以A，B，C，D四点共圆，ADCABC90.由tan 30，得AB2，所以AC6.设AC的中点为E，MC的中点为O，则OEMA，因为MA平面ABCD，所以OE平面ABCD.点O到M，A，C，D四点距离相等，易知点O为四面体MACD外接球的球心，所以OC，所以该球的表面积S4OC240.8.答案B解析设|3a，|b，则ABC的面积为3absin 2，解得ab，由mm，且C，P，D三点共线，可知m1，即m，故.以AB所在直线为x轴，以A为坐标原点，过A作AB的垂线为y轴，建立如图所示的平面
11、直角坐标系，则A(0，0)，D(2a，0)，B(3a，0)，C，则，(2a，0)，则|222b2a2abb2b2a2121ab13.故的最小值为.二、 多选9.答案BD解析在A中，AB与CE的夹角为45，所以直线AB与平面CDE不垂直，故A不符合；在B中，ABCE，ABDE，CEDEE，所以AB平面CDE，故B符合；在C中，AB与EC的夹角为60，所以直线AB与平面CDE不垂直，故C不符合；在D中，ABDE，ABCE，DECEE，所以AB平面CDE，故D符合.10.答案ABC解析对于选项A,2012年至2013年研发投入占营收比增量为2%,2017年至2018年研发投入占营收比增量为0.3%，
12、所以该选项正确；对于选项B,2013年至2014年研发投入增量为2,2015年至2016年研发投入增量为19，所以该选项正确；对于选项C，该企业连续12年来研发投入逐年增加，所以该选项是正确的；对于选项D，该企业连续12年来研发投入占营收比不是逐年增加，如2009年就比2008年的研发投入占营收比下降了.所以该选项是错误的.11.答案BCD解析将函数f(x)cos1的图象向左平移个单位长度，得到ycos1cos(2x)1cos 2x1的图象；再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)cos 2x的图象，对于函数g(x)，它的最大值为，由于当x时，g(x)，不是最值，故g(x)的图象不关于直线x对
13、称，故A错误；由于该函数为偶函数，故它的图象关于y轴对称，故B正确；它的最小正周期为，故C正确；当x时，g(x)0，故函数g(x)的图象关于点对称，故D正确.12.答案BC解析对于A，函数yf(x)在区间内有增有减，故A不正确；对于B，当x2时，函数yf(x)取得极小值，故B正确；对于C，当x(2,2)时，恒有f(x)0，则函数yf(x)在区间(2,2)上单调递增，故C正确；对于D，当x3时，f(x)0，故D不正确.三、 填空13.答案1 200解析由题意知高三年级抽取了100242650(人)，所以该校学生总人数为6001 200.14.答案223解析由已知可得，(212)(1a)327，则
14、a2.所以(2x2)(1ax)3(2x2)(12x)3(2x2)(16x12x28x3)，所以展开式中含x2的项的系数是212123.15.答案600解析根据题意，分2步进行分析：先从其他5个字母中任取4个，有C5(种)选法，再将“ea”看成一个整体，与选出的4个字母全排列，有A120(种)情况，则不同的排列有5120600(种).16.答案解析函数f(x)aln x的定义域为(0，)，f(x)，g(x)，设曲线f(x)aln x与曲线g(x)的公共点为(x0，y0)，由于在公共点处有共同的切线，解得x04a2，a0.由f(x0)g(x0)，可得aln x0.联立解得a.四、 解答题17.(1
15、)证明数列an满足：a11，an12ann1.由bnann，那么bn1an1n1，2；即公比q2，b1a112，数列bn是首项为2，公比为2的等比数列.(2)解由(1)可得bn2n，ann2n，数列an的通项公式为an2nn，数列an的前n项和为Sn212222332nn(21222n)(123n)2n12.18.解(1)因为3b23c24bc3a2，所以b2c2a2bc，在ABC中，由余弦定理得，cos A，所以sin A.(2)因为3csin Aasin B，所以3acab，即b.因为ABC的面积为，所以bcsin A，即，解得c2.所以b3，在ABC中，由余弦定理得，a2b2c22bcc
16、os A6，所以a，所以ABC的周长为23.19.(1)证明连接AC，则ACDE，又平面BDE平面AECD，平面BDE平面AECDDE，AC平面AECD，所以AC平面BDE，所以ACBE.又BECE，ACCEC，AC，CE平面AECD，所以BE平面AECD.(2)解如图，由(1)得BE平面AECD，所以BEAE.所以EA，EB，EC两两垂直，分别以，方向为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系Exyz如图所示，则E(0，0，0)，A(2，0，0)，B(0，2，0)，设F(a，0，2)，0a2，所以(a2，0，2)，(a，2，2)，设平面FAB的法向量为n(x，y，z)，则取x2，得n(2，2，
17、2a).取平面EBC的法向量为m(1，0，0).所以cosm，n，所以a1.所以线段CD上存在点F，且F为CD中点时，使得平面FAB与平面EBC所成的锐二面角的余弦值为.20.解(1)由已知可得，所以a2b2，所以椭圆C的方程为1，将点代入方程得b22，即a23，所以椭圆C的标准方程为1.(2)由(1)知椭圆的右焦点为(1，0).若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x1，不妨设A，B，E(1，1)，F(1，1)，所以|AB|，|EF|24，|AB|EF|2；若直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x1)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立直线l与椭圆方程得可得(23k2)x26k2
18、x3k260，则x1x2，x1x2，所以|AB|，因为圆心(0，0)到直线l的距离d，所以|EF|24，所以|AB|EF|2，因为k20，)，所以|AB|EF|2，综上，|AB|EF|2的取值范围是.21.解(1)在直方图中，从左至右前3个小矩形的面积之和为(0.010.020.04)50.35，后2个小矩形的面积之和为(0.040.03)50.35，所以中位数位于区间(15，20内.设直方图的面积平分线为15x，则0.06x0.50.350.15，得x2.5，所以该社区居民网购消费金额的中位数估计为17.5千元.(2)由直方图知，网购消费金额在20千元以上的频数为0.3510035，所以“网
19、购迷”共有35人，由列联表知，其中女性有20人，则男性有15人.所以补全的列联表如下：男女总计网购迷152035非网购迷452065总计6040100因为K26.5935.024，查表得P(K25.024)0.025，所以有97.5%的把握认为“网购迷与性别有关系”.(3)由表知，甲，乙两人每次网购采用支付宝支付的概率分别为，.设甲、乙两人采用支付宝支付的次数分别为X，Y，由题意知，XB，YB.所以E(X)21，E(Y)2.因为XY，则E()E(X)E(Y)，所以的期望为.22.(1)解f(x)1aex，当a0时，f(x)0，则f(x)在R上单调递增.当a0，得xln，则f(x)的单调递增区间
20、为，令f(x)ln，则f(x)的单调递减区间为.综上所述，当a0时，f(x)在R上单调递增；当a0时，f(x)在上单调递增，在上单调递减.(2)证明方法一设g(x)f(x)2xex3x1，则g(x)ex3，由g(x)ln 3；由g(x)0得xln 3，故g(x)maxg(ln 3)3ln 340，从而得g(x)f(x)2x0，f(x1)f(x2)5，f(x2)2x25f(x1)2x24.方法二f(x1)f(x2)5，x1x23，x12x23x23，设g(x)ex3x，则g(x)ex3，由g(x)0得x0得xln 3，故g(x)ming(ln 3)33ln 3.1x10，x12x2e133ln 333ln 3，3ln 3ln 274.
