1、压轴题(五)第二部分刷题型12(2019河南濮阳二模)定义在 R 上的函数 f(x)的导函数为 f(x)，若f(x)1，则()Af2(3)f21eBf21e f2(2)Cf(3)e2f(1)Df2e 1120，所以 f(x)2f(x)0，所以函数 g(x)在 R 上单调递增，所以 g(2)g(1)，即 e2f2(2)ef2(1)，即 ef2(2)f2(1)故选 B.16(2019山东青岛模拟)已知三棱锥 ABCD 中，AB3，AD1，BC4，BD2 2，当三棱锥 ABCD 的体积最大时，其外接球的体积为_答案 1256解析 由已知，得 AD2BD2AB2，所以 ADBD，且 SABD1212
2、2 2，又因为 BC4，所以当 BC平面 ABD 时，三棱锥 ABCD 的体积最大如图所示，三棱锥 ABCD 的外接球与长、宽、高分别为 2 2，1,4 的长方体的外接球一样设此外接球的半径为 R，则(2R)212(2 2)24225，解得 R52，此外接球的体积 V43R3435231256.20已知抛物线 C：yx2，点 A，B 在抛物线上，且横坐标分别为12，32，抛物线 C 上的点 P 在 A，B 之间(不包括点 A，点 B)，过点 B 作直线AP 的垂线，垂足为 Q.(1)求直线 AP 斜率 k 的取值范围；(2)求|PA|PQ|的最大值解(1)由题可知 A12，14，B32，94，
3、设 P(xP，x2P)，12xP32，所以 kx2P14xP12xP12(1,1)，故直线 AP 斜率 k 的取值范围是(1,1)(2)直线 AP：ykx12k14，直线 BQ：xky94k320，联立直线 AP，BQ 方程可知点 Q 的横坐标为xQ34kk22k22.|PQ|1k2(xQxP)1k234kk22k22 k12k121k1k2，|PA|1k2xP12 1k2(1k)，所以|PA|PQ|(1k)3(1k)，令 f(x)(1x)3(1x)，1x1，则 f(x)(1x)2(24x)2(1x)2(2x1)，当1x0，当12x1 时，f(x)0，故 f(x)在1，12 上单调递增，在12
4、，1 上单调递减故 f(x)maxf12 2716，即|PA|PQ|的最大值为2716.21(2019山西太原一模)已知函数 f(x)ln xax2(2a)x，aR.(1)讨论函数 f(x)的单调性；(2)当 a12时，若对于任意 x1，x2(1，)(x1x2)，都存在 x0(x1，x2)，使得 f(x0)fx2fx1x2x1，证明：x1x220.当 a0 时，f(x)0 在(0，)上恒成立，f(x)在(0，)上单调递增当 a0 时，令 f(x)0，则 0 x1a；令 f(x)1a，f(x)在0，1a 上单调递增，在1a，上单调递减.(2)证明：当 a1，则 g(t)t12tt120，g(t)g(1)0，fx1x22f(x0)0，fx1x221，则 h(x)1x22a110，h(x)f(x)在(1，)上单调递增，x1x22x0.本课结束
