1、2020高考仿真模拟卷(五)第三部分刷模拟一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2019 山东四校联考)已知集合 Ax|log2x1，集合 By|y2x，则 AB()A(，2)B(，2C(0,2)D0，)答案 D解析 由题意得 Ax|0 x0，所以 q2，因为 a1a2224，所以 2a214，所以 a1 2，a22 2，所以 a6a5(a2a1)q416 2.6若正项等比数列an满足 anan122n(nN*)，则 a6a5 的值是()A 2 B16 2 C2D16 2答案 D7某几何体的三视图如图所示(单位：cm)
2、，其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积(单位：cm3)是()A4 3B10 33 C2 3 D8 33答案 B解析 由三视图还原几何体如图所示，该几何体为直三棱柱截去一个三棱锥 HEFG，三角形 ABC 的面积 S122 2212 3.该几何体的体积 V 3413 3210 33.8执行如图所示的程序框图，若输出的结果是59，则判断框中可填入的条件是()Ai10?Bi8?Di8?答案 B解析 由程序框图的功能可得 S11 122 1 132 11i12112 112 113 113 1 1i1 1 1i1 12322343 ii1i2i1 i22i259，所以 i8，i19，故判断框中可填入
3、 i0，则实数 a 的取值范围是()A(，1)B(，3)C(1,2)D(2,1)答案 D解析 因为 f(x)3x27cosx0 得 f(a2)f(a2)f(2a)，即 a22a，即 a2a20，解得2a1)，则 x14x2 的取值范围是()A4，)B(4，)C5，)D(5，)答案 D解析 令 f(x)xax0，则1xax，所以 x1 是指数函数 yax(a1)的图象与 y1x的图象的交点 A 的横坐标，且 0 x11)的图象与 y1x的图象的交点 B 的横坐标由于 yax 与 ylogax 互为反函数，从而有 x11x2，所以 x14x2x14x1.由 yx4x在(0,1)上单调递减，可知 x
4、14x21415.故选 D.12在ABC 中，已知角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且(ab)(ca)(bc)654，给出下列结论：ABC 被唯一确定；ABC 一定是钝角三角形；sinAsinBsinC753；若 bc8，则ABC 的面积是15 32.其中正确结论的序号是()ABCD答案 B解析 由已知可设 ab6k，ca5k，bc4k(k0)，则 a72k，b52k，c32k，所以 abc753，所以 sinAsinBsinC753，所以正确又 a，b，c 的值不确定，所以错误在ABC 中，cosAb2c2a22bc12，A23，所以正确因为 bc8，所以 b5，c3，所以 SABC
5、12bcsinA15 34，所以错误解析 由题意，从随机数表第 1 行的第 3 列数字 1 开始，从左到右依次选取两个数字的结果为：18,07,17,16,09,19，故选出来的第 6 个个体编号为 19.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13设某总体是由编号为 01,02，19,20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 6 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 3 列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6 个个体编号为_1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619第 1 行6206 7650 0310 5523 64
6、05 0526 6238第 2 行答案 1914在(x22x y)6 的展开式中，x3y2 的系数为_(用数字作答)答案 60解析(x22x y)6(x22x)y12 6，它展开式中的第 r1 项为 Tr1Cr6(x22x)6ryr2，令r22，则 r4，T5C46(x22x)2y2C46(x44x34x2)y2，x3y2 的系数为 C46460.15已知抛物线 y22px(p0)的准线方程为 x2，点 P 为抛物线上的一点，则点 P 到直线 yx3 的距离的最小值为_答案 22解析 由题设得抛物线方程为 y28x，设 P 点坐标为 P(x，y)，则点 P 到直线 yx3 的距离为d|xy3|
7、2|8x8y24|8 2|y28y24|8 2|y428|8 2 22，当且仅当 y4 时取最小值 22.16(2019广东深圳外国语学校第一次热身)已知函数 f(x)x2cosx2，数列an中，anf(n)f(n1)(nN*)，则数列an的前 40 项和 S40_.答案 1680解析 由题意得 a1f(1)f(2)044，a2f(2)f(3)404，a3f(3)f(4)01616，a4f(4)f(5)16，a5f(5)f(6)03636，a6f(6)f(7)36，可得数列an为4，4,16,16，36，36,64,64，100，100，即有数列an的前 40 项和S40(441616)(36
8、366464)(100100144144)(1444144416001600)2456883121210(24312)1680.三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共 60 分17(本小题满分 12 分)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 A2，且 3sinAcosB12bsin2A3sinC.(1)求 a 的值；(2)若 A23，求ABC 周长的最大值解(1)由 3sinAcosB12bsin2A3sinC，得 3sinAcosBbsi
9、nAcosA3sinC，由正弦定理，得 3acosBabcosA3c，由余弦定理，得 3a a2c2b22acabb2c2a22bc3c，整理得(b2c2a2)(a3)0，因为 A2，所以 b2c2a20，所以 a3.(另解：由 sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB 代入条件变形即可)6 分(2)在ABC 中，A23，a3，由余弦定理得，9b2c2bc，因为 b2c2bc(bc)2bc(bc)2bc2234(bc)2，所以34(bc)29，即(bc)212，所以 bc2 3，当且仅当 bc 3时，等号成立故当 bc 3时，ABC 周长的最大值为 32 3.12 分18(201
10、9广东潮州二模)(本小题满分 12 分)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取 4 件作检验，这 4 件产品中优质品的件数记为 n.如果 n3，再从这批产品中任取 4 件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果 n4，再从这批产品中任取 1 件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为 50%，即取出的产品是优质品的概率都为12，且各件产品是否为优质品相互独立(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品检验费用为 100 元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为 X(单位：元)，求
11、X 的分布列及数学期望解(1)设第一次取出的 4 件产品中恰有 3 件优质品为事件 A1，第一次取出的 4 件产品全是优质品为事件 A2，第二次取出的 4 件产品全是优质品为事件 B1，第二次取出的 1 件产品是优质品为事件 B2，这批产品通过检验为事件 A，依题意有 A(A1B1)(A2B2)，且 A1B1 与 A2B2互斥，所以 P(A)P(A1B1)P(A2B2)P(A1)P(B1|A1)P(A2)P(B2|A2)416 11611612 364.5 分(2)X 可能的取值为 400,500,800，6 分并且 P(X800)14，P(X500)116，P(X400)1 11614111
12、6，故 X的分布列如下：X 400 500 800 P111611614 故 E(X)4001116500 11680014506.25.12 分19(2019湖南长沙长郡中学一模)(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，PAAD，底面四边形 ABCD 为直角梯形，ADBC，ADBC，BCD90，M 为线段 PB 上一点(1)若 13，则在线段 PB 上是否存在点 M，使得 AM平面 PCD？若存在，请确定 M 点的位置；若不存在，请说明理由；(2)已知 PA2，AD1，若异面直线 PA 与 CD 成 90角，二面角 BPCD 的余弦值为 1010，求 CD 的长解(1)延长
13、BA，CD 交于点 E，连接 PE，则 PE平面 PCD，若 AM平面 PCD，由平面 PBE平面 PCDPE，AM平面 PBE，则 AMPE，2分由 AD13BC，ADBC，则PMPBEAEB13，故点 M 是线段 PB 上靠近点 P的一个三等分点.4 分(2)PAAD，PACD，ADCDD，AD平面 ABCD，CD平面ABCD，则 PA平面 ABCD，5 分以点 A 为坐标原点，以 AD，AP 所在的直线分别为 y 轴、z 轴，过点 A与平面 PAD 垂直的直线为 x 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz，设CDt，则 P(0,0,2)，D(0,1,0)，C(t,1,0)，Bt，11
14、，0，则BC0，1，0，PC(t,1，2)，CD(t,0,0)，7 分设平面 PBC 和平面 PCD 的法向量分别为 n1(x1，y1，z1)，n2(x2，y2，z2)由 n1BC，n1PC，得n1BC0，n1PC0，即1y10，tx1y12z10，令 x11，则 z1t2，故 n11，0，t2.同理可求得 n2(0,2,1)，9 分则 cos|n1n2|n1|n2|，则t21t22 5 1010，解得 t2(负值舍去)，故 t2.CD2.12 分20(2018北京高考)(本小题满分 12 分)已知抛物线 C：x22py 经过点(2，1)(1)求抛物线 C 的方程及其准线方程；(2)设 O 为
15、原点，过抛物线 C 的焦点作斜率不为 0 的直线 l 交抛物线 C于两点 M，N，直线 y1 分别交直线 OM，ON 于点 A 和点 B.求证：以AB 为直径的圆经过 y 轴上的两个定点解(1)由抛物线 C：x22py 经过点(2，1)，得 p2.所以抛物线 C 的方程为 x24y，其准线方程为 y1.3 分(2)证明：抛物线 C 的焦点为 F(0，1)设直线 l 的方程为 ykx1(k0)由ykx1，x24y得 x24kx40.4 分设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，则 x1x24.直线 OM 的方程为 yy1x1x.令 y1，得点 A 的横坐标 xAx1y1.同理得点 B 的横坐标
16、xBx2y2.7 分设点 D(0，n)，则DA x1y1，1n，DB x2y2，1n，DA DB x1x2y1y2(n1)2x1x2x214 x224(n1)2 16x1x2(n1)24(n1)2.9 分令DA DB 0，即4(n1)20，得 n1 或 n3.综上，以 AB 为直径的圆经过 y 轴上的定点(0,1)和(0，3).12 分21(2019山东潍坊一模)(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)xln xaxx(aR)(1)求函数 f(x)的极值；(2)设函数 g(x)emxx2mx(x0，mR)，若存在 x1x2，使 f(x1)f(x2)，证明：g(x1x2)g(e2a)解(1)f
17、(x)的定义域为(0，)，f(x)ln xa，令 f(x)0，所以 xea，当 0 xea 时，f(x)ea 时，f(x)0.所以 f(x)在(0，ea)上单调递减，在(ea，)上单调递增，所以 f(x)极小值f(ea)ea，所以函数 f(x)的极小值为ea，无极大值.4 分(2)证明：g(x)memx2xmm(emx1)2x，当 m0 时，由于 x0，所以 emx1，emx10，即 g(x)0，当 m0，所以 emx1，emx10，当 m0 时，g(x)2x0，综上，g(x)0，故 g(x)在(0，)上单调递增，6 分故只须证明 x1x2e2a，即证 ln x1ln x22a，由 f(x1)
18、f(x2)，可知 x1ln x1ax1x1x2ln x2ax2x2，故 ax2ln x2x1ln x1x2x11，即证 ln x1ln x22x2ln x2x1ln x1x2x12，即 ln x1ln x22x2ln x2x1ln x1x2x12，即x2ln x1x2ln x2x1ln x1x1ln x22x2ln x22x1ln x1x2x12，即x2ln x1x1ln x2x1ln x1x2ln x2x2x12，即x2ln x1ln x2x1ln x1ln x2x2x12，即 ln x1x2x1x2x2x12，即 ln x1x2x1x211x1x2x2，tx1x21，即证 ln tt11t
19、21tt1，即证 ln t21tt10，设 h(t)ln t21t1t(t1)，则 h(t)1t21t1t1t21t4t12t12tt120，故 h(t)在(1，)上单调递增因而 h(t)h(1)0，即 ln t21tt10，因此结论成立.12 分(二)选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1 的方程为x22y21，曲线 C2 的参数方程为xcos，y1sin(为参数)，曲线 C3 的方程为 y
20、xtan00，曲线 C3 与曲线 C1，C2分别交于 P，Q 两点(1)求曲线 C1，C2 的极坐标方程；(2)求|OP|2|OQ|2 的取值范围解(1)因为 xcos，ysin，所以曲线 C1 的极坐标方程为2cos222sin21，即 221sin2，2 分由xcos，y1sin(为参数)，消去，即得曲线 C2 的直角坐标方程为 x2(y1)21，将 xcos，ysin，代入化简，可得曲线 C2 的极坐标方程为 2sin.5 分(2)曲线 C3 的极坐标方程为 0，02.6 分由(1)得|OP|221sin2，|OQ|24sin2，即|OP|2|OQ|2 8sin21sin281sin21，8 分因为 02，所以 0sin0，b0，eae4be2abm，求 ab 的最小值解(1)当 x3 时，由 5xx3x1，得 x7，所以 x3；当3x5 时，由 5xx3x1，得 x13，所以30，b0，所以 a4b2 4ab4 ab，当且仅当 a4b 时，等号成立，7 分所以 2ab84 ab0，即 ab42 ab0.所以有(ab1)25.8 分又 ab0，所以 ab1 5或 ab1 5(舍去)，ab62 5，即 ab 的最小值为 62 5.10 分本课结束
