1、烟台市2020-2021学年度第二学期期末学业水平诊断高二数学注意事项：1本试题满分150分，考试时间为120分钟2答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上3使用答题纸时，必须使用05毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知，则（ ）A2B1C0D不确定4函数的图象可能为（ ）ABCD5若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（
2、 ）ABCD6某种放射性物质在其衰变过程中，每经过一年，剩余质量约是原来的若该物质的剩余质量变为原来的，则经过的时间大约为（ ）（，）A2.74年B3.42年C3.76年D4.56年7已知函数，若且，则的最小值为（ ）A2B3CD8已知奇函数的定义域为，且在上单调递增，则不等式的解集为（ ）ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9下列说法正确的有（ ）A“，”的否定为“，”B“，”的否定为“，”C“，”的否定为“，”D“，”的否定为“，”10已知函数，则（ ）A函数为偶函数B函数为奇函数
3、C函数在区间上的最大值与最小值之和为0D设，则的解集为11已知函数，则（ ）A在单调递减B的图象关于点对称C若方程仅有1个实数根，则D当或时，方程有3个实数根12若函数在区间上有定义，且对，均可作为一个三角形的三边长，则称在区间上为“函数”已知函数在区间为“函数”，则实数的值可能为（ ）ABCD三、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分13函数的定义域为_14已知是上的减函数，则实数的取值范围为_15若函数在处的切线与的图象相切，则实数的值为_16已知函数在其图象上任意一点处的切线，与轴、轴的正半轴分别交于，两点，设（处坐标原点）的面积为，当时，取得最小值，则的值为_四、解答题，本题共6小
4、题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知是定义在上的偶函数，当时，（1）当时，求函数的解析式；（2）解关于的不等式18（12分）已知函数（1）求函数的极值；（2）讨论方程实数解的个数19（12分）已知函数，（1）若的定义域为，求的取值范围；（2）若不等式有解，求的取值范围20（12分）如图，将一张长为，宽为的矩形铁皮的四角分别截去一个大小相同的小正方形，然后折起，可以做成一个无盖长方体容器设截去的小正方形的边长为，所得容器的体积为（1）将表示为的函数（2）为何值时，容积最大？求出最大容积21（12分）已知函数（1）若的图象恒在轴上方，求的取值范围；（2）若存在正数，
5、满足，证明：22（12分）已知函数（1）求的单调区间；（2）令，对任意，求的取值范围2020-2021学年度第二学期期末学业水平诊断高二数学参考答案一、单选题DBAACBBD二、多选题9AC10BCD11ACD12BD三、填空题131415116四、解答题17解：（1）当时，又为偶函数，所以（2）当时，所以在单调递增又为偶函数，所以所以，两边平方，整理得，解得或18解：（1）令，解得或200单调递增极大值单调递减极小值单调递增因此，当时，有极大值，且极大值为当时，有极小值，且极小值为（2）方程的实数解的个数，即为函数的图象与直线的交点的个数当时，当时，结合（1）知的大致图象如图所示所以，当或时
6、，解为1个；当或时，解为2个；当时，解为3个19解：（1）要使的定义域为，只需在上恒成立令，只需在上恒成立当，即时，在单增，恒有，因此，对任意均成立当，即时，在单减，单增，只需，即，解得，所以综上，的取值范围为（2）若不等式有解，即，可得有解因为当时，所以，对任意实数，总存在，使得，即有解由可得，令，显然当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以当时，取最大值，所以，即20解：（1）由题意知，长方体容器的长、宽、高分别为，容器的体积令，可得故函数，（2）令令，得，（舍去）0单调递增极大值单调递减因此，是函数的极大值点，相应的极大值，也是在区间上的最大值答：截去的小正方形边长为时，容器的容积最大，最大容积21解：（1）的定义域为，当时，单调递减；当时，单调递增因此，当时，由题意，即，解得（2）由（1）及的单调性知，构造函数，则，当时，即，所以在区间上单调递减因为，所以，即由题意，所以因为在，且单调递增，所以，即22解：（1），令，得；令，得所以的单调增区间为，单调减区间为（2）由题意知于是，由（1）知，在上，单调道减，且，当时，函数在上单调递减，取，显然，但，因此，不合题意当时，结合（1）中的单调性知，存在，得，此时在上单调递减，在上单调递增，所以，解得，即；当时，函数在上单调道增，解得，即；综上所述，的取值范围