1、青云学府2018级高三第一次月考模拟考试数学试题一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合A=-1，0，1，2，则（ ）A-1，1B-1，0，1C0，1D0，1，22是成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知随机变量服从正态分布，若，则A0.2B0.4C0.6D0.84已知，则AabcBacbCcabDbcbc，那么下列不等式中一定成立的是（ ）ABCD10记函数的零点为，则关于的结论正确的为（ ）BBCD112020年初，突如其来的疫情改变了人们的消费方式，在目前疫情防控常态化背景下，某大型超市为了解人们以后消费方式的
2、变化情况，更好的提高服务质量，收集并整理了本超市2020年1月份到8月份的人们线上收入和线下收入的数据，并绘制如下的折线图根据折线图，下列结论正确的是（ ）A该超市这8个月中，线上收入的平均值高于线下收入的平均值B该超市这8个月中，线上收入与线下收入相差最小的月份是7月C该超市这8个月中，每月总收入与时间呈现负相关D从这8个月的线上收入与线下收入对比来看，在疫情逐步得到有效控制后，人们比较愿意线下消费12如图，在正方体中，点P为线段上一动点，则（ ）A直线平面A1C1DB异面直线与所成角为45C三棱锥的体积为定值D平面与底面ABCD的交线平行于三、填空题：13若6把椅子摆成一排，3人随机就座，
3、则有且仅有两人相邻的坐法有_种（用数字填空）14在的展开式中，的系数为_15已知函数，则的零点个数为_16已知正方体的棱长为4，P是中点，过点作平面，满足平面，则平面与正方体的截面周长为_四、解答题：解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17中共中央、国务院印发关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见，这是中共中央、国务院印发的第一个聚焦义务教育阶段教育教学改革的重要文件，是新时代我国深化教育教学改革、全面提高义务教育质量的纲领性文件见意强调，坚持“五育”并举，全面发展素质教育其中特别指出强化体育锻炼，坚持健康第一某校为贯彻落实意见精神，打造本校体育大课堂，开设了体育运动兴趣班为了解学
4、生对开设课程的满意程度，设置了满分为10分的满意度调查表，统计了1000名学生的调查结果，得到如下频率分布直方图：（1）求这1000名学生满意度打分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）如果认为打分6分及以上为满意，6分以下为不满意，为了解满意度与学生性别是否有关，现从上述1000名学生的满意度打分中按照“打分组别”用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，得到如下22列联表请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有99%的把握认为满意度与学生性别有关 打分性别不满意满意总计男生100女生60总计200附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.82818在
5、直四棱柱中，四边形ABCD为平行四边形为的中点，.（1）求证：MD平面BDC1；（2）求二面角的余弦值19已知函数（1）当a=2时，求函数的极值；（2）若对，恒成立，求a的取值范围20如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，AB/CD，ABAD，AB=AD=2CD=2，为等边三角形（1）当PB长为多少时，平面PAD平面ABCD?并说明理由；（2）若二面角P-AD-B大小为150，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值21在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，某校高三年级为响应“停课不停学”，鼓励学生进行线上学习，学生线上学习时间每天不超过4小时为了解学生线上学习情况，年级负责人统计了全体
6、学生某天的数据，随机抽取10个学生的线上学习时间进行分析，绘制成下表学生编号12345678910线上学习时间（分钟）1209018021010014020024080160（1）若从这10个学生中任意选取3人，设选到的3人中线上学习时间不少于3小时的人数为X，求X的分布列和数学期望；（2）以表中选取的10人当天线上学习时间作为样本，估计该校高三年级全体学生当天线上学习时间的情况从全部高三年级学生中随机抽取6人，若抽到k人的当天线上学习时间小于3小时的可能性最大，求k的值22已知函数，其中e为自然对数的底数（1）若a=2，求函数在处的切线方程；（2）若函数恒成立，求实数a的取值范围；参考答案：
7、青云学府2018级高三第一次月考模拟考试数学参考答案一、单选题1B 2A 3D 4B 5C 6D 7A 8D二、多选题9BD 10BC 11ABD 12ACD三、填空题1372 1480 152 16四、解答题17解：（1）根据统计数据，计算平均数为：（2）根据题意，补充完整的列联表如下：不满意满意总计男生2080100女生4060100总计60140200则经查表，得，所以有99%的把握认为满意度与性别有关18证明：（1）因为BC=BD=1，可得，BDBC，又AD/BC，BDAD又是直四棱柱，平面ABCD，BD平面，BDMD取中点N，连接NC，MN，MN/DC且MN=DC，MNCD为平行四边
8、形，MD/NC，又MD/NC，又，MD平面（2）解法一：以DA为x轴，DB为y轴，DD1为z轴，建立如图所示的坐标系，则B（0，1，0），由（1）可知为平面的一个法向量，设平面的一个法向量为可取设二面角为所以即二面角的余弦值为.解法二：直四棱柱 平面ABCD，BD平面ABCD，又BDBC，BD平面，又MD平面，平面MBD，MB平面MBD，MBD为二面角的平面角在中，即二面角的余弦值为.19（1）函数的定义域为，当a=2时，由，得当x变化时，的变化情况如下表x-0+单调递减极小值单调递增所以在上单调递减，上单调递增，所以函数的极小值为，无极大值（2）对，恒成立，即对，恒成立令，则由得，当时，单调
9、递增；当时，单调递减，所以，因此所以a的取值范围是20解：（1）当时，平面PAD平面ABCD，证明如下：在中，因为AB=PA=2，所以ABPA，又ABAD，所以AB平面PAD，又AB平面ABCD，所以平面PAD平面ABCD；（2）分别取线段AD，BC的中点O，E，连接PO，OE，因为为等边三角形，O为AD的中点，所以POAD，O，E为AD，BC的中点，所以OE/AB，又ABAD，所以OEAD，故POE为二面角P-AD-B的平面角，所以POE=150，如图，分别以，的方向以及垂直于平面ABCD向上的方向作为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz，因为，POE=150，所以，A（1，0
10、，0），B（1，2，0），C（-1，1，0）可得，设为平面PBC的一个法向量，则有，即，令x=1，可得，设AB与平面PBC所成角为，则有所以直线AB与平面PBC所成角的正弦值为21（1）由题意10个学生中，线上学习时间不少于3小时的有4人，则X=0，1，2，3，X的分布列：X0123P（2）以样本估计总体的线上学习时间少于3小时的概率记Y为从6人中抽取的线上学习时间少于3小时的人数，则.，k=0，1，2，6要使最大，则解之得，又，k=422（1）解：由已知得，由，则函数在（0，1）处的切线斜率为2，切线方程为；（2）当a=1时，单调递增，且恒成立，恒成立，符合题意；当a1时x正0负0正单增极大值单减极小值单增当时，恒成立，恒成立，符合题意；当时，即，即，；当a1时，x正0负0正单增极大值单减极小值单增当时，恒成立，恒成立，符合题意；当时，即，令，则函数在单调递增，在（0，1）单调递减，且当时，恒成立；当a0时，；即；综上：实数a的取值范围是
