1、山东省淄博市校级联考2020-2021学年第二学期高一期中考试数学试卷第卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共8个小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若，则（ ）ABCD2已知平面向量，且，则等于（ ）ABCD3如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（ ）AB1CD4如图所示的中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（ ）ABCD5长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）ABCD都不对6已知，则的值是（ ）ABCD7一海轮从处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的
2、方向直线航行，30分钟后到达处在处有一座灯塔，海轮在处观察灯塔，其方向是南偏东70，在处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么，两点间的距离是（ ）A海里B海里C海里D海里8在中，则一定是（ ）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求。全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9下面关于复数：的叙述中正确的是（ ）A的虚部为BC的共轭复数为D10已知，则正确的有（ ）AB与同向的单位向量是C和的夹角是D与垂直的单位向量是11下列说法正确的有（ ）A在中，B在中，若，则为等腰三角形C中，是的充要条
3、件D在中，若，则12设函数，则下列选项正确的是（ ）A的最小正周期是B在上单调递减，那么的最大值是C满足D的图象可以由的图象向右平移个单位得到第卷（非选择题，共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13若向量、的夹角为150，则_14设的内角，所对的边分别为，若，则角_15已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的侧面积为_16在中，是方程的两根，则_四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分10分）已知复数（1）求的共轭复数；（2）若，求实数，的值18（本题满分12分）设、是两个不共线的非零向量（1）记，那么当实
4、数为何值时，三点共线?（2）若且与夹角为120，那么实数为何值时的值最小，并求出最小值19（本题满分12分）己知函数，（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若，求的值20（本题满分12分）已知的内角，所对的边分别是，且取（1）求角的大小；（2）若，且的面积，求21（本题满分12分）已知函数的部分图像如图所示，其中，（1）求函数的表达式；（2）将函数的图像先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到函数的图像，求的最小值和）取最小值时的取值集合22（本题满分12分）已知中内角，的对边分别为，向量，为锐角且（1）求角的大小；（2）如果，求的最大值2020-2021学年第二学期高一期
5、中考试数学答案一、单选题1-8DCDABABC二、多选题9.BD10.ABC11.AC12.ABD三、填空题13.214.12015.16.2四、解答题17.【详解】（1），（2），即，解得，18.（1）法一：、三点共线知在实数，使即，则，实数法二：（1）由三点、共线，比存在一个常数使得则有，又，又，是两个不共线的非零向量，解得，；故存在时，、三点共线知；（2），当时，取最小值.19.（1）因为，故的最小正周期为由，得函数的单调递增区间为：，（2）因为，则，即，因为，所以，则，所以20.（1）因为，由正弦定理得：所以得因故（2）得所以21.解答：（1）由图可知：，解得：，得：，代入，得，又，所以：（2）由题意得：，所以：的最小值是-2，此时：，的取值集合是22.解(1) ，即.又为锐角，.(2)，由余弦定理，得.又，代入上式，得，故，当且仅当时等号成立，即的最大值为
