1、第三章22.3一、选择题1如果事件A与B是互斥事件,则()AAB是必然事件B.与一定互斥C.与一定不互斥D.是必然事件答案D解析特例检验:在掷一粒骰子的试验中,“上面出现点数1”与“上面出现点数2”分别记作A与B,则A与B是互斥而不对立的事件,AB不是必然事件,与也不互斥,A、B选项错误,是必然事件,还可举例验证C不正确2从1,2,3,9这9个数中任取两数,其中:恰有一个是偶数和恰有一个是奇数;至少有一个是奇数和两个都是奇数;至少有一个是奇数和两个都是偶数;至少有一个是奇数和至少有一个是偶数上述事件中,是对立事件的是()ABCD答案C解析可根据互斥和对立事件的定义分析事件,中“至少有一个是奇数
2、”即“两个奇数或一奇一偶”,而从19中任取两数共有3个事件:“两个奇数”“一奇一偶”“两个偶数”,故“至少有一个是奇数”与“两个偶数”是对立事件3某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则对成品任意抽查一件抽得正品的概率为()A0.99B0.98C0.97D0.96答案D解析设“抽得正品”为事件A,则P(A)10.030.010.96.4抽查10件产品,设“至少抽到2件次品”为事件A,则为()A“至多2件次品”B“至多2件正品”C“至少2件正品”D“至多1件次品”答案D解析至少2件次品与至多1件次品不能同时发生,且必有一个发生
3、5从某班学生中任意找出一人,如果该同学的身高低于160 cm的概率为0.2,该同学的身高在160,175 cm的概率为0.5,那么该同学的身高超过175 cm的概率为()A0.2B0.3C0.7D0.8答案B解析设身高低于160 cm为事件M,身高在160,175 cm为事件N,身高超过175 cm为事件Q,则事件M、N、Q两两互斥,且MN与Q是对立事件,则该同学的身高超过175 cm的概率为P(Q)1P(MN)1P(M)P(N)10.20.50.3.6如果事件A与B是互斥事件,且事件AB的概率是0.8,事件A的概率是事件B的概率的3倍,则事件A的概率为()A0.2B0.4C0.6D0.8答案
4、C解析由题意知P(AB)P(A)P(B)0.8,P(A)3P(B),解组成的方程组知P(A)0.6.二、填空题7某人进行打靶练习,共射击10次,其中有2次击中10环,有3次击中9环,有4次击中8环,有1次未中靶假设此人射击一次,则他中靶的概率大约是_答案0.9解析P0.9.8掷一粒骰子的试验,事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则事件A发生的概率为_答案解析表示“大于或等于5的点数出现”A与互斥,P(A)P(A)P().三、解答题9一个箱子内有9张票,其号数分别为1、2、9.从中任取2张,其号数至少有一个为奇数的概率是多少?分析从9张票中任取2张,要弄清楚取法种数
5、为9836,“号数至少有一个为奇数”的对立事件是“号数全是偶数”,用对立事件的性质求解非常简单解析从9张票中任取2张,有(1,2),(1,3),(1,9);(2,3),(2,4),(2,9);(3,4),(3,5),(3,9);(7,8),(7,9);(8,9),共计36种取法记“号数至少有一个为奇数”为事件B,“号数全是偶数”为事件C,则事件C为从号数为2,4,6,8的四张票中任取2张有(2,4),(2,6),(2,8),(4,6),(4,8),(6,8)共6种取法P(C),由对立事件的性质得P(B)1P(C)1.一、选择题1甲袋中有大小相同的4只白球、2只黑球,乙袋中有大小相同的6只白球、
6、5只黑球,现从两袋中各取一球,则两球颜色相同的概率是()A.BC.D答案D解析基本事件总数有61166,而两球颜色相同包括两种情况:两白或两黑,其包含的基本事件有462534(个),故两球颜色相同的概率P.2从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球,有事件:“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”;“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”;“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”;“取出3只红球”与“取出3只白球”其中是对立事件的是()ABCD答案D解析从袋中任取3只球,可能取到的情况有:“3只红球”“2只红球1只白球”“1只红球2只白球”“3只白球”,由此可知中
7、的两个事件都不是对立事件对于,“取出3只球中至少有1只白球”包含“2只红球1只白球”“1只红球2只白球”“3只白球”三种情况,故是对立事件二、填空题3同时抛掷两枚骰子,没有5点或6点的概率为,则至少有一个5点或6点的概率是_答案解析记“没有5点或6点”的事件为A,则P(A),“至少有一个5点或6点”的事件为B.由已知A与B是对立事件,则P(B)1P(A)1.4一枚五分硬币连掷三次,事件A为“三次反面向上”,事件B为“恰有一次正面向上”,事件C为“至少两次正面向上”写出一个事件A、B、C的概率P(A)、P(B)、P(C)之间的正确关系式_答案P(A)P(B)P(C)1解析一枚五分硬币连掷三次包含
8、的基本事件有(反,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(正,反,反),(反,反,正),(正,反,正),(正,正,反),(正,正,正)共8种,事件ABC刚好包含这8种情况,且它们两两互斥,故P(ABC)P(A)P(B)P(C)1.三、解答题5在某一时期,一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下:年最高水位低于10m1012m1214m1416m不低于16m概率0.10.280.380.160.08计算在同一时期内,河流该处的年最高水位在下列范围内的概率(1)1016m;(2)低于12m;(3)不低于14m.解析分别设年最高水位低于10m,在1012m,在1214m,在1416m,不低
9、于16m为事件A,B,C,D,E.因为这五个事件是彼此互斥的,所以(1)年最高水位在1016m的概率是:P(BCD)P(B)P(C)P(D)0.280.380.160.82.(2)年最高水位低于12m的概率是:P(AB)P(A)P(B)0.10.280.38.(3)年最高水位不低于14m的概率是:P(DE)P(D)P(E)0.160.080.24.6某射手射击一次,中靶的概率为0.95.记事件A为“射击一次中靶”,求:(1)的概率是多少?(2)若事件B(环数大于5)的概率是0.75,那么事件C(环数小于6)的概率是多少?事件D(环数大于0且小于6)的概率是多少?解析(1)P()1P(A)10.
10、950.05.(2)由题意知,事件B即为“环数为6,7,8,9,10环”而事件C为“环数为0,1,2,3,4,5环”,事件D为“环数为1,2,3,4,5环”可见B与C是对立事件,而CD.因此P(C)P()1P(B)10.750.25.又P(C)P(D)P(),所以P(D)P(C)P()0.250.050.20.7(2014四川文,16)一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率;(2)求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率
11、解析(1)由题意,(a,b,c)所有的可能为(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27种设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件A,则事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3种所以P(A).因此,“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”为事件B,则事件包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3种所以P(B)1P()1.因此,“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率为.