1、第三章22.3一、选择题1如果事件A与B是互斥事件，则()AAB是必然事件B.与一定互斥C.与一定不互斥D.是必然事件答案D解析特例检验：在掷一粒骰子的试验中，“上面出现点数1”与“上面出现点数2”分别记作A与B，则A与B是互斥而不对立的事件，AB不是必然事件，与也不互斥，A、B选项错误，是必然事件，还可举例验证C不正确2从1,2,3，9这9个数中任取两数，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数上述事件中，是对立事件的是()ABCD答案C解析可根据互斥和对立事件的定义分析事件，中“至少有一个是奇数
2、”即“两个奇数或一奇一偶”，而从19中任取两数共有3个事件：“两个奇数”“一奇一偶”“两个偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个偶数”是对立事件3某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品任意抽查一件抽得正品的概率为()A0.99B0.98C0.97D0.96答案D解析设“抽得正品”为事件A，则P(A)10.030.010.96.4抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件A，则为()A“至多2件次品”B“至多2件正品”C“至少2件正品”D“至多1件次品”答案D解析至少2件次品与至多1件次品不能同时发生，且必有一个发生
3、5从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高低于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在160,175 cm的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为()A0.2B0.3C0.7D0.8答案B解析设身高低于160 cm为事件M，身高在160,175 cm为事件N，身高超过175 cm为事件Q，则事件M、N、Q两两互斥，且MN与Q是对立事件，则该同学的身高超过175 cm的概率为P(Q)1P(MN)1P(M)P(N)10.20.50.3.6如果事件A与B是互斥事件，且事件AB的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件A的概率为()A0.2B0.4C0.6D0.8答案
4、C解析由题意知P(AB)P(A)P(B)0.8，P(A)3P(B)，解组成的方程组知P(A)0.6.二、填空题7某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次击中10环，有3次击中9环，有4次击中8环，有1次未中靶假设此人射击一次，则他中靶的概率大约是_答案0.9解析P0.9.8掷一粒骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A发生的概率为_答案解析表示“大于或等于5的点数出现”A与互斥，P(A)P(A)P().三、解答题9一个箱子内有9张票，其号数分别为1、2、9.从中任取2张，其号数至少有一个为奇数的概率是多少？分析从9张票中任取2张，要弄清楚取法种数
5、为9836，“号数至少有一个为奇数”的对立事件是“号数全是偶数”，用对立事件的性质求解非常简单解析从9张票中任取2张，有(1,2)，(1,3)，(1,9)；(2,3)，(2,4)，(2,9)；(3,4)，(3,5)，(3,9)；(7,8)，(7,9)；(8,9)，共计36种取法记“号数至少有一个为奇数”为事件B，“号数全是偶数”为事件C，则事件C为从号数为2,4,6,8的四张票中任取2张有(2,4)，(2,6)，(2,8)，(4,6)，(4,8)，(6,8)共6种取法P(C)，由对立事件的性质得P(B)1P(C)1.一、选择题1甲袋中有大小相同的4只白球、2只黑球，乙袋中有大小相同的6只白球、
6、5只黑球，现从两袋中各取一球，则两球颜色相同的概率是()A.BC.D答案D解析基本事件总数有61166，而两球颜色相同包括两种情况：两白或两黑，其包含的基本事件有462534(个)，故两球颜色相同的概率P.2从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球，有事件：“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”；“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”；“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”；“取出3只红球”与“取出3只白球”其中是对立事件的是()ABCD答案D解析从袋中任取3只球，可能取到的情况有：“3只红球”“2只红球1只白球”“1只红球2只白球”“3只白球”，由此可知中
7、的两个事件都不是对立事件对于，“取出3只球中至少有1只白球”包含“2只红球1只白球”“1只红球2只白球”“3只白球”三种情况，故是对立事件二、填空题3同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为，则至少有一个5点或6点的概率是_答案解析记“没有5点或6点”的事件为A，则P(A)，“至少有一个5点或6点”的事件为B.由已知A与B是对立事件，则P(B)1P(A)1.4一枚五分硬币连掷三次，事件A为“三次反面向上”，事件B为“恰有一次正面向上”，事件C为“至少两次正面向上”写出一个事件A、B、C的概率P(A)、P(B)、P(C)之间的正确关系式_答案P(A)P(B)P(C)1解析一枚五分硬币连掷三次包含
8、的基本事件有(反，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(正，反，反)，(反，反，正)，(正，反，正)，(正，正，反)，(正，正，正)共8种，事件ABC刚好包含这8种情况，且它们两两互斥，故P(ABC)P(A)P(B)P(C)1.三、解答题5在某一时期，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下：年最高水位低于10m1012m1214m1416m不低于16m概率0.10.280.380.160.08计算在同一时期内，河流该处的年最高水位在下列范围内的概率(1)1016m；(2)低于12m；(3)不低于14m.解析分别设年最高水位低于10m，在1012m，在1214m，在1416m，不低
9、于16m为事件A，B，C，D，E.因为这五个事件是彼此互斥的，所以(1)年最高水位在1016m的概率是：P(BCD)P(B)P(C)P(D)0.280.380.160.82.(2)年最高水位低于12m的概率是：P(AB)P(A)P(B)0.10.280.38.(3)年最高水位不低于14m的概率是：P(DE)P(D)P(E)0.160.080.24.6某射手射击一次，中靶的概率为0.95.记事件A为“射击一次中靶”，求：(1)的概率是多少？(2)若事件B(环数大于5)的概率是0.75，那么事件C(环数小于6)的概率是多少？事件D(环数大于0且小于6)的概率是多少？解析(1)P()1P(A)10.
10、950.05.(2)由题意知，事件B即为“环数为6,7,8,9,10环”而事件C为“环数为0,1,2,3,4,5环”，事件D为“环数为1,2,3,4,5环”可见B与C是对立事件，而CD.因此P(C)P()1P(B)10.750.25.又P(C)P(D)P()，所以P(D)P(C)P()0.250.050.20.7(2014四川文，16)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率
11、解析(1)由题意，(a，b，c)所有的可能为(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件A，则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种所以P(A).因此，“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种所以P(B)1P()1.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.